(1) y = x (2)

年番号
1
4
x; y; z を実数とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx を示し，等号が成り立つときの x; y; z の条件を求めよ．
1
を示し，等号が成り立つときの x; y; z の値を
(2) x + y + z = 1 のとき，xy + yz + zx 5
3
すべて求めよ．
氏名
fan g を初項 3，公差 4 の等差数列とし，fbn g を初項 2，公差 3 の等差数列とするとき，以下の
問いに答えよ．
(1) an 2 を 4 で割ると必ず 1 余ることを示せ．
(2) 2 つの数列 fan g; fbn g に共通に現れる数を小さいものから順に並べてできる数列の一般項を求
めよ．
（公立はこだて未来大学 2008 ）
(3) A = fan j an 5 2007g; B = fbn j bn 5 2007g とするとき，A と B の和集合 A [ B の要素の
個数を求めよ．
（公立はこだて未来大学 2007 ）
2
以下の問いに答えよ．
5
(1) y =
x ¡ 2 のグラフを座標平面に描け．
(2) y =
x + a のグラフと直線 y = 1 との交点の個数を求めよ．ただし，a は実数とする．
（公立はこだて未来大学 2008 ）
p
直線 y = 3x と x 軸の両方に接し，中心が第 1 象限にある半径 1 の円 C について，以下の問い
に答えよ．
(1) 円 C の方程式を求めよ．
p
(2) 円 C と x 軸の接点を A，円 C と直線 y = 3x の接点を B とする．また，座標平面の原点を O
¡! ¡!
とする．このとき，内積 OB ¢ AB を求めよ．
(3) 円 C の中心を P とするとき，3 点 O，A，P を通る円の方程式を求めよ．
3
（公立はこだて未来大学 2007 ）
2 つの放物線が `1 : y = ¡x2 + 1; `2 : y = (x ¡ a)2 + b で与えられているとき，以下の問い
に答えよ．ただし，a; b は実数とする．
(1) 2 つの放物線 `1 ; `2 が一点のみ共有するとき，a; b の条件を求め，その点における `1 の接線
と `2 の接線は同じであることを示せ．
1
とするとき，`1 と一点のみ共有する `2 をすべて求めよ．
(2) b =
2
(3) (2) で求めたすべての放物線と `1 で囲まれる領域の面積を求めよ．
6
f(x) = x2 ¡ 3x + 2 とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) y = f(x) のグラフの概形を座標平面に描け．
Za
(2) a > 0 のとき，定積分
f(x) dx を求めよ．
0
（公立はこだて未来大学 2007 ）
（公立はこだて未来大学 2008 ）
7
関数 y = (x ¡ 1)(x ¡ 3) + x ¡ 2 ¡ 1 のグラフを，0 5 x 5 4 の範囲で描け．
（公立はこだて未来大学 2006 ）
8
以下の問いに答えよ．
B
a+b
(1) a > 0; b > 0 に対して，不等式 ab 5
が成り立つことを証明せよ．また，等号が成
2
り立つのは，どのようなときか．
1
1
(2) (c + 1)x ¡ y ¡ 4 = 0 のとき， log2 (cx + y) +
log2 (x ¡ 2y) の最大値と，その最大値
2
2
をとるときの x; y を求めよ．ただし，2c + 1 > 0 とする．
（公立はこだて未来大学 2006 ）
9
2 つの数列 fan g と fbn g を
(2 ¡ i)2 an ¡ (2 ¡ i)an+1 + bn+1 ¡ bn = 0
で定める．ただし，i は虚数単位すなわち i =
(n = 1; 2; 3; Ý)
p
¡1 である．各 an および bn は実数で，a1 =
1; b1 = 5 とする．以下の問いに答えよ．
(1) a2 と b2 を求めよ．
(2) a3 と b3 を求めよ．
(3) 数列 fan g の一般項を求めよ．
(4) 数列 fbn g の一般項を求めよ．
（公立はこだて未来大学 2006 ）

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