PROPAG26 Lors d’une expérience avec la corde de Melde, on observe les résultats suivants, pour une même longueur L de la corde et une même masse M accrochée à celleci : fréquence de résonance de 19 Hz pour deux fuseaux ; L VIBREUR BF fréquence de résonance de 28 Hz pour trois fuseaux ; 1-a) Ces valeurs numériques sont-elles compatibles entre elles ? M b) Quelles seraient les fréquences de résonance suivantes ? 2) La longueur de la corde est L = 117 cm. Quelle est la vitesse c de propagation d’une perturbation sur cette corde ? 3) La masse M accrochée à la corde est égale à 25 g. a) Quelle est la tension de la corde ? b) En déduire un ordre de grandeur de la masse linéique de la corde. Comment peut-on le vérifier expérimentalement. Corrigé λ1 2 λn où n 2 correspond au nombre de fuseaux. Comme la relation de dispersion peut s’écrire λ2 c c , on en déduit que les fréquences de résonance vérifient ν n = n . Les λn = νn 2L ν3 3 fréquences doivent donc vérifier ici = = 1,5. Or on a mesuré ν2 2 ν 3 28 λ3 = = 1,47 . Les valeurs obtenues sont donc compatibles entre-elles à 2% ν 2 19 près . ν ν ν 19 b) La fréquence du fondamental est ν1 = 2 = 3 . On a mesuré 2 = = 9,5 Hz et 2 3 2 2 ν3 28 9,5 + 9,33 = = 9,33 Hz . On peut adopter comme valeur ν1 = = 9,4 Hz. 3 3 2 Les fréquences vérifiant νn = nν1, on aura successivement ν4 = 37,6 Hz, ν5 = 47 Hz etc... c , on obtient c = 2Lν1 . A.N. c = 2(117×10–2)(9,4) = 22 m.s–1. 2) D’après la relation ν1 = 2L 3-a) La tension de la corde est T = Mg si la poulie est parfaite et le fil inextensible et sans masse. Avec g = 9,8 m.s–2, on trouve T = (25×10–3)(9,8) = 0,25 N. 1-a) Les longueurs d’onde vérifient, à la résonance, L = n b) La célérité vérifiant la relation c = T , on a la masse linéique de la corde qui vaut µ T 0,25 = 5,2×10–4 kg.m–1. À 2% près, on peut écrire µ = 0,5 g.m–1. 2 . A.N. µ = 2 c (22) On peut vérifier cette valeur en mesurant la masse d’un mètre de corde avec une balance de précision. µ= page 1/1