Facolt`a di Economia - Sede di Terni Corso di Laurea in Economia Aziendale Matematica Finanziaria - Applicazioni e esempi Flavio Angelini (3) Mutui, rendite e piani d’ammortamento 1. Luenberger, Esercizio 1 del Cap. 3 2. Si vuole costruire una rendita di 4 rate annue costanti per un investimento di S = 100 con tasso i = 6%. Calcolare la rata da ricevere nei seguenti casi: (a) rate posticipate; (b) rate differite di due anni, con pagamento prima rata dopo tre anni. Nel caso (b), si vuole versare, anzich´e la somma S in un unica soluzione in 0, dei premi costanti P da versare al tempo 0, dopo 1 anno e dopo 2 anni. Calcolare l’importo del premio P per avere il flusso di rate ottenute al punto (b). 3. Si vuole costruire un mutuo di 4 rate annue posticipate per un prestito di S = 100 con TAN del 8%. Calcolare la rata da pagare nei seguenti casi: (a) una rata dopo un anno e una alla fine, dopo quattro anni. (b) le prime tre rate da 20 euro, calcolare l’ammontare della rata finale. (c) le prime tre rate da 8 euro, calcolare l’ammontare della rata finale. 4. Si vuole ammortizzare un debito di 6000 euro in 8 rate semestrali costanti posticipate ad un T. A. N. del 5%. Calcolare la rata da pagare. 5. Si vuole restituire un debito di 10 mila euro in 6 rate semestrali costanti posticipate differendo di 6 semestri il pagamento della prima rata ad un TAN del 6%. Calcolare la rata da pagare. 6. Si vuole costruire un mutuo di durata 10 a rate trimestrali costanti posticipate per un debito S=5000 euro con un tasso effettivo annuo i = 6%. Calcolare la rata da pagare. 7. Si vuole restituire la somma di 100 mila euro al TAN del 5% con rate mensili costanti posticipate e non si vuole pagare pi` u di 1000 euro a rata. Qual `e il numero minimo di rate che si devono pagare? 8. Si vuole costruire un mutuo di durata 4 anni a rate annuali costanti posticipate per un debito S=1000 euro con TAN pari al 5%. (a) Calcolare la rata da pagare. (b) Costruire il piano d’ammortamento. 9. Si vuole costruire un mutuo di durata 5 a rate mensili costanti posticipate per un debito S=12000 euro con TAN pari al 8%. (a) Calcolare la rata da pagare. (b) Costruire il piano d’ammortamento. 10. Si vuole costruire un mutuo con rate annuali posticipate e quote capitale costanti per un debito S=1000 euro con TAN pari al 5% di durata 4 anni. (a) Calcolare la quota capitale. (b) Costruire il piano d’ammortamento. 11. Si consideri una rendita posticipata a rate costanti mensili di 1000 euro di durata 10 anni (120 rate) con un tasso d’interesse effettivo pari al 6.5% su base annua. Che somma bisogna investire? E se si vuole differire la rendita di 3 anni? Supponiamo ora che si voglia, oltre alle rate mensili, ricevere, alla fine del decimo anno insieme all’ultima rata, una somma di 8000 euro (dunque 9000 in tutto). Quanto si deve investire in questo caso? Se venisse investita la somma di 125 mila euro, che importo avrebbe la rata mensile? Se venisse investita la somma di 125 mila euro, quante rate da 1000 euro si potranno ricevere? 12. Si consideri un prestito di 20 mila euro da restituire con 4 rate semestrali posticipate con TAN=4%. Si consideri il piano di quote capitali Ck , con k = 1, 2, 3, 4, strutturato come segue: C1 = 8000 euro, C2 = 6000, C3 = 4000. (a) Determinare C4 . (b) Determinare il piano d’ammortamento. 13. Una somma S = 10000 euro viene rimborsata con un piano d’ammortamento con due rate semestrali costanti posticipate ad un tasso nominale annuo del 5%. (a) Qual `e il TIR del mutuo? (b) Calcolare la rata. (c) Accendere il mutuo costa 300 euro di spese iniziali, pagate al momento del ricevimento del prestito, e 15 euro al pagamento di ciascuna rata. Calcolare il TAEG del mutuo. Si facciano i calcoli sia su foglio di carta, che in questo caso sono possibili, sia utilizzando un foglio excel e la funzione TIR.COST. Ricordate di riportare il risultato su base annua. 