MTSA Skriptum 3CM

0. Oszilloskop
0.1
Einführung
Mit einem Oszilloskop lassen sich Augenblickswerte und Zeitverläufe von Spannungen sichtbar
darstellen.
−
Als Sichtschirm dient eine Elektronenstrahlröhre oder ein Flach-Display (LCD/TFT). In
klassischer Bauweise enthalten Oszilloskope eine Bildröhre und analoge Schaltungstechnik zur
internen Signalverarbeitung (analoges Oszilloskop). Digitale Oszilloskope tasten das
Messsignal ab, verarbeiten es intern mit digitalen Verfahren und stellen es dann auf einem
Display dar. Es sind sind auch Mischformen mit analoger und digitaler Arbeitsweise denkbar.
−
Analoge Oszilloskope können nur periodische Messsignale anzeigen.
−
Digitale Oszilloskope besitzen zur Aufzeichnung einmaliger Vorgänge eine zusätzliche
Speichereinheit. Sie sind deshalb bezüglich der Verarbeitung einmalig oder selten auftretender
Signale und auch bei langsam veränderlichen Vorgängen (niedrige Frequenzen) im Vorteil.
−
Standardmäßig verfügen Oszilloskope über mindestens zwei Eingänge (CH1, CH2 oder Y1, Y2
oder YA, YB) für die Messsignale. Damit ist eine Wiedergabe des Zeitverlaufs y(t) des
jeweiligen Signals möglich aber auch eine x-y-Darstellung, bei der eine Größe als Funktion der
anderen auftritt, z. B. für Kennlinien.
−
Triggereinheit für die Wiedergabe des Zeitverlaufs (= Impulse zur Synchronisation von
Messsignal und Schirmbild).
−
Der unbestreitbare Vorteil von Oszilloskopen liegt in der Visualisierung von Vorgängen.
Nachteil: teuer, schwer und groß.
−
0.2. Elektronenstrahl-Oszilloskop
0.2.1 Elektronenstrahlröhre
−
Der wichtigste Teil des analogen Oszilloskops ist die Braunsche Röhre. Sie wird als Bildröhre
zur Darstellung von Zeitverläufen genutzt. Sie besteht aus einem luftleeren Glaskolben, der im
Kolbenhals eine Elektronenquelle (Kathode mit Wehneltzylinder) aufweist. Die von dort
emittierten Elektronen durchlaufen Komponenten zur Beschleunigung und Bündelung des
Strahls und ein System von Ablenkplatten, ehe sie weiter beschleunigt auf einen Leuchtschirm
treffen und dort ihre Bewegungsenergie verlieren. Das Auftreffen der Elektronen veranlasst die
Leuchtschicht zur Lichtemission.
−
Bei zu hoher Aufprallgeschwindigkeit lösen sich die Elektronen noch einmal in einem räumlich
eingegrenzten Bereich vom Schirm, ehe sie endgültig absorbiert werden. Diese
Sekundäremission ist als Kranz um den Leuchtpunkt sichtbar und ist von außen mit dem
Intensitätssteller einzugrenzen. Weiterhin ist die Fokussierung mit einem Regler beeinflussbar.
Ein Schirmbild und die typischen Bedienelemente (Fokus, Intensität) eines ElektronenstrahlOszilloskops sind im linken Teil von Bild 1 dargestellt.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.1
−
Die Elektroden zur Beschleunigung und Fokussierung des Strahls verwenden Hochspannungen
von einigen tausend Volt. Von diesen Einrichtungen geht deshalb eine besondere Gefahr aus.
Auch wenn eine räumlich Abschirmung der betreffenden Komponenten erfolgt, darf ein Gerät
mit Elektronenstrahlröhre nicht ohne schützendes Gehäuse betrieben werden. Weiterhin geht
von der Röhre die (geringe) Gefahr einer möglichen Implosion aus.
Bild 1: Prinzip der Elektronenstrahlröhre
−
Zwischen Strahlsystem und Leuchtschirm passieren die Elektronen zwei rechtwinklig
zueinander angebrachte Plattenpaare, die den Strahl bei Anliegen von Spannungen an den
Klemmen X1-X2 bzw. Y1-Y2 gezielt in X- bzw. Y-Richtung ablenken.
−
Die X-Richtung verläuft horizontal (waagerecht), die Y-Richtung vertikal (senkrecht). Die
Ablenkung erfolgt nahezu trägheitslos, was für die mit einem Oszilloskop erzielbaren hohen
Grenzfrequenzen notwendig ist.
0.2.2 Blockschaltbild der analogen Oszilloskops
−
Neben der Vakuumröhre enthält ein Oszilloskop Baugruppen mit definierten Aufgaben. Das
Blockbild zeigt schematisch das Zusammenspiel der einzelnen Elemente und den Weg des
Signals bis zur Darstellung auf dem Schirm.
−
Bei einem Zweikanal-Oszilloskop sind die Eingangskopplung, Teiler + Vorverstärker doppelt
vorhanden. Ein elektronischer Schalter wechselt zwischen den einzelnen Kanälen.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.2
Bild 2: Blockbild eines Einkanal-Oszilloskops
0.2.3 Eingangsstufen
−
Am Eingang lässt sich eine koaxiale Messleitung anschließen (BNC-Kabel). Sie besteht aus
einem isolierten Leiter in der Mitte, der von einem biegsamen Drahtgeflecht umgeben ist. Das
Drahtgeflecht wird mit der Masse (0 V) verbunden und schützt den Innenleiter, der das Signal
führt, vor störenden elektrischen und magnetischen Fremdfeldern. Zunächst trifft das Y-Signal
auf die Eingangskopplung.
−
DC
In der Schalterstellung DC erfolgt keine Beeinflussung des Signals. Es ist eine direkte,
galvanische Kopplung (Direct Coupled) und es wird das gesamte (unverfälschte)
Eingangssignal gemessen.
−
AC
In der Schalterstellung AC können nur zeitlich veränderliche Signalanteile den zugeschalteten
Kondensator passieren. Es ist eine Kapazitive Wechselspannungskopplung und es wird nur der
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.3
Wechselanteil des Signals gemessen. Es ergibt sich eine untere Grenzfrequenz, die im Bereich
von 10 Hz liegt, bestimmt durch den Kondensator mit nachfolgendem Eingangswiderstand.
Dadurch werden niederfrequente Signale in ihrer Kurvenform und Phasenlage verfälscht.
−
GND
In der Schalterstellung GND (Ground) wird der Signalpfad intern auf 0 V gelegt. Es erscheint
kein Signal, sondern eine horizontale Linie auf dem Schirm, was für die gezielte vertikale
Positionseinstellung nutzbar ist.
−
Eingangsteiler
Der nachfolgende Eingangsteiler reduziert die Eingangsspannung in festen Stufen. Optional ist
eine weitere, unkalibrierte variable Teilung zuschaltbar. Mit dem Teiler wird die Amplitude des
Signals auf dem Schirm festgelegt. Der Teiler hat von der Eingangsseite aus gesehen einen
festen Widerstand, unabhängig von seiner Einstellung. Der Wert beträgt standardmäßig 1 MΩ.
