統計学 第３回：度数分布表とヒストグラム 今日の授業 アナウンス 前回の小テストの解説 度数分布表 ヒストグラム アナウンス 以下のWebサイトに過去の授業資料をアップ ロードしていきます ◦ http://www006.upp.so-net.ne.jp/ito_h/material.html ◦ ファイルのパスワード：statistics 前回の小テストの解説 前回の小テスト 以下の変数の尺度水準とその理由について説 明せよ。 1. 2. 3. 4. 5. 足のサイズ 職業 西暦年 速度 大学の各科目の成績 模範解答例 足のサイズ ◦ 比率尺度 ◦ 22センチと23センチの差も、23センチと24センチの差も 同じ1センチであり、等間隔性が保たれている ◦ 原点（0センチ）が「大きさがない」という明確な意味を 持っており、30センチは15センチの2倍の大きさであると 言えるため 模範解答例 職業 ◦ 名義尺度 ◦ 職業の間に大小関係は存在せず、単に種類を分けただ けの変数であるため 模範解答例 西暦年 ◦ 間隔尺度 ◦ 西暦1990年と1991年の差も、1991年と1992年の差も、 同じ1年であり、等間隔性が保たれている ◦ 原点（西暦0年）はキリストが誕生した（とされる）年にす ぎず、「何もない」ことを表していない ◦ 西暦2000年が西暦1000年の2倍であるという表現が意 味を持たない 模範解答例 速度 ◦ 比率尺度 ◦ 時速30キロと40キロの差も、40キロと50キロの差も、同 じ10キロであり、等間隔性が保たれている ◦ 原点は「速さがない＝物体が停止している」という明確 な意味を持っており、時速40キロは20キロの2倍の速さ であると言えるため 模範解答例 大学の各科目の成績 ◦ 順序尺度 ◦ 成績の良好さという一種の大小関係（程度）を表してい る ◦ B（良）とC（可）、C（可）とD（不可）の間の間隔は、必ずし も等間隔であるとは言えない ◦ （したがって、本来、合計や平均値を算出することはでき ないが、GPAなどの成績評価方式では便宜的に平均値 を算出することがある） 尺度水準判断のポイント 人間の主観的な判断をともなう変数は、厳密な 意味での等間隔性が保たれない ◦ アンケート項目、成績判定など 単位がついている変数は、基本的に等間隔性 が保たれている ◦ kg、cm、km/h、℃など 尺度水準判断のポイント 比率尺度の条件である「絶対的な原点」とは、 「何もない」ことを表すもの ◦ 0kgは重さがない、0cmは大きさがない、0km/hは速さが ないことを意味するが、0℃は温度がないことを意味しな い（現にマイナスの温度が存在する） 度数分布表 データ 小学6年生男子80名の身長 151 147 145 147 140 143 147 130 151 164 154 152 156 133 139 140 139 160 140 148 149 136 153 140 132 156 155 162 150 138 151 135 135 140 154 137 149 164 148 153 150 139 137 140 140 134 152 146 145 145 147 155 136 149 155 165 146 139 137 144 141 147 154 143 154 156 155 142 134 151 151 148 139 158 147 138 140 139 154 158 記述統計の手法 変数の種類 図表 度数分布表 単一の変数 ヒストグラム 質的×質的 クロス集計表 質的×量的 棒グラフ 量的×量的 散布図 統計量 代表値（平均値など） 散布度（標準偏差など） 連関係数 効果量d 点双列相関係数 相関係数 度数分布表 身長 130～134 135～139 140～144 145～149 150～154 155～159 160～164 合計 度数 5 15 13 17 16 9 5 80 相対度数 6.3% 18.8% 16.3% 21.3% 20.0% 11.3% 6.3% 100.0% 度数分布表 作成の手順 1. 最小値と最大値を求める ◦ データの中で最も小さい値と大きい値を探す 2. 1をもとに階級の幅を決める ◦ 階級の数が5～10程度になるように 3. 各階級の度数をカウントする ◦ データを一つずつたどりながら、「正」の字を書いて数える 4. 度数の合計を算出する 5. 相対度数を算出する ◦ 度数を合計で割って100をかける データ 小学6年生男子80名の体重 43 43 46 34 34 31 37 29 43 51 43 51 48 28 33 30 28 52 31 37 35 29 50 46 26 45 41 43 37 30 42 28 33 27 45 28 48 52 40 37 30 30 31 37 35 28 40 30 29 33 39 73 36 47 39 57 36 30 29 35 32 41 40 30 40 49 55 37 28 38 39 37 30 51 41 35 35 35 59 54 ヒストグラム ヒストグラム 20 15 度 10 数 5 0 身長 ヒストグラム 作成の手順 1. 横軸に各階級の範囲を等間隔に並べて記載 2. その上に、各階級の度数を縦軸とする棒グラフを描く ◦ 連続量を便宜的に複数の階級に分けているだけなので、棒グラ フは間隔を空けずに配置 図表にまとめることの意味 データを図表にまとめることで、一定の情報が失 われる ◦ 各階級に属する個人の具体的な身長の数値はわから ない 一方で、データ全体の特徴をとらえやすくなって いる ◦ 身長は130～165cmの範囲にある ◦ のっぺりと均等に分布しているのではなく、中央付近 （135～154あたり）に集中している ◦ 分布はおおむね左右対称の形状をしている まとめ 生のデータは情報量が多すぎるために、そのま までは全体的な特徴を把握することが難しい データを要約する記述統計には、図表を作成す る方法と統計量を求める方法の２種類がある 度数分布表やヒストグラムは単一の変数の分布 を把握するために使用される データを縮約することで、細部の情報が失われ るが、全体的な特徴がとらえやすくなる データ 中学1年生男子60名の身長 159 154 143 163 141 146 155 160 150 140 160 153 162 130 160 147 158 145 155 142 164 158 150 159 162 148 176 149 145 161 173 142 170 170 155 147 153 160 160 160 160 150 146 158 144 165 150 160 155 160 139 144 153 150 156 138 162 160 151 170 小テスト 小テスト 中学1年生男子60名の身長データについて 1. 度数分布表を作成せよ 2. ヒストグラムを作成せよ
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