1 PROBLEMAS DEL TEMA 5: JUEGOS NO COOPERATIVOS DE

PROBLEMAS DEL TEMA 5:
JUEGOS NO COOPERATIVOS DE MERCADO EN FORMA NORMAL
Problema nº 1
La demanda de mercado viene dada por p = 140 - q. Hay dos empresas, cada una con
costes por unidad iguales a $20. Las empresas pueden escoger cualquier cantidad.
Hallar el equilibrio de Cournot y compararlo con el resultado de monopolio y el de
competencia perfecta. ¿Por qué estos dos últimos no son equilibrios del juego de
mercado?
Problema nº 2
Supongamos que la demanda de mercado viene dada por p = 140 - q, que los costes
por unidad de la empresa 2 son 20 y los de la empresa 1 caen a $10. Esto da a la
empresa 1 una ventaja en costes. ¿Cuánto vende la empresa 1 en el equilibrio de
Cournot? ¿Más o menos que la empresa 2?, ¿por qué?
Problema nº 3
Suponga que la demanda de mercado no es lineal, y adopta la forma p = 100-q2.
Suponga que los costes por unidad de las empresas son $5. Halle el equilibrio de
Cournot. ¿Qué parece esto decir sobre las propiedades generales del equilibrio de
Cournot?
Problema nº 4
Demuestre el teorema del límite de Cournot en los siguientes mercados: a) la
demanda de mercado es 80-4q y cada empresa tiene un coste por unidad igual a $10; b)
la demanda de mercado es p = 100-q2 y el coste c = 5
Problema nº 5
Suponga que dos empresas tienen un coste variable medio igual a $50 cada una. La
demanda de mercado es q = 100 - p. Halle el equilibrio de Bertrand. ¿Cambiaría su
respuesta si hubiera tres empresas?
Problema nº 6
La demanda de mercado es q = 100 - p. Halle el equilibrio de Bertrand si la empresa
1 tiene un coste variable medio igual a $40 y la empresa 2 tiene un coste variable medio
igual a $60. Demuestre que el equilibrio de Bertrand cambia cuando el coste variable
medio de la empresa 2 es $70. Explíquelo.
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Problema nº 7
La demanda de mercado es q = 100 - p. Hay dos empresas con coste variable medio
igual a $50 y dos empresas con coste variable medio igual a $60. Halle el equilibrio de
Bertrand. ¿Es el mismo que el equilibrio de competencia perfecta?
Problema nº 8
Halle el equilibrio de Cournot del juego de mercado con diferenciación definido por
las siguientes funciones de demanda:
x1 = 180 - 1'5p1 + 0'5p2,
x2 = 180 + 0'5p1 - 1'5p2;
y un coste unitario igual a 20. Compare su resultado (cantidad, precio, beneficios) con
el equilibrio de Bertrand. ¿Qué diferencias hay?
Ejercicio nº 9
Considere el siguiente modelo diferenciación en cigarrillos. Hay n marcas de
cigarrillos. Cada marca i tiene una curva de demanda:
xi = 15000 - 1000pi - (1000n)(pi - precio medio)
donde pi es el precio en dólares de la marca i. El coste medio es 1$/paquete en todo el
sector. ¿Qué ocurre con los beneficios de la industria en el equilibrio de Bertrand
cuando el número de empresas aumenta de n = 2 a n = 3?
Ejercicio nº 10
Seis empresas compiten a la Bertrand con un mismo producto, que no tiene
ninguna diferenciación. Las tres primeras tienen costes unitarios constantes e iguales,
c1= c2= c3= 30. Las otras tres tienen sus costes unitarios iguales a 60, c4 = c5= c6= 60.
La curva de demanda del mercado es q = 60 - p. Hallar la o las soluciones del
oligopolio, dando las producciones de cada empresa, sus beneficios y el precio del
mercado, explicando los resultados
Ejercicio nº 11
Si dos empresas compiten a la Bertrand y tienen costes unitarios fijos c1=50 y
c2=30, siendo la curva de demanda q = 100 - 2p, hallar la solución del duopolio.
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