−
Tastkopf
Zur Erhöhung des Eingangswiderstands, zum Messen hoher Spannungen und zur
Unterdrückung von Störspannungen sind externe Tastköpfe vorschaltbar, die zusammen mit der
Eingangsbeschaltung einen Spannungsteiler bilden. Die Teilerverhältnisse sind 10:1 oder 100:1,
was die Minderung (Abschwächung) des Eingangssignals angibt. Der jeweilige Faktor ist bei
der Auswertung des Schirmbilds zu berücksichtigen, wenn das Oszilloskop den Tastkopf nicht
automatisch als Teiler erkennt.
Bild 3: Tastkopf mit 10:1-Teiler und Abgleichergebnisse
−
Teilerfunktion
Für das Messen von Gleichspannungen ist die Teilerfunktion im Verhältnis 10:1 leicht aus dem
Eingangswiderstand (1 MΩ) und dem Teilerwiderstand (9 MΩ) erkennbar. Bei
Wechselspannung wirken allerdings auch die Kapazitäten aller beteiligten Elemente. Parallel zur
Eingangskapazität des Oszilloskops (ca. 20 pF) wirkt die Kapazität der Zuleitung, die je nach
Länge und Bauart schwanken kann. Deshalb ist im Teilerkopf eine einstellbare Kapazität
enthalten, die bei richtigem Wert (Abgleich) auch für hohe Frequenzen einen Teilerfaktor von
10:1 sicherstellt und damit den Einfluss der Eingangskapazitäten kompensiert.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.4
−
Abgleich mit Rechtecksignal
Weil ein Rechtecksignal sowohl niedrige als auch hohe Frequenzanteile enthält und eine
Abweichung vom markanten Kurvenverlauf leicht erkennbar ist, nutzt man ein
rechteckförmiges Kalibriersignal für den Abgleich, das am Oszilloskop zur Verfügung steht.
0.2.4 Triggereinheit und Zeitbasis
−
Zeitverläufe auf dem Oszilloskop lassen sich nur dann auswerten, wenn sie als stehendes Bild
erscheinen. Der Weg dorthin führt über die Triggereinheit.
−
Mit dem Triggervorgang erfolgt die Schaffung eines festen zeitlichen Bezugs zwischen dem
Messsignal und den intern erzeugten Triggerimpulsen. Diese Impulse starten in der
nachfolgenden Zeitbasis eine Rampenspannung (Sägezahn), die eine lineare Zeitachse für das
darzustellende Signal erzeugt.
−
Die Synchronisation von Messsignal und Rampenspannung soll durch gezieltes Auslösen von
Triggerimpulsen erreicht werden. Diese Triggerimpulse müssen dazu immer beim gleichen
Signalzustand (Pegel und Flanke) einsetzen. Hierzu erfolgt intern ein Vergleich des Signals mit
einem einstellbaren Referenzwert (Triggerpegel).
−
Beim Einsatz des Triggerpulses beginnt die Rampenspannung in der Zeitbasis. Nach jedem
Durchlauf springt die Rampe auf ihren Minimalwert zurück und wartet, bis die Triggereinheit
einen neuen Startbefehl gibt.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.5
Bild 4: abgebildeter Spannungsverlauf bei obiger Triggerung
−
Die direkt auf die Triggereinheit folgende Zeitbasis erzeugt die für die Darstellung der Zeitachse
nötigen Rampenspannungen. Die Pulsdauer der Rampe ist in festen Stufen einstellbar, womit
die Skalierung der Zeitschritte auf dem Schirm (TIME/DIV) festgelegt wird. Optional ist eine
weitere, unkalibrierte variable Skalierung zuschaltbar.
−
Die Triggereinheit zeichnet sich durch eine Vielfalt von Einstellmöglichkeiten aus, die sich in
Grundfunktionen und jeweils zugehörige Einstellparameter gliedern lassen. In der folgenden
Tabelle ist eine Übersicht dargestellt.
Triggerquelle
(SOURCE)
INTERN (Ch1 oder Ch2 bzw. A oder B)
der Triggerimpuls wird aus dem Messsignal abgeleitet (wie oben)
EXTERN
Bei nicht geeignetem Messsignal (INTERN) besteht die Möglichkeit der
Nutzung eines externer Triggersignals.
LINE(Netz)
"LINE" bezeichnet die Nutzung des Netzsignals (50 Hz) zur Triggerung, was für
netzsynchrone Vorgänge zu empfehlen ist (Messungen in Stromversorgungen,
Gleichrichtern ..).
Triggermodus
(MODE)
AUTO
Im AUTO-Modus wird nach kurzer Zeit (ca. 0,2 s) auch dann ein Triggerimpuls
ausgelöst, wenn bis dann kein Triggerereignis eingetreten ist. Dieser Modus ist
sinnvoll zur Einstellung der Nulllinie oder bei zunächst unbekanntem
Signalverlauf.
MAN
Im manuellen Modus bleibt der Schirm bei erfolgloser Triggerung dunkel
(analoges Oszilloskop) bzw. zeigt „Not Trig’d“ an (DSO).
SINGLE
SINGLE bezeichnet die nur einmalige Auslösung eines Impulses.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.6
Triggerpegel
(LEVEL)
Mit einem Einstellregler ist der Referenzwert einstellbarer. Das Schirmbild
beginnt am linken Rand mit diesem Signalwert.
Achtung: Wenn der Pegel außerhalb der Extremwerte des Signals eingestellt ist,
erfolgt kein Triggervorgang
Triggerposition
(POS/DELAY)
Bei Oszilloskopen mit digitaler Speichereinheit ist die Triggerposition auf dem
Schirm einstellbar, z.B. in Stufen von 10 % (= 1 DIV).
Triggerflanke
(SLOPE)
Das Schirmbild beginnt mit steigenden bzw. fallenden Signalwerten.
Die Flanken werden mit "+" bzw. "-" oder "pos." bzw. "neg." bezeichnet. Die
Darstellung auf Displays erfolgt mit Flankensymbolen oder Pfeilen.
Triggerkopplung DC, AC, HF, LF, TV, P-P, …
(Couple)
Art und Weise der Filterung des Signals vor dem Erzeugen des Triggerpulses.
Markante Eigenschaften eines Mischsignals können damit zur Triggerung
herangezogen bzw. dazu unerwünschte Anteile unterdrückt werden. Das
Messsignal wird dadurch nicht verändert.
Bei "P-P" ermittelt die Triggereinheit die Signal-Spitzenwerte und begrenzt die
Einstellbarkeit des Triggerpegels auf ca. 70 % des Bereichs.
