1 以下の問に答えよ． (1)

1
以下の問に答えよ．
(1) それぞれ在庫が 3 個以上ある 5 種類の商品の中から，3 個の商品を選ぶ選び方は
ア
通りである．
(2) 3 つの引き出し A，B，C がある．
引き出し A には商品「メガネ」が 3 個と商品「サングラス」が 2 個，引き出し B には商品「メガネ」が 2
個と商品「サングラス」が 5 個入っている．引き出し C には何も入っていない．
いま引き出し A，B から，それぞれ 1 個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し C に入れた．
その後，引き出し C から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し A か
ら取り出されたものである確率は
イ
ウ
である．
（早稲田大学 2016 ）
2
不等式 logx2 +x+1 (2 ¡ x) < 0 を満たす x の範囲は，
キ
<x<
である．ただし，
ク
ク
;
5
ケ
ケ
<x<
コ
とする．
（早稲田大学 2015 ）
3
次の連立方程式を解け．
V
15 ¢ 22x ¡ 22y = ¡64
log2 (x + 1) ¡ log2 (y + 3) = ¡1
（奈良県立医科大学 2015 ）
4
関数
f(x) = tan2 x + 8 cos 2x
は，x =
コ
サ
#0 < x <
¼ のとき，最小値
シ
¼
;
2
をとる．
（早稲田大学 2015 ）
5
次の値を求めよ．
2¼
4¼
8¼
+ cos
+ cos
9
9
9
2¼
4¼
8¼
(2) cos
cos
cos
9
9
9
(1) cos
（兵庫県立大学 2015 ）
6
次の問いに答えよ．
(1) 0 < µ < ¼ のとき，不等式 cos 3µ + 4 cos2 µ < 0 を満たす µ の値の範囲を求めよ．
(2) 三角形 ABC において，辺 AB を 2 : 1 に内分する点を D，辺 AC の中点を E とする．2 直線 BE と CD の
¡! ¡! ¡!
交点を P とするとき，ベクトル AP を AB と AC を用いて表せ．
1
P
1
(3) 無限級数
の和を求めよ．
n=1 2 + 4 + 6 + Ý + 2n
補足説明
設問中の式の意味は
1
P
n=1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+Ý
2 + 4 + 6 + Ý + 2n
2
2+4
2+4+6
2+4+6+8
である．
（信州大学 2014 ）

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