14. Una somma S = 10000 euro viene rimborsata con un piano d’ammortamento a quota capitale costante con due rate semestrali posticipate ad un tasso nominale annuo del 6%. (a) Qual `e il TIR del mutuo? (b) Calcolare le rate da pagare. (c) Accendere il mutuo costa 200 euro di spese iniziali, pagate al momento del ricevimento del prestito, e 10 euro al pagamento di ciascuna rata. Calcolare il TAEG del mutuo. Si facciano i calcoli sia su foglio di carta, che in questo caso sono possibili, sia utilizzando un foglio excel e la funzione TIR.COST. Ricordate di riportare il risultato su base annua. 15. Un finanziamento per una somma S=1000 euro viene restituito con 2 rate costanti posticipate annuali pari a 550 euro. (a) Calcolare il TIR. Si facciano i calcoli sia su foglio di carta, che in questo caso sono possibili, sia utilizzando un foglio excel e la funzione TIR.COST. (b) Le spese iniziali per l’apertura della pratica ammontano a 50 euro. In pi` u si devono pagare 5 euro di commissioni al pagamento di ciascuna rata. Calcolare il TAEG del finanziamento. Si facciano i calcoli sia su foglio di carta, che in questo caso sono possibili, sia utilizzando un foglio excel e la funzione TIR.COST. 16. Un finanziamento per una somma S=20 mila euro viene restituito con 10 rate costanti posticipate semestrali pari a 2300 euro. (a) Calcolare il TIR, utilizzando la funzione di Excel TIR.COST. Ricordate di riportare il risultato su base annua. (b) Le spese iniziali per l’apertura della pratica ammontano a 500 euro. In pi` u si devono pagare 5 euro di commissioni al pagamento di ciascuna rata. Utilizzando la funzione TIR.COST, calcolare il TAEG del finanziamento. Ricordate di riportare il risultato su base annua. 17. Per acquistare un’auto che costa 10 mila euro il vostro concessionario di fiducia vi propone un finanziamento totale a tasso 0, con due modalit`a: (a) due rate semestrali costanti (di 5000 euro), con spese iniziali di apertura della pratica di 200 euro e il pagamento di 100 euro per ogni rata. (b) 10 rate mensili costanti (di 1000 euro), con spese iniziali di apertura della pratica di 100 euro e 20 euro al pagamento di ogni rata. Determinare l’opzione con TAEG minore. Per la seconda opzione si devono fare i conti con excel utilizzando la funziona TIR.COST. Ricordate di riportare il risultato su base annua. 18. Si consideri una finanziaria che eroga un mutuo per una somma di 10 mila euro da rimborsare con due rate semestrali costanti posticipate al T AN = 10%. (a) Si calcoli la rata da pagare. (b) Si supponga che per accendere il mutuo bisogna pagare delle spese unicamente all’istante di stipula (nessuna spesa periodica ulteriore). La finanziaria dichiara delle spese pari a 100 euro. Calcolare il TAEG in base alle informazioni fornite dalla finanziaria. (c) Un’associazione di consumatori individua altre spese iniziali non dichiarate (nessuna periodica) e dichiara che il TAEG effettivo `e del 12%. A quanto ammontano le spese scoperte dall’associazione? 19. Andate sul sito del sole 24 ore nella sezione mutui, richiedete una lista di offerte per un mutuo a vostro piacimento. Scegliete un mutuo e verificate che la rata sia giusta. Andate a vedere i dettagli del mutuo e controllate anche il piano d’ammortamento proposto (se il mutuo ha durata troppo lunga controllate solo le prime righe).