0.3. Digital-Speicher-Oszilloskop (DSO)
0.3.1 Digitale Erfassung und Verarbeitung der analogen Messsignale
−
Sollen Messgrößen digital verarbeitet werden, so sind diese für die digitale Weiterverarbeitung
zunächst aufzubereiten. Ein solches digitales System zur Erfassung und analoger Signale ist
Bestandteil jedes Digital-Speicher-Oszilloskops
−
Transientenrecorders oder Logikanalysators
−
Das Signal gelangt zunächst zu einem „Anti-Aliasing-Filter“, welches nur darstellbare Signale
durchlässt.
−
Das Signal gelangt dann an eine Abtast- und Halteschaltung (Sample and Hold, S/H), in der die
Umsetzung in analoge zeitdiskrete Abtastwerte erfolgt. Sie speichert den Augenblickswert der
Signalamplitude in einem analogen Zwischenspeicher ab (Hold). Dieser Wert wird für die
nachfolgende Analog-Digital-Wandlung (Digitalisierung) benötigt.
−
Der A/D-Wandler erzeugt einen Code, der die zeitdiskreten Abtastwerte in digitale Zahlen
(Datenwörter) mit n Binärstellen umsetzt. Je nach gewählter Bitbreite (8, 10 oder 12 Bit)
ergeben sich unterschiedlich viele Quantisierungsstufen (256, 1024 oder 4096) für die
Amplitude des Messsignals.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.7
−
Die nun als digitale Zahlen vorliegenden Werte sind
in Amplitude und Zeit quantisiert. Sie werden im
festen Takt der Abtastrate gespeichert.
−
Im DSO werden die Speicherwerte i. a. auf dem
Display dargestellt, stehen aber auch für den
Datentransfer zu Schnittstellen und für besondere
Auswertefunktionen zur Verfügung (Messung von
T, f, USS etc.).
−
Vor der Darstellung des Messsignals am Schirmbild
müssen die in digitaler Form vorliegenden
Messdaten, das Messraster, die Texte der
Schalterstellungen und ggf. Messergebnisse und
Cursor für die Darstellung auf dem Display
aufbereitet werden.
Bild 5: Prinzip der digitalen Messung
0.3.2 Blockbild des Digital-SpeicherOszilloskops
−
Zwischen analogen Elektronenstrahl-Oszilloskopen und Digital-Speicher-Oszilloskopen gibt es
Ähnlichkeiten im Aufbau und im Zusammenwirken einzelner Baugruppen.
−
Der erste Block eines Kanals (verkürzt mit Verstärker/ Abschwächer dargestellt) beinhaltet auch
Eingangskopplung, Eingangsteiler und vertikale Position
−
Ab diesem Ausgang unterscheiden sich die Messkanäle jedoch erheblich. Nach Durchlaufen des
Vorverstärkers wird das Signal in der Sample- und Hold-Schaltung abgetastet und (analog)
zwischengespeichert.
−
Im nachfolgenden Analog/Digital-Wandler erfolgt dann die Umsetzung der analogen
Abtastwerte in Datenworte.
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.8
Bild 6: Blockbild eines Digital-Speicher-Oszillokops
−
Die quantisierten Abtastwerte gelangen zunächst in einen Pufferspeicher, dann in den
Hauptspeicher.
−
Aus dem Hauptspeicher erfolgt dann Bildwiedergabe mit ca. 100 Hz, während das zu messende
Signal eine kleinere Frequenz z.B. 1 Hz haben kann. (Auf dem Analog-Oszilloskop wäre in
diesen Fall ein bewegter Lichtpunkt zu sehen, d.h. die Auswertung eines Kurvenzuges kann
nicht erfolgen, weil der Anfang der Kurve schon vom Bildschirm verschwunden ist, bevor das
Ende der Kurve zu sehen ist)
0.3.3 Besondere DSO-Merkmale
Speichertiefe
−
Ein Echtzeit-Oszilloskop kann nur eine Bildschirmlänge darstellen.
−
Beim DSO kann wegen der Gesamtgröße des digitalen Speichers (Speichertiefe) deutlich mehr
als eine Bildschirmlänge nach dem Triggerzeitpunkt dargestellt werden
Abtastrate
−
Zur Digitalisierung muss das analoge Signal abgetastet werden. Die maximal mögliche
Abtastrate fa = 1/ta ist ein wichtiges Leistungsmerkmale eines DSO. Sie gibt die Anzahl der
Abtastvorgänge pro Sekunde an. In Datenblättern ist z. B. die Rede von 200 Mega-Samples/s
(= 2·108 Abtastvorgänge pro Sekunde). Die Grenzfrequenz liegt dann deutlich unter der Hälfte
diese Werts, z. B. bei 20 MHz (= 2·107 Hz).
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.9
Aliasing-Effekt
−
Nach dem Abtasttheorem muss die Abtastrate mindestens das Doppelte der maximalen
Signalfrequenz betragen, um eine eindeutige Signalrekonstruktion zu ermöglichen.
−
Die sich hieraus im Extremfall ergebende Anzahl von nur 2 Stützpunkten pro Periode des
Messsignals reicht für ein realistisches Schirmbild nicht aus.
−
Als Richtwert für einfache Kurvenformen (Sinus, Dreieck, Rechteck) werden mindestens 25
Abtastwerte pro Periode angegeben, um eine zur Auswertung geeignete Darstellung zu erhalten.
Bild 7: Beispiel für den Aliasing–Effekt
(daher fa>2f, Abtasttheorem von Shannon!)
MSRT – 0 Oszilloskop
Dr. Ewald Cekan
0.10
1 Grundlagen
Was ist Messen?
Messen ist das Ausführen von geplanten Tätigkeit zum quantitativen Vergleich der Messgröße
mit einer Maßeinheit.
Begriffe:
vergleichen – quatitativ – Messgröße – Maßeinheit
1.1 Messgröße und Maßeinheit
Messwert = Maßzahl * Maßeinheit
→ Einheitengleichung
1.2 SI-Einheitensystem
SI-Basiseinheiten: siehe Buch
Abgeleitete SI-Einheiten, Beispiele:
Frequenz
Die Frequenz f in Hertz wir über die Zeit definiert:
Hz=
1
s
Kraft
Die Kraft F in Newton ist Masse * Beschleunigung:
N=
kg∗m
2
s
Energie (Arbeit)
Die Energie E (W) in Joule ist die Kraft entlang eines Wegs:
J = N∗m=
kg∗m2
s2
Leistung
Die Leistung P in Watt ist die Energie pro Zeiteinheit:
J kg∗m2
W= =
s
s3
Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung U in Volt wird über die Formel für die Leistung auf SI-Basiseinheiten
zurückgeführt:
2
V=
MSRT – 1. Grundlagen
W
J
N∗m kg∗m∗m kg∗m
=
=
= 2
= 3
A s∗A s∗A
s ∗s∗A
s ∗A
Dr. Ewald Cekan
Seite 1-1
Elektrische Kapazität
Die elektrische Kapazität C in Farad wird über die Formel für die Ladung auf SI-Basiseinheiten
zurückgeführt:
C C∗s∗A C∗s∗A C∗s∗A∗s 2 C∗A∗s 3 A∗s∗A∗s3 A 2∗s 4
F= =
=
=
=
=
=
V
J
N∗m
kg∗m∗m
kg∗m2
kg∗m2
kg∗m2
Einheitenvorsätze: siehe Buch
1.3 Normale
Normale (= Etalons) stellen sogenannte „Maßverkörperungen= dar und sind von den Basisgrößen
abgeleitet. Für fast jede Messgröße existieren Normale, so auch für die elektrotechnischen
Einheiten:
Ω, V, H, F, etc.
