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現代ファイナンス論 - 宿題 No.2
蛭川雅之
提出期限：2016 年 11 月 14 日（月）15:00（厳守）
注意事項
• 個人で答案を作成・提出してください。答案の最初のページに学籍番号と氏名
を明記してください。なお、ルールに違反して答案を書いた（例：本講義に履修
登録していない学生に助力を求める、他の学生の答案を丸写しする）場合、内
容の如何を問わず減点の対象となりますので注意してください。
• 答案は必ずタイプ打ちしてください。手書きの答案は受け取りません。
• 答案を作成する際には、忘れずに問題番号を記入してください。また、計算根
拠などをできるだけ具体的に説明してください。必要に応じて途中計算を書い
ても構いません。なお、説明がなくただ結果だけが書いてある場合、その問題
の点数は零点とします。
• 答案は左肩にホチキス止めをした上で提出してください。また、提出期限を厳
守してください。いかなる理由があろうと、期限後に提出された答案は受け取
りません。
問題１
講義ノート No.4 練習 5 を解け。
問題２
講義ノート No.4 結論 6 を証明せよ。
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問題３
講義ノート No.4 練習 7 を解け。
問題４
講義ノート No.4 結論 13 を証明せよ。
問題５
講義ノート No.4 結論 14 を証明せよ。
問題６
講義ノート No.4 練習 15 を解け。
問題７
２つの離散確率変数 X と Y について、(X, Y ) の同時確率関数
pX,Y (xi , yj ) = Pr (X = xi , Y = yj )
が下表に与えられている。このとき、以下の問いに答えよ。
X=1 X=2
Y = 0 3/20
1/10
Y = 1 3/20
3/10
X=3
3/20
3/20
(1) X の周辺確率関数 pX (1) , pX (2) , pX (3) をそれぞれ求めよ。
(2) Y の周辺確率関数 pY (0) , pY (1) をそれぞれ求めよ。
(3) X と Y は独立か。理由を付して説明せよ。
(4) X の期待値 E (X) および分散 V ar (X) を求めよ。
(5) Y の期待値 E (Y ) および分散 V ar (Y ) を求めよ。
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(6) X と Y の共分散 Cov (X, Y ) および相関係数 ρXY を求め、結果についてコメン
トせよ。
問題８
２種類のリスク資産 A・B および１種類の無リスク資産から最適なポートフォリオ
を構成する。これらの収益率に関する条件を以下のように仮定する。
リスク資産：
期待収益率
収益率の標準偏差
収益率の相関係数
リスクフリー・レート
(E (rA ) , E (rB )) = (2.0%, 4.5%)
(σA , σB ) = (0.03, 0.09)
ρAB = −0.5
rf = 1.5%
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) まず、２種類のリスク資産のみからポートフォリオを構成する。講義ノート No.4
にあるように、標準偏差を横軸、期待収益率を縦軸にとり、このポートフォリオのリ
スクとリターンとの関係をプロットせよ。
(2) 次に、無リスク資産も含めて最適なポートフォリオを構成する。このとき、以
下の数値を計算せよ。【ヒント：エクセルのソルバー機能を利用せよ。】
1. マーケット・ポートフォリオの内訳（＝各リスク資産の組入れ比率）
2. マーケット・ポートフォリオの期待収益率、リスク・プレミアムおよび収益率
の標準偏差
3. 資本市場線のシャープ・レシオ
問題９
エクセル・ファイル“ln06.xls”には、2002 年 10 月から 2012 年 9 月まで期間につい
て S&P500 および General Electric Company (“GE”) の月次収益率、ならびにリスク
フリー・レート (“1M T-Bill”) が与えられている。S&P500 の超過収益率を横軸、GE
の超過収益率を縦軸にとり、講義ノート No.6 にあるような散布図を作成せよ。また、
この散布図に基づいて GE の β 値を求め、コメントせよ。
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問題 10
リスクフリー・レートおよびマーケット・ポートフォリオの期待収益率をそれぞれ
4% および 12% であるとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) マーケット・リスク・プレミアムは何% か。
(2) β 値が 1.5 であるプロジェクトの期待収益率はいくらか。
(3) あるプロジェクトの β 値は 0.8、かつ、期待収益率は 9.8% であることが知られ
ている。このプロジェクトの NPV は正の値をとりうるか。
(4) 株式 X の期待収益率が 11.2% であるとき、この株式の β 値はいくらか。
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