Controle_No5_Fonctions_de_reference_et_logique

NOM :
Prénom :
2D2
CONTRÔLE N°5
EXERCICE 1 (4 POINTS)
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Aucune justification n'est attendu.
Attention cependant : une réponse juste rapporte 0,5 points et une réponse fausse fait perdre 0,25 points.
2
(a) −3, 05 =3, 05
2
(e) Si −1⩽x⩽2
alors 1⩽x 2⩽4
1
1
=
(b) −
4 , 2 −4 , 2
4
3− x
Il existe des réels qui n'ont
pas d'antécédent par f
(f) f ( x ) =
(c) Si x 2< 9
alors x< 3
(g) Si 4⩽x 2 ⩽25
alors 2⩽x⩽5
(d) Si 2⩽x⩽5
1 1 1
alors ⩾ ⩾
2 x 5
(h) f ( x ) =−x 2+ 3
Tout nombre réel admet un
unique antécédent par f .
EXERCICE 2 (5 POINTS)
2
Soit f une fonction du second degré de la forme f ( x ) =a ( x−α ) + β avec a , α et β des réels ( a ≠ 0 ) qui a
pour courbe représentative la parabole P de sommet S ( −3; 4 ) et passant par le point A (−1;1 )
1. Donner la forme canonique de la fonction f , vous écrirez toutes les étapes de votre raisonnement.
2. Dresser le tableau de variation de la fonction f .
EXERCICE 3 (5 POINTS)
6 x −2
3x
1. Déterminer son ensemble de définition, vous expliquerez votre résultat.
2
2. Montrer que g ( x ) =2−
3x
3. Étudier les variations de la fonction g sur l'intervalle ] 0 ;+ ∞ [ . 0< a< b
1
1
2
→−2×
→2−
Indication : On donne g : x →3 x →
3x
3x
3x
Soit g la fonction définie par g ( x ) =
EXERCICE 4 (2 POINTS)
Écrire un algorithme qui demande à utilisateur d'entrer un réel non nul x et qui affiche le plus grand des deux
1
nombres x 2 et
.
x
EXERCICE 5 (4 POINTS)
f
On considère la fonction
définie sur [−1;5 ] par
3
2
x
–1
5
f ( x ) =3 x−x +4 . On donne ci-contre son tableau de variation sur
2
[−1;5 ]
M
1. Calculer M .
f ( x)
2. Déterminer par le calcul l'image de 4 par f .
0
–6
3. Déterminer par le calcul le (ou les) antécédents de 4 par f
Humour de matheux
• Un soir, les apôtres sont réunis autour de Jésus. Soudain, celui-ci prend la parole et déclare : " y=a x 2 +bx +c ".
Les apôtres restent un moment silencieux, et puis l'un d’eux murmure à son voisin : "Tu as compris ce qu'il a dit ?"
Et l'autre répond : "Tu sais bien qu'il parle toujours par parabole !".
2
•
X se promène dans la forêt. Quand il ressort, il s'est transformé en X . Pourquoi ?
Réponse :
•
Pourquoi est-ce que X ne comprend que très peu les blagues de X² ?
Réponse :
Il s'est pris une racine.
Car il ne comprend pas le second degré

Download Report