In Österreich ist das BEV für die Primärnormale zuständig und kann damit Eichungen (z.B. von
Geräten) durchführen.
Hierachie der Normale: siehe Buch Bild 1-1
Begriffevergleich: eichen – kalibrieren – justieren (wer macht / darf was? - Diskussion)
MSRT – 1. Grundlagen
Dr. Ewald Cekan
Seite 1-2
2 Messsignale
2.1 Klassifizierung von Messsignalen
In der Amplitude:
Können theoretisch beliebig viele Werte innerhalb des Messbereichs auftreten
oder nur abzählbar viele?
Analog:
Beispiele sind Thermometer, Manometer, Drehspulinstrument.
Der Wertevorrat ist theoretisch unbegrenzt und in der Praxis von der Feinheit
der Skalen und dem Geschick des Beobachters begrenzt.
Diskret:
Beispiele sind Digital-Multimeter, Digital Oszilloskop.
Der Wertevorrat ist von der Auflösung des Wandlers definiert begrenzt, kann
vom Beobachter bei digitaler Anzeige jedoch exakt abgelesen werden.
Im Zeitverhalten
Kontinuierlich:
Beispiele sind Thermometer, Manometer, Drehspulinstrument.
Diskontinuierlich:
Beispiele sind Sample & Hold; Schnappschuss wie bei einem Foto, das
anschließend ausgewertet wird.
In der Vorhersagbarkeit:
Grundsätzlich gilt, Messungen sind umso determinierter, je deutlicher sie auf
makroskopische Elemente angewandt werden da hier bereits eine Mittlung
stattfindet.
Je weiter man in den Mikrokosmos vordringt, um einzelne Teilchen, z. B.
Elektronen zu beobachten, desto unmöglicher ist es, das Ergebnis einer
Einzelmessung vorherzusagen.
Determiniert:
Vorhersagbares Verhalten. Wiederholbare Ergebnisse.
Stochastisch:
Nicht- vorhersagbares Verhalten, es muss mehrmals gemessen werden und
die Ergebnisse müssen statistisch verknüpft, z. B. gemittelt werden.
Anm.: Determinismus ist die Auffassung, dass zukünftige Ereignisse durch
Vorbedingungen eindeutig festgelegt sind!
Bild 2-1
Signalformen
a)
kontinuierlich-analoges Signal = „Originalsignal“
b)
diskontinuierlich-analoges Signal = fixe Abtastzeitpunkt, beliebige Werte
c)
diskontinuierlich-diskretes Signal = fixe Abtastzeitpunkt, nur diskrete (bestimmte) Werte
d)
kontinuierlich-diskretes Signal = beliebige Abtastzeitpunkt, nur diskrete Werte
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-1
2.2 Wandlung von Messsignalen
Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters in einen anderen Parameter der
besser oder überhaupt weiterverarbeitet/weitergeleitet werden kann.
Beispiel: Temperatur in Frequenz, lässt sich elektronisch und digital einfach weiterverarbeiten.
Wandlung von Messsignalen
In der Signalform:
Verstärkung und Abschwächung, linear oder nichtlinear z. B. Logarithmisch.
Im Informationsparameter:
Alle Arten von Modulationen wie:
Amplitudenmodulation (z.B.: AM Radio)
Frequenzmodulation (z.B.: FM Radio)
Phasenmodulation (z.B.: GPS)
Pulsbreitenmodulation
Pulscode-Modulation
Modulation wird oft zur Übertragung von Messsignalen über sonst nicht verwendbare Medien
benützt.
Bild 2-2
Modulation einer Trägerschwingung
a)
Messsignal = „Originalsignal“
b)
unmodulierte Trägerschwingung (Trägerfrequenz)
c)
amplitudenmoduliertes Signal (AM, die Amplitude ist vom Messsignal abhängig, die
Frequenz bleibt gleich)
→ die Information ist nun in der Amplitude des modulierten Signals enthalten!
d)
frequenzmoduliertes Signal (FM, die Amplitude bleibt gleich, die Frequenz ändert sich mit
der Größe des Messsignals)
→ die Information ist nun in der Frequenz des modulierten Signals enthalten!
Bild 2-3
Arten der Pulsmodulation
a)
Messsignal = „Originalsignal“
b)
unmodulierte Pulsfolge
c)
Pulsdauer-Modulation (die Pulsbreite ist von der Amplitude des Messignals abhängig)
→ die Information ist nun in der Pulsbreite des modulierten Signals enthalten!
d)
Pulsamplituden-Modulation (die Pulshöhe ist von der Amplitude des Messignals abhängig)
→ die Information ist nun in der Pulshöhe des modulierten Signals enthalten!
e)
Pulscode-Modulation (die Pulsfolhe ist von der Amplitude des Messignals abhängig)
→ die Information ist nun in der Pulsfolge (=Code) des modulierten Signals enthalten!
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-2
2.3 Analog-Digital-Wandlung / Analog-Digtial-Converter (ADC)
Analog-Digital-Wandlung ist notwendig um Messwerte in einem Digital- Rechner weiterverarbeiten
zu können. Die Notwendigkeiten der Digitalverarbeitung erfordern folgende Einschränkungen:
− Diskreter, abzählbarer Wertevorrat um eine Darstellung als binäre Zahl zu erlauben.
− Diskontinuierliche Messung um abzählbare, zeitlich äquidistante Folgen von Messwerten zu
erzeugen.
Quantisieren und Kodieren erzeugt einen Zahlenwert, zeitlich äquidistante Abtastung erzeugt eine
Folge von Zahlenwerten, die den Verlauf des Messsignals mehr oder weniger genau darstellen.
Folgende Parameter beschreiben einen ADC (Analog- Digital- Konverter):
a) Auflösung
Sie definiert den Wertevorrat und wird meist in Bit angegeben. Der Wertevorrat wir daher über
2^Auflösung berechnet:
Bit
Formel
Wertebereich
8
2^8
256
10
2^10
1024
12
2^12
4069
16
2^16
65.536
18
2^18
262.144
24
2^24
16.777.216
b) Abtastrate
Die Abtastrate fa definiert die Anzahl der konvertierten Messwerte pro Sekunde und wird in Hz
angegeben.
Es gilt das Abtasttheorem von Shannon, wonach die Abtastfrequenz größer als die doppelte
Signalfrequenz sein muss, fa > 2f.
Wird diese Bedingung nicht eingehalten, kann die Messung beliebigen Blödsinn ergeben.
Daher wird allen ADC Schaltungen ein Tiefpass-Filter vorgeschaltet, das zu hohe Frequenzen
unterdrückt.
c) Konversionsarten
Bei allen Konversionsarten wird eine zu messende unbekannte Spannung mit einer bekannten
Referenzspannung verglichen und in eine Bit-Kombination „übersetzt“. Die Art und Weise, wie
dieser Vergleich abläuft um mehr als nur die Information „größer“ oder „kleiner“ zu erhalten, wird
durch das Umsetzprinzip bestimmt. Im Laufe der Zeit wurden zahlreiche Konversionsarten
entwickelt, hier ein paar der gängigsten:
2.3.1
Single-Slope-Converter
= Sägezahn-/Einrampenverfahren/Zählverfahren: das ist ein langsames, aber sehr einfaches
Verfahren das auf einer Kompensationsmessung basiert.
a) Vergleichen: Beim Sägezahnverfahren wird die Ausgangsspannung Ur eines Sägezahngenerators
mit zwei Komparatoren K1 und K2 mit dem Massepotential (0 V) und mit der ADCEingangsspannung Ue verglichen.
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-3
b) Zählen: Während des Zeitraums, in dem die Sägezahnspannung den Bereich zwischen 0 V und
der Spannung Ue durchläuft, werden die Pulse eines Quarzoszillators durch einen Zähler summiert.
Aufgrund der konstanten Steigung der Sägezahnspannung ist die verstrichene Zeit und somit der
Zählerstand bei Erreichen von Ur = Ue proportional zur Höhe der ADC-Eingangsspannung.
c) Übertragen in Register = digitales Signal: Nach dem Ende des Zählvorgangs wird das
Zählergebnis in ein Register übertragen und steht als digitales Signal zur Verfügung. Anschließend
wird der Zähler zurückgesetzt und ein neuer Umsetzungsvorgang kann beginnen.
Vorteile:
− Geringer Schaltungsaufwand, Einsatz für einfache Aufgaben (z. B. in Spielkonsolen, um die
Stellung eines Potentiometers, das durch einen Joystick oder ein Lenkrad bewegt wird, zu
digitalisieren)
Nachteile:
− Umsetzungszeit ist abhängig von der Eingangsspannung.
− Zeitlich schnell veränderliche Signale können damit nicht korrekt umgesetzt werden.
− Umsetzer nach dem Sägezahnverfahren sind eher ungenau.
2.3.2
Dual-Slope-Converter
= Sägezahn-/Zweirampenverfahren/Zählverfahren: Das ist ein langsames, aber sehr genaues
Verfahren das auf einer Kompensationsmessung basiert.
a) Laden des Kondensators / Integration: Bei diesem Wandler wird der Kondensator C während
einer konstanten Integrationszeit t1 von der analogen Eingangsspannung aufgeladen, die Ladung ist
somit proportional zur Eingangsspannung.
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-4
b) Entladen des Kondensators und zählen: Die Steuerlogik sorgt nun dafür, dass am Eingang des
Integrators nun eine Gegenspannung URef angelegt wird. Durch diese Gegenspannung wird der
Kondensator in der Zeit t2 wieder bis auf 0 Volt entladen, t2 ist also proportional zur
Eingangsspannung Ue. Ein Taktgenerator gibt während dieser Endladezeit t2 Taktimpulse an einen
Zähler weiter. Die Anzahl der Impulse, also der Zählerstand ist somit proportional zur
Eingangsspannung.
Vorteile:
− Unabhängig von der Taktfrequenz.
− Genaues Verfahren, erreichbare Genauigkeiten von 0,01%.
− Einfaches Arbeitsprinzip und einfacher Aufbau, Anwendung bei DMM.
Nachteile:
− Langsame Umwandlungsgeschwindigkeit bei Abtastraten bis 100Hz.
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-5
2.3.3
Sukzessiver Approximierer
= Bitweise Umsetzer: Er funktioniert ähnlich einer Waage, zuerst legt man das höchste Gewicht auf,
ist es zu schwer, wird es wieder entfernt. Dann kommt das 2. schwerste Gewicht reicht es nicht, die
Waage zu balancieren bleibt es liegen und man versucht es mit dem 3. schwersten, usw.
a) Bits statt Gewichte: Kennzeichnend ist die Annäherung eines Vergleichswertes an den analogen
Ausgangswert. Dabei werden zunächst alle Bits auf Null gesetzt. Beginnend beim Most Significant
Bit (MSB) werden abwärts bis zum Least Significant Bit (LSB) nacheinander alle Bits des
Digitalwerts ermittelt.
b) Probeweise setzen des Bits: In jedem Taktzyklus wird vom Steuerwerk jeweils das in Arbeit
befindliche Bit probeweise gesetzt. Der Digital-Analog-Umsetzer (DAC) erzeugt die dem aktuellen
Digitalwert entsprechende Referenzspannung die vom Komparator mit der Eingangsspannung Ue
verglichen wird.
c) Zurücksetzen des Bits: Wenn die so erzeugte Referenzspannung höher ist als die
Eingangsspannung wird das Bit umgehend wieder zurückgesetzt. Wenn die Referenzspannung
kleiner oder gleich der Eingangsspannung ist, bleibt das Bit gesetzt. So erfolgt schrittweise eine
(sukzessive) Annäherung der Referenzspannung an die Eingangsspannung.
Vorteile:
− Einfacher Aufbau bei relativ
geringem Schaltungsaufwand.
− Abtastraten bis in den MHz
Bereich (Anwendung bei
digitalen Oszilloskopen und
industriellen Anwendungen).
Nachteile:
− Während der Umsetzung darf
sich das Eingangssignal Ue
nicht ändern (S/H-Schaltung).
− Für jedes Bit wird ein
Taktzyklus gebraucht
(langsam).
2.3.4
Flash-Converter
= Paralleler Umsetzer: ist das schnellste Umsetzprinzip. Für jeden möglichen Amplitudenwert wird
ein Komparator (Vergleicher) vorgesehen. Bei 8 Bit sind das 256 Vergleichsschaltungen, die wie bei
einem Maßstab angeordnet sind.
a) Arbeitsweise: Flash-Converter sind A/D-Wandler bei denen alle logischen Entscheidungen
parallel ausgeführt werden.
b) Viele Komparatoren: Bei den Flash-Convertern wird das zu digitalisierende analoge
Eingangssignal parallel an viele Komparatoren geführt, wo es mit den von mehrstufigen
Spannungsteilern erzeugten Referenzspannungen verglichen wird. Für jeden möglichen
Ausgangswert ist ein eigener Komparator erforderlich. Jeder Komparator wird mit einer eigenen
Referenzspannung versorgt und vergleicht diese mit der Eingangsspannung.
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-6
Vorteile:
− Schnelle Wandlungsgeschwindigkeit, Abtastraten bis in den GHz Bereich.
− Hohe Genauigkeit, Anwendung bei digitalen Oszilloskopen.
Nachteile:
− Komplexer Aufbau und hoher Schaltungsaufwand.
MSRT – 2. Messsignale
Dr. Ewald Cekan
Seite 2-7
3 Charakterisierung von Messsignalen
3.1 Signalformen von Messsignalen
Zur Übertragung der Messinformationen haben sich folgende Signalformen durchgesetzt:
− Amplituden-proportionale Signale
− Frequenz-proportionale Signale
− Phasen-proportionale Signale
− Digitale Signale
Siehe auch Tabelle 3.1
3.2 Kenngrößen von Impulsen und periodischen sinusförmigen
Signalen
a) Einzelimpuls: Charakterisierung eines Impulses über :
− Impulsdauer
− Anstiegszeit
− Abfallzeit
− Amplitude
Siehe Bild 3-1
b) Pulsfolgen: Charakterisierung von Pulsfolgen über :
− Tastverhältnis
− Folgefrequenz / Periodendauer
Siehe Bild 3-2
c) Sinusschwingungen: Charakterisierung von sinusförmigen Signalen
− Spitzenwert
− Kreisfrequenz
− Periodendauer
Siehe Bild 3-3
Über die Kreisfrequenz „ω“ wird der Zusammenhang von Winkel „Ф“und zeitlichem Ablauf „t“
hergestellt dabei ist der Winkel gleich Kreisfrequenz mal Zeit:
Φ=
2⋅π
⋅t =ω⋅t
T
daher gilt:
ω=
2⋅π
=2⋅π⋅f
T
damit wird die Periodendauer auf einen
Kreisumlauf normiert.
3.3 Mittelwerte periodischer Signale
Mittelwerte periodischer Signale werden durch Integration über eine Periode ermittelt.
Die Integration entspricht einer Summierung der Signalgröße über eine Periode, wie bei einer
Flächenberechnung. Durch Bezug auf die Periodendauer wird der Mittelwert gebildet.
Bei Zeit-diskret gemessenen Signalen, wie sie bei abtastenden Messungen entstehen und in einer
Folge von Zahlen dargestellt werden, wird die Integration durch die Summierung der Messwerte
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
Dr. Ewald Cekan
Seite 3-1
einer Periode ersetzt und die Mittelwertbildung durch Division mit der Anzahl der Messwerte.
3.3.1
Linearer Mittelwert
Bei reinen Wechselgrößen ist der Mittelwert immer 0.
̄ = 1 ⋅∫ U (t ) dt
U
T
oder:
Mittelwerte von einfachen periodischen Signalen:
Beispiele siehe Übungsaufgaben.
3.3.2
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist als Betrag der Wechselgröße immer ungleich 0(!) und entspricht der Fläche
unter der Kurve.
∣Ū ∣= 1 ⋅∫∣U (t )∣dt oder:
T
Gleichrichtmittelwerte von einfachen periodischen Signalen:
Beispiele siehe Übungsaufgaben.
3.3.3
Effektivwert
Effektivwert von periodischen Signalen wird auch RMS genannt und steht für: Root Mean Square
(also: Wurzel aus dem Mittelwert zumQuadrat).
1
Ū 2= ⋅∫ U (t )2 dt
T
oder:
Effektivwerte von einfachen periodischen Signalen:
Beispiele siehe Übungsaufgaben.
3.3.4
Effektivwert von sinusförmigen Signalen
(Ableitung ist nicht Prüfungsrelevant!) Bei der Ableitung des Effektivwerts nehmen wir die
Amplitude der Einfachheit halber mit 1 an:
1
1
Ū 2 = ⋅∫ U (t)2 dt = ⋅∫ sin(ωt )2 dt
T
T
Über die Produktregel zur Integration setzen wir an:
∫ u⋅v ' =u⋅v ∫ u '⋅v
Die Zuweisungen für u und v lauten:
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
Dr. Ewald Cekan
Seite 3-2
u=sin (ωt ) , u ' =ω⋅cos(ωt) , v ' =sin (ωt ) , v=
1
⋅cos(ωt)
ω
Das ergibt:
1
1
1
1
⋅sin(ωt )⋅cos(ωt )
sin(ωt)⋅sin(ωt ) dt=
ω⋅cos(ωt )⋅(
)⋅cos (ωt ) dt
∫
∫
T
(T⋅ω)
T
ω
Etwas komprimiert:
1
1
1
sin(ωt )2 dt=
⋅sin(ωt )⋅cos (ωt)+ ∫ cos(ωt )2 dt
∫
T
(T⋅ω)
T
Da uns das Integral mit dem Cosinus stört, erinnern wir uns der Formel von Pythagoras:
2
2
sin( x) +cos( x) =1
Damit können wir den Cosinus eliminieren:
1
1
1
⋅sin(ωt )⋅cos (ωt)+ ∫ (1 sin (ωt )2 )dt
sin(ωt )2 dt=
∫
T
(T⋅ω)
T
Die Sinus- Integrale sammeln wir auf der linken Seite:
2
1
1
sin(ωt )2 dt=
⋅sin(ωt )⋅cos (ωt)+ ∫ 1 dt
∫
T
(T⋅ω)
T
Wir isolieren den Ausdruck für den Effektivwert links
1
1
1
1
sin(ωt )2 dt= (
⋅sin(ωt )⋅cos(ωt )+ ∫ 1 dt )
∫
T
T (2⋅ω)
2
Nun kann integriert werden:
1
1
1
1
Ū 2= ∫ sin(ωt)2 dt = ⟦
⋅sin(ωt)⋅cos(ωt )+ ⋅t⟧ , t=0 T
T
T (2⋅ω)
2
Eigentlich wären wir fertig. Um aber der Formel im Buch näher zu kommen, greifen wir auf das
Additionstheorem zurück:
sin(a+b)=sin(a)⋅cos(b)+cos(a)⋅sin (b)
Mit a = b wird das zu:
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
Dr. Ewald Cekan
Seite 3-3
sin(2a)=sin(a )⋅cos(a )+cos(a)⋅sin (a)=2⋅sin (a)⋅cos(a)
Einsetzen liefert:
1
1
1
1
Ū 2= ∫ sin(ωt)2 dt = ⟦
⋅sin (2ωt )+ ⋅t⟧ , t=0 T
T
T (4⋅ω)
2
Mit der Formel für die Kreisfrequenz:
ω=2 π
T
Ergibt sich für den Sinus:
(4⋅∏⋅t ) 1
1
1
1
2
2
Ū = ∫ sin (ωt ) dt = ⟦
⋅sin (
)+ ⋅t ⟧ , t =0 T
T
T (4⋅ω)
T
2
Da der Sinus bei 0 und bei 4∏ = 0 ist folgt:
1
1 1
1
Ū 2 = ∫ sin(ωt)2 dt = ⟦ ⋅T ⟧= =0,5
T
T 2
2
Der quadratische Effektivwert einer Sinus Schwingung ist daher gleich dem halben Spitzenwert.
Der Effektivwert selbst ist die Wurzel:
̄ = 1 =0,707
U
√2
Der Effektivwert hat die praktische Bedeutung jenen Wert zu liefern, den eine Gleichspannung
haben müsste damit an einem gegebenen Widerstand die gleiche Leistung verbraucht wird.
An einem ohmschen Widerstand gilt für die Momentanleistung so wie bei Gleichspannung:
2
U (t )
P (t )=
R
Über eine volle Periode Integriert und mit der Periodendauer normiert erhalten wir einen konstanten
Wert, dessen Berechnung identisch mit der Definition des Effektivwerts ist.
2
1
1
Ū
2
2
⋅∫ U (t ) dt=
⋅∫ sin(ωt ) =
T⋅R
T⋅R
R
Effektivwerte von sinusförmigen Signalen:
Beispiele:
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
Dr. Ewald Cekan
Seite 3-4
3.3.5
Weitere Kenngrößen periodischer Signale
Formfaktor:
Formfaktor =
Effektivwert
X
: F=
Gleichrichtmittelwert
x
z.B. : F =
U
u
Scheitelfaktor:
Scheitelfaktor =
Spitzenwert
xˆ
: ξ=
Effektivwert
X
z.B. : ξ =
uˆ
U
3.4 Kenngrößen von nichtsinusförmigen periodischen Signalen
Nicht sinusförmige, periodische Signale können als Überlagerung von Sinusschwingungen
dargestellt werden.
Dieser Vorgang wird als Fourieranalyse bezeichnet. Die Frequenzen der Sinusschwingungen sind
ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des nicht sinusförmigen periodischen Signals, der
Grundschwingung und werden als Oberwellen bezeichnet.
Typisch nimmt die Amplitude der Oberwellen mit der Ordnungszahl ab.
So kann z. B. Ein Rechtecksignal als Überlagerung aller ungeradzahligen Oberwellen dargestellt
werden.
Rechteck als Summe von Sinusschwingungen
1,100
0,900
0,700
0,500
0,300
0,100
-0,100
-0,300
-0,500
-0,700
-0,900
-1,100
0,000
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
1,000
2,000
3,000
Dr. Ewald Cekan
4,000
5,000
6,000
Seite 3-5
Dieses Beispiel entspricht einer Übertragungsleitung die nur die ersten 5 Oberwellen (3, 5, 7, 9, 11)
durchlässt. Es ist zu erkennen, dass diese Begrenzung zu einer Verformung des Rechtecksignals
führt.
3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse
Das Bel (B) ist eine nach Alexander Graham Bell benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von
Pegeln und Maßen. Diese logarithmischen Größen finden ihre Anwendung unter anderem in der
Akustik und allgemein in der Technik. In der Praxis ist die Verwendung des zehnten Teils eines Bels
(Dezibel, Einheitenzeichen dB) üblich.
Definition von Bel und Dezibel:
Das Bel dient zur Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier
gleichartiger Leistungs- bzw. Energiegrößen P1 und P2:
Für L ergibt sich z. B. der Wert ein Bel (B), wenn das Leistungsverhältnis P2 / P1 = 10 ist. Das
gebräuchlichere Dezibel (dB) wird mit Hilfe des Einheitenvorsatzes „Dezi“ (Symbol „d“) gebildet:
In linearen Systemen verhalten sich die Leistungs- bzw. Energiegrößen P proportional zu den
Quadraten der einwirkenden Effektivwerte von Feldgrößen x (z. B. elektrische Spannung U,
elektrischer Strom oder der Schalldruck p), d. h.
Für die Spannung U gilt dann:
P = U2 / R
P 1 = U1 2 / R
P 2 = U2 2 / R
und somit:
P 2 / P 1 = U 2 2 / U1 2
für x wird also die jeweilige Feldgröße Spannung (U), Strom I oder Schalldruck (p) eingesetzt. Für
Absolutberechnungen gilt der Normpegel: P0 = 1mW
Soll von Feldgrößen ausgehend ein Pegel oder Maß berechnet werden, steht dadurch das Verhältnis
der Quadrate dieser Größen und es gilt:
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
Dr. Ewald Cekan
Seite 3-6
Zu beachten ist dabei, dass das Argument der lg-Funktion eine dimensionslose Größe sein muss, d.
h. die Größen P1 und P2 bzw. x1 und x2 stets die gleiche Einheit haben müssen. Ein Beispiel für
eine so definierte Größe ist der Schalldruckpegel, den wir allgemein als Lautstärke bezeichnen oder
die Verstärkung bzw. Abschwächung in der Elektrotechnik.
Zahlenbeispiele:
P2 / P1
x 2 / x2
U2 / U1
I2 / I1
dB
10000
100
40 dB
100
10
20 dB
10
≈ 3,16
10 dB
≈4
≈2
6 dB
≈2
≈ 1,41
3 dB
≈ 1,26
≈ 1,12
1 dB
1
1
0 dB
≈ 0,79
≈ 0,89
-1 dB
≈ 0,5
≈ 0,71
-3 dB
≈ 0,25
≈ 0,5
-6 dB
0,1
≈ 0,32
-10 dB
0,01
0,1
-20 dB
0,0001
0,01
-40 dB
Rechenbeispiele:
a) U1 = U2 → L = ?
b) Ausgangsleistung ist die halbe Leistung welche am Eingang zur Verfügung steht.
c) UE 12V, UA = 5V → wie groß ist die Abschwächung in dB?
d) UE 5mV, UA = 12V → wie groß ist die Verstärkung in dB?
e) Die Ausgangsleistung beträgt 100mW, 500mW, 20W, 50W 100W. Wie groß ist der absolute
Pegel? (+ Beispiel 3.3 MSRT Buch Seite 27)
MSRT – 3. Charakterisierung
von Messsignalen
Dr. Ewald Cekan
Seite 3-7
4 Messmethoden
− Kenntnisse über Messmethoden zu Abschätzung der Parameter und der
Einsatzmöglichkeiten.
− Stellen allgemeine Vorgehensweisen für die Durchführung von Messungen dar.
− Rückschlüsse auf Verhalten und Fehler.
− 3 Methoden: Ausschlagmethode, Differenzmethode und Kompensationsmethode.
4.1 Ausschlagmethode
− Verschiebung eines „Anzeigeteils“ (Marker, Zeiger) gegen eine Skala.
− Eingangsinformation der Messeinrichtung = Messgröße xe.
−
xe wird direkt (durch Verschiebung) in die Ausgangsgröße xa übergeführt.
− Im Normalfall ist keine Hilfsenergie erforderlich, die benötigte Energie wird dem
Messobjekt entzogen und soll daher möglichst gering sein.
