log2(x+8) - SUUGAKU.JP

年番号
1
次の連立方程式を満たす実数 x; y; z を求めよ．
log2 xyz = 2
Y log2 xy2 z3 = 3
log2 x2 y3 z = 4
2
6
氏名
四角形 ABCD において，ÎA = 75± ，ÎB = 45± ，
p
p
p
p
3
AB = 6 ¡ 2，AD = 2 ¡ 3，CD =
で
3
あるとする．
次の不等式を解け．
log2 (x+6)+log2 (x+8) < 1+log2 3+log2 (x+4)2
(1) 75± = 45± + 30± を用いて，sin 75± と cos 75±
の値を求めよ．
(2) BD2 を求めよ．
3
a を 1 より大きい定数とする．関数
f(x) = (log2 x)2 ¡ log2 x4 + 1
(3) ÎADB の大きさを求めよ．
(4) ÎADC の大きさを求めよ．
(1 5 x 5 a)
の最小値を求めよ．
4
a を実数とする．関数
f(x) = cos 2x + 4a sin x ¡ 2a
の最大値および最小値を求めよ．
5
¼
とする．A，B の 2 人がゲームをし
2
て，先に 3 勝した方が優勝する．各回のゲームで
0<µ<
A が勝つ確率を sin2 µ，B が勝つ確率を cos2 µ と
する．t = cos 4µ とおく．以下の問いに答えよ．
(1) ちょうど 3 回目のゲームで優勝が決まる確率を
t の 1 次式で表せ．
(2) ちょうど 4 回目のゲームで優勝が決まる確率
p(µ) を t の 2 次式で表せ．
(3) 確率 p(µ) の最大値を求めよ．
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