Lösungen

Trigonometrie
Lösungen+
Prüfungsvorbereitung
Aufgabe 1
17.175◦ = 17◦ und . . .
0.175 · 600 = 10.50 = 100 und . . .
0.5 · 6000 = 3000
Insgesamt: 17◦ 100 3000
Aufgabe 2
Zerlege die Figur in Dreiecke. Die Summe der Innenwinkel ist dann die Summe der Innenwinkel aller Dreiecke.
Jedes Dreieck hat eine Innenwinkelsumme von 180◦ = 200g .
Also: 3 · 180◦ = 3 · 200g = 600g
Aufgabe 3
14◦ ·
7
π
=
π
180◦
90
Aufgabe 4
auf Degree eingestellter Taschenrechner:
g
64 · 360◦
g
sin(64 ) = sin
= 0.844
400g
auf Radian eingestellter Taschenrechner:
g
64 · 2π ◦
g
= 0.844
sin(64 ) = sin
400g
Aufgabe 5
(a) wahr
(b) falsch
(c) wahr
1
Aufgabe 6
h
= sin 62◦
30
⇒
h = 30 sin 62◦ ≈ 26.5 m
Aufgabe 7
s/2
α/2
α
α
s/2
α/2
α α
Die Figur besteht aus 5 gleichschenkligen Dreiecken.
Zentriwinkel α = 360◦ : 5 = 72◦
halber Zentriwinkel: α/2 = 36◦
sin
s/2
s
α
=
=
2
r
2r
⇒
s = 2r · sin
α
= 14 · sin 36◦
2
u = 5 · s = 70 · sin 36◦ = 41.14 cm
Aufgabe 8
sin α =
BC
AB
⇒
α = arcsin
4.5
= 5.49◦
47
Aufgabe 9
Diagonale der Grundfläche:
√
√
d = a2 + b2 = 42 + 32 = 5 cm
tan ϕ =
d
c
⇒
ϕ = arctan
5
= 68.20◦
2
2
Aufgabe 10
x
= cos(α) ⇒ x = d · cos(α) = 5 · cos(60◦ ) = 2.5 cm
d
y = a − x − c ⇒ y = 10 − 2.5 − 3 = 4.5 cm
√
√
√
h = d2 − x2 ⇒ h = 25 − 6.25 = 18.75 cm
p
√
√
b = h2 + y 2 ⇒ b = 18.75 + 20.25 = 39 ≈ 6.24 cm
√
h
h
18.75
tan β =
⇒ β = arctan = arctan
= 43.90◦
y
y
4.5
γ = 180◦ − β = 136.1◦
δ = 180◦ − α = 120◦
Aufgabe 11
C
b = 7.6
e
137.7◦
b = 7.6
42.3◦
a = 13.2
A
β = 180◦ − α = 180◦ − 137.7◦ = 42.3◦
Kosinussatz:
e2 = a2 + b2 − 2ab cos(β)
p
e = 13.22 + 7.62 − 2 · 13.2 · 7.6 · cos(42.3◦ )
e = 9.14 cm
Aufgabe 12
c =?
60◦
f
d=5
b=5
120◦
120◦
a=3
Kosinussatz: f 2 = a2 + d2 − 2ad cos α
p
√
f = 9 + 25 − 2 · 5 · 3 · cos(120◦ ) = 49 = 7 cm
3
Kosinussatz: f 2 = b2 + c2 − 2bc cos(60◦ )
49 = 25 + c2 − 5c
0 = c2 − 5c − 24
c1 = −3 (geometrisch sinnlos)
c2 = 8 cm
4

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