動機械基礎演習 4 1. 直径 D=300mm、厚み t=5mm の鋼円板の中軸

動⼒機械基礎演習 4
第 11 回演習問題
学⽣証番号
⽒名
1. 直径 D=300mm、厚み t=5mm の鋼円板の中⼼軸と同軸上に直径 d=200mm、
⻑さ L=50mm の綱棒を取り付けた。さらに綱棒にワイヤを巻きつけ、F=10N の
⼒で引き回転させた。ワイヤ直径、巻き厚み、滑り、ワイヤ伸び等を無視し、綱
30
0
20
する。この部品の質量と重量を求
0
棒外周に F が作⽤していると仮定する。さらに軸受けの抵抗は無視できると仮
t5
定する。(1)綱の⽐重を s=7.8 と
めなさい。(2)中⼼軸回りに回転さ
せた時の慣性モーメント I を求め
なさい。(3)静⽌状態から静かに回
F
転を開始した時、5 分後の回転数
N(rpm)、回転を開始してから回転
50
した回数を求めなさい。
(1)密度ρ、⽐重量γとする。⽔の値に添字 w をつけ、円板の質量を m1、棒の
質量を m2 とすれば、
ρ
γ
s=
=
ρw γ w
ρ = sρ w = 7.8 × 1000 = 7.8 × 10 3 kg / m 3
π
π
m1 = D 2t ρ = × 0.32 × 0.005 × 7.8 × 10 3 = 2.76 kg
4
4
π
π
m2 = d 2 L ρ = × 0.2 2 × 0.05 × 7.8 × 10 3 = 12.25 kg
4
4
m = m1 + m2 = 15.0 kg
W = mg = 15.0 × 9.81 = 147 N
(2)慣性モーメントの表より
2
2
2
2
1 ⎛ D⎞
1
⎛ 0.3 ⎞
I1 = m1 ⎜ ⎟ = × 2.76 × ⎜
= 3.11× 10 −2 kgm 2
⎝ 2 ⎟⎠
2 ⎝ 2⎠
2
I2 =
1 ⎛ d⎞
1
⎛ 0.2 ⎞
m2 ⎜ ⎟ = × 12.3 × ⎜
= 6.15 × 10 −2 kgm 2
⎝ 2 ⎟⎠
2 ⎝ 2⎠
2
I = I1 + I 2 = 9.26 × 10 −2 kgm 2
(3)⾓速度をω、回転⾓をθとする。積分定数は初期条件から決めるとすると、
dω d
= F
dt 2
dω dF
=
dt
2I
dF
dF
⎧
ω
=
dt
=
t + c1
∫
⎪⎪
2I
2I
⎨
⎪θ = ω dt = dF t 2 + c1t + c2
∫
⎪⎩
4I
at t = 0 ω = 0, θ = 0 → c1 = 0, c2 = 0
I
dF
⎧
⎪⎪ω = 2I t
∴⎨
⎪θ = dF t 2
⎪⎩
4I
0.2 × 10
ω t=5 =
× 5 = 54 rad / s
2 × 9.26 × 10 −2
0.2 × 10
135
θ t=5 =
× 5 2 = 135 rad → N =
= 21.5
−2
4 × 9.26 × 10
2π
21.5 回転している。
提出期限
科目名
学生証番号
氏
名
採点
演習12
1．重量 Q の球が図のような射出装置に取り付けられている。ばねを δ だけ縮めてから球を発射したときの
2.
球の速度を求めよ。ただし、ばね定数を k とし、摩擦を無視する。
δ だけばねが縮められたとき、ばねが蓄えるポテンシャ
ルエネルギ P は
P
1
k
2
2
一方、球が加速されてばねを離れる瞬間に持っている運
動エネルギ K は、球の速度を v として
K
W 2
v
2g
ばねが伸びて球を加速している間、ばねの持つポテンシャルエネルギは球の運動エネルギに変換され、球が
ばねを離れる瞬間に、すべてのポテンシャルエネルギが運動エネルギになるので
1
k
2
W 2
v
2g
2
kg
W
v
3.2．重量 W の球をのせると1 cm 縮むばねがある。球を高さ h = 12 cm の位置からばねに落下させたとき、ば
ねの縮み量はいくらになるか求めよ。なお、ばねの質量は無視する。
ばね定数を k とし、静かにのせたときの縮み量を δ0 とすると、フッ
クの法則より
W
k
k
0
W
1
0
落下した球によるばねの縮み量を δ とすると、ばねの持つポテン
シャルエネルギは
P
1
k
2
2
2
このポテンシャルエネルギが高さ h から落下する球の行う仕事量に等しいので
1
k
2
2
W h
3
球は静止するまでに h + δ 落下することに注意すること。式(1)を式(3)へ代入して整理すれば、
W
2 0
2
2
2
W h
2 0h
0
2
0
0
1
12
6 cm
0
2 0h
2 1 12

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