Kräftemittelpunkt und Schwerpunkt

Schwerpunkt
1
Prof. Dr. Wandinger
Kräftemittelpunkt und Schwerpunkt
Streckenlasten
q(x)
F
q0
xS
L
x
x
q  x =q 0
F =q 0 L , x S =
q(x)
L
2
F
q0
xS
L
x
x
q  x =q 0
1
2
F = q0 L , xS = L
2
3
x
L
q(x)
F
L
xS
x
q  x =4 q 0
x
 
x
x
1−
L
L
2
L
F = q0 L , x S=
3
2
28.02.17
Schwerpunkt
2
Prof. Dr. Wandinger
Linienschwerpunkt
Kreisbogen:
Länge:
Schwerpunkt:
y
L=2 r α
x S =0, y S =r
sin (α)
α
Der Winkel α muss im Bogenmaß eingesetzt
werden.
S
α α
r
x
Flächenschwerpunkt
Dreieck:
Fläche:
y
Schwerpunkt:
c
S
1
A= b h
2
x S=
b +c
h
, yS =
3
3
h
x
b
Rechtwinkliges Dreieck:
y
Fläche:
1
A= b h
2
Schwerpunkt:
b
h
x S= , y S =
3
3
h
S
b
x
28.02.17
Schwerpunkt
3
Parallelogramm:
Fläche:
Schwerpunkt:
y
S
x S=
b +c
h
, yS =
2
2
x
c
Trapez:
d
b2
S
Fläche:
1
A= b 1b 2  h
2
Schwerpunkt:
b 21−b 22 +d (b 1+2 b 2 )
x S=
3(b 1 +b 2 )
h
y S=
h(b 1 +2 b 2 )
3(b 1+b 2 )
x
b1
Ringsegment:
y
α α
Fläche:
A=(R2 −r 2)α
Schwerpunkt:
x S =0
2(R 3−r 3)sin(α)
y S=
3(R 2 −r 2)α
S
R
A=b h
h
b
y
Prof. Dr. Wandinger
r
x
Der Winkel α muss im Bogenmaß eingesetzt
werden.
28.02.17
Schwerpunkt
4
Kreissegment:
y
Prof. Dr. Wandinger
Fläche:
A=r 2 α
Schwerpunkt:
x S =0
y S=
S
r
α α
x
Kreisabschnitt:
Der Winkel α muss im Bogenmaß eingesetzt
werden.
4r
, A= π r 2
Halbkreis: α= π → y S =
2
3π
2
Fläche:
r2
A= ( 2 α−sin (2 α) )
2
Schwerpunkt:
x S =0
y
4 r sin 3 (α)
y S=
3 ( 2 α−sin (2 α) )
S
r
α α
x
Kreiskalotte:
Der Winkel α muss im Bogenmaß eingesetzt
werden.
Fläche:
r2
A= ( 2 α1−2 α2−sin (2 α1)+sin (2 α 2) )
2
y
α2
Schwerpunkt:
x S =0
S
r
2 r sin (α)
3α
α1
x
sin3 (α 1)−sin 3 (α2 )
4
y S= r
3 2 α1−2 α2−sin(2 α1)+sin (2 α2 )
Die Winkel müssen im Bogenmaß eingesetzt
werden.
28.02.17
Schwerpunkt
5
Prof. Dr. Wandinger
Volumenschwerpunkt
Kugel:
z
S
Volumen:
4
V = π r3
3
Schwerpunkt:
x S =0 , y S =0 , z S =0
Volumen:
2
V = π r3
3
Schwerpunkt:
3
x S =0 , y S =0 , z S = r
8
Volumen:
V =π r 2 h
r
y
x
Halbkugel:
z
S
r
y
x
Zylinder:
Schwerpunkt:
z
r
x S =0 , y S =0 , z S =
h
2
S
h
x
y
28.02.17
Schwerpunkt
6
Kegel:
Volumen:
z
Schwerpunkt:
r
Volumen:
z
Schwerpunkt:
x
x S =0 , y S =0 , z S =
h
4
y
Pyramide:
S
1
V = π r2 h
3
h
S
x
Prof. Dr. Wandinger
1
V= Ah
3
x S = x AS , y S =y AS , z S =
h
4
A: Grundfläche
h
y
xAS und yAS : Koordinaten des Schwerpunkts der
Grundfläche
28.02.17

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