− Dadurch gibt es eine Rückwirkung auf das Messobjekt durch Belastung.
Bild 4-1 Seite 30
Druckmesser nach der Ausschlagmethode
Vorteile der Ausschlagmethode:
− Keine Hilfsenergie erforderlich (arbeiten unabhängig) und damit nahezu universell
einsetzbar.
Typische Beispiele für Messeinrichtungen die nach der Ausschlagmethode arbeiten:
− elektrische Spannungsmesser (auch Strommesser)
− mechanischer Druckmesser (für Flüssigkeiten und Gase möglich)
− Flüssigkeits-Ausdehnungsthermometer
4.2 Differenzmethode (= Methode der unvollständigen Kompensation)
− Verminderung von Rückwirkungen (= weniger Belastung durch die Messung)
− Gegenüberstellung mit einer bekannten Vergleichsgröße.
− Ausgewertet wird nur die Differenzgröße.
Bild 4-2 Seite 31
Neigungswaage mit Vergleichsmasse
(auch mit Spannungsmessern zeigen)
Vorteile der Differenzmethode:
MSRT – 4. Messmethoden
Dr. Ewald Cekan
Seite 4-1
− Die Störeinflüsse und Rückwirkungen sind kleiner als bei der Ausschlagmethode.
Typische Beispiele für Messeinrichtungen die nach der Differenzmethode arbeiten:
− Temperaturmessung mit Thermoelementen.
− Vergleichende Längenmessung.
− Widerstandsmessbrücke mit quantisierten Werten.
4.3 Kompensationsmethode
− Weiterentwicklung der Vergleichsmethode führt zur Kompensationsmethode.
− Die Differenz zwischen Messgröße und Vergleichsgröße geht gegen Null.
− Auswertung mit einem „Nullindikator“ und der Vergleichsgröße ( Kompensationsgröße)
Bild 4-3 Seite 32
Neigungswaage mit variabler Vergleichsmasse (Apothekerwaage)
Kompensations-Spannungsmesser
Vorteile der Kompensationsmethode:
− Dem Messobjekt wird keine Energie entzogen (= keine Rückwirkung)
− Nullindikator mit sehr hoher Empfindlichkeit möglich.
− Störungen die auf Messgröße und Kompensationsgröße gleich wirken, haben keinen
Einfluss auf das Ergebnis.
Typische Beispiele für Messeinrichtungen die nach der Kompensationsmethode arbeiten:
− mechanische Apothekerwaage.
− Spannungskompensator (z.B. für Quellen mit sehr hohem Innenwiderstand).
− Wheststonsche Messbrücke mit kontinuierlich einstellbarem Widerstand.
MSRT – 4. Messmethoden
Dr. Ewald Cekan
Seite 4-2
5 Messeinrichtungen
− Messeinrichtungen sind Übertragungseinrichtungen mit der beliebige physikalische Größen
(=Messgrößen) in auswertbare Messwerte (Messsignale) umgewandelt werden.
− Dabei werden Anforderungen an die Messeinrichtungen gestellt.
− Diese Anforderungen sind die statischen und dynamischen Kenngrößen.
− Die Kenngrößen beschreiben das „Verhalten“ der Messeinrichtung und müssen untersucht
und bewertet werden
5.1 Grundfunktion - Grundstruktur
− Die Funktion einer Messeinrichtung ist: die zu bestimmende physikalische Größe (z.B.
Temperatur) in eine „verarbeitbare“ Größe umzuwandeln (z.B. Spannung).
− Diese umgewandelte Größe = der Messwert
− Die Grundstruktur einer Messeinrichtung ergibt sich aus ihrer Funktion.
Messgröße
Messwert
physikalische Größe
Zeigerausschlag oder
→ Beobachter
z.B. U, I, t, T, p, l
Zahlenwert
→ Messwertverarbeitung
Bild 5-2 Seite 35
(Messgröße – Messeinrichtung – Messwert bzw. Anzeigewert
xa = k*xe
− Damit wird eine Messgröße in einen Messwert „transformiert“ (z.B. mit einem
Drehspulmesswerk).
− Wenn die Eingangsgröße zuvor in eine elektrische Größe umgewandelt werden muss, wird
ein Messwandler benötigt (z.B. Temperatur, Druck oder Länge).
− Dieser Messwandler heißt allgemein „Sensor“
5.2 Kenngrößen von Messeinrichtungen
5.2.1
Statische Kenngrößen (Bild 5-3, Seite 36)
− Die wichtigste Kenngröße ist der Übertragungsfaktor k.
− Bei elektronischen Messeinrichtungen wir dieser auch Verstärkung v genannt.
− Eingangsbereich der Messeinrichtung: xe0 bis xe0
+ ∆xe
− Ausgangsbereich der Messeinrichtung: xa0 bis xa0
+ ∆xa
− Dabei gibt es häufig auch einen nichtlinearer Anteil: ∆xanl, der zur linearen Funktion
MSRT – 5. Messeinrichtungen
Dr. Ewald Cekan
Seite 5-1
Nach der Zeit τ (= RC) ist der Kondensator zu 63% geladen, die Spannung am Ausgang, also das
Ausgangssignal hat somit 63% seines Endwertes (Umax) erreicht
Bei anliegen einer sprungförmigen Spannung am Eingang (Umax) errechnet sich der zeitliche Verlauf
der Ausgangsspannung wie folgt:
MSRT – 5. Messeinrichtungen
Dr. Ewald Cekan
Seite 5-3
Kennwerte:
− Zeitkonstante τ = RC
− τ = 0,455*tr
− Anstiegstangente mit Anstiegszeit tr oder tan (tr = tan = t90 – t10) (r bedeutet raise / engl)
− Einstellzeit te = 3τ
− Endwert nach 5τ praktisch erreicht
d) Testfunktionen
Um eine beliebige Messeinrichtung testen zu können gibt es folgende Testfunktionen:
− Sprungfunktion (mit Sprungantwort siehe oben)
− Rampenfunktion (siehe Buche Seite 41)
− Impulsfunktion (siehe Buch Seite 41)
d) Frequenzverhalten
Zur Untersuchung des Frequenzverhaltens wird keine der oben genannten Testfunktionen
verwendet, sondern:
− eine sinusförmiges (Eingangs-) Signal
− man berechnet den komplexen Spannungsteiler und damit die Ausgangsspannung abhängig
von der Frequenz
ue = ûe·sin(ω
ω·t)
ω·t+ϕ
ϕ)
ua = ûa·sin(ω
− die Amplitude am Ausgang ändert sich mit der Frequenz – das nennt man
„Amplitudengang“ G und wird wie folgt berechnet (siehe Buch Seite 44):
G(ω)=
1
√ 1+( ω⋅R⋅C )
2
= │ua/ue│
− bei f0 ist (ω·R·C)2=1 und damit Ua = 0,707*Ue
− die Signalabschwächung