I. Retour sur le TP N°2 II. Montages intégrateurs

Le texte de ce TP est volontairement moins détaillé que les précédents et vous amène à essayer de
réfléchir aux causes de comportement expérimental « anormal » de certains montages et aux solutions à
trouver pour les améliorer.
Nous ferons plusieurs « stops » explicatifs au cours de la séance.
Attention le travail à réaliser est conséquent !
I.
Retour sur le TP N°2
En analysant rapidement les résultats expérimentaux obtenus lors du TP sur les filtres d’ordre 1, indiquez
pourquoi les caractères intégrateur ou dérivateur de ceux-ci ne sont pas utilisables en pratique.
II.
Montages intégrateurs



A.
Le montage du cours
Réaliser le montage théorique étudié en cours ; on prendra une résistance de l’ordre de
10 k
et une capacité de l’ordre de 0.1 µF. Quel est la réponse du montage suivant vemax et f ?
Réfléchir à la manière dont on peut être sûr d’avoir une condition initiale nulle sur la tension de
sortie à partir de l’état précédent.
Réaliser cette condition puis observer la sortie avec un montage non alimenté en entrée (ve = 0).
Conclure quant à la possibilité d’utiliser ce montage.
Le défaut de l’AO qui interdit l’utilisation de ce montage est la tension continue de décalage en entrée
qui découle de la dissymétrie de l’ALI. Interpréter alors qualitativement les raisons de la dérive
observée en sortie.
 Proposer une méthode pour déterminer cette tension de décalage grâce à la dernière manip
réalisée.
B.
Montage amélioré
On propose alors le montage suivant :
R’
C
R
_
+
ve



vS
Indiquer qualitativement en utilisant les conclusions précédentes quel peut être le rôle de la
résistance R’.
On veut intégrer les signaux de fréquences supérieures à environ 100 Hz tout en évitant la dérive
précédente : comment doit-on choisir R’ ? On indique que la tension de décalage en entrée est de
l’ordre du mV.
Etudier alors la réponse du montage à différents signaux (sinusoïdal, créneau, triangulaire).
Vérifier vos résultats à la fois dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel
R : on pourra ensuite jouer sur les différentes valeurs de R, C et R’ et observer les modifications obtenues.
PSI* 2014 – 2015
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TP N°4
III.
Montages dérivateurs
A.
R
Le montage du cours
C
On étudie ici encore le montage du cours :
On prendra les mêmes valeurs de R et C que
ci-dessus.
_

+
vS
ve

Attaquer le montage par un signal triangulaire ; on fera varier la fréquence de 100 Hz à 1 kHz. On
fera attention de rester en régime linéaire. Observer la réponse temporelle du montage et
analyser son spectre en fréquence.

Tracer rapidement le diagramme de Bode en gain ; à quel filtre a-t-on à faire ?

Interpréter ces résultats avec le modèle adéquat d’ALI


B.
Montage amélioré
Quelle est à votre avis la caractéristique du montage précédent qu’il faut modifier ?
Réaliser le montage ci-dessous :
R
R’
GBF
C
_
+
vS
ve
Faire varier R’ ; peut-on obtenir la réponse souhaitée à un signal d’entrée triangulaire, de
fréquence proche de 100 Hz ? 1 kHz ? Noter la(es) valeurs de R’ correspondante(s).
Comparer à la valeur théorique de 250 

L'étude théorique complète de la partie dérivateur sera fournie en fin de TP. Vous pourrez
comparer vos résultats à ceux prévus et effectuer les calculs à titre d’exercice.
PSI* 2014 – 2015
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TP N°4
DERIVATEUR - RESULTATS THEORIQUES
A.
Le montage du cours
Le fait que l’amplificateur opérationnel est réel se traduit par: VS (1  j)   0 (V  V ) avec

0
. µ0 est le gain en boucle ouverte de l’amplificateur opérationnel et f0 sa fréquence de
2 f 0
coupure à gain nul, proche de 1 Mhz.
La loi des noeuds à l’entrée – donne : jC(Ve  V ) 
H ( j ) 
 jRC


1 
RC 2 
1   1 /  0  j RC /  0 
 
 
2f 0 
2 f 0




VS  V
R
0
 jRC
.

RC 2
1 j


2 f 0 2f 0
La pulsation de résonance est donnée par
1
RC 2
  0 soit  C 
2f 0
2f 0
, fc 
RC
f0
et Q = 2f 0 RC
2RC
Numériquement : fC = 12,6kHz et Q = 25.
Le diagramme de Bode théorique est le suivant :
déphasage
GdB
Phase relative de VS par rapport à Ve pour un montage dérivateur
3/2
A.O réel
A.0 idéal
A.0 idéal
A.O réel
pente de -20dB
par décade
pente de 20dB
par décade

fC=13kHz
Fréquence
/2
Fréquence
Diagramme de Bode du montage dérivateur
fC=13kHz
Interprétons à l’aide de la notion d’harmoniques le fait que montage n’est pas dérivateur à basse
fréquence.
Sur la figure suivante (signal d’entrée triangulaire de fréquence 100Hz), nous remarquons que les
harmoniques de rang 120 à 140 du signal de sortie ont une amplitude très grande.
Leur fréquence est comprise entre 12 et 14 kHz, ceci correspond au pic de résonance du montage.
Cette amplification trop importante des harmoniques 120 à 140 explique les oscillations à une
fréquence voisine de 13kHz du signal de sortie. Le caractère dérivateur du montage est alors
masqué par le phénomène de résonance.
PSI* 2014 – 2015
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TP N°4
B.
Montage amélioré
Pour le montage modifié, l’objectif est de diminuer le facteur de qualité :
Si R » R’, µ0 » 1 et f0 « µ0/RC,la fonction de transfert du montage vaut :
H ( j ) 
 jRC

1  RC 2
1  j R' C 


2f 0  2 f 0

Nous pouvons identifier cette expression à H( j) 
.
Ajx

,  C  2f C pulsation de
avec x =
jx
C
1   x²
Q
résonance et Q facteur de qualité du montage avec
fC 
f0
1
, Q=
et A = -2 RCf C .
2RC

1
 2R' C +  f C
f0 

Le choix optimal se situe vers le régime critique soit Q = 1/2 (régime transitoire le plus bref).
Pour les valeurs numériques utilisées, R’ est voisin de 250.
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TP N°4

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