Manipulation du graphe de la parabole de référence y = x

Manipulation du graphe de la parabole de référence
y = x 2.
Toujours à partir de l'écriture Etirement et sommet :
f (x ) = a.(x − xS )2 + yS
Si a > 0, le graphe de f est de concavité positive (vers le haut)
Si a < 0, le graphe de f est de concavité négative (vers le bas)
signiant la présence d'une symétrie d'axe x
Les mathématiques à la V.F.
Les trois écritures des fonctions du second degré.
Manipulation du graphe de la parabole de référence
y = x 2.
Si a > 0
.
x 2 −−T−.H−→
x − xS
xs
2
2
2
E .V .
T .V .
−−−−→ a x − xS
−−−−→ a. x − xS + yS
.a
Les mathématiques à la V.F.
yS
Les trois écritures des fonctions du second degré.
Manipulation du graphe de la parabole de référence
y = x 2.
a<0
2 T .H .
x −−→ x − xS
xs
2
E .V . Symx
−−→ −−−→
.−a
Les mathématiques à la V.F.
a x − xS
2
T .V .
−−→
yS
a. x − xS
2
+ yS
Les trois écritures des fonctions du second degré.
Recherche des manipulations
à partir de l'écriture générale
f (x ) = ax 2 + bx + c
xS = −
b
2a
yS = f (xS )
Les manipulations sont alors :
T .HxS → E .V .a → T .VyS si a > 0
T .HxS → E .V . − a → symx → T .VyS si a < 0
Les mathématiques à la V.F.
Les trois écritures des fonctions du second degré.
Recherche des manipulations
à partir de l'écriture étirement et racines 1.
f (x ) = a.(x − x1 )(x − x2 )
xS =
x1 + x2
2
yS = f (xS )
Les manipulations sont là encore :
T .HxS → E .V .a → T .VyS si a > 0
T ..xS → E .V . − a → symx → T .VyS si a < 0
Les mathématiques à la V.F.
Les trois écritures des fonctions du second degré.
Recherche des manipulations
à partir de l'écriture étirement et racines 1.
f (x ) = a.(x − x1 )2
xS = x1
yS = 0
Les manipulations sont là encore :
T .Hx → E .V .a si a > 0
1
T ..x → E .V . − a → symx si a < 0
1
Les mathématiques à la V.F.
Les trois écritures des fonctions du second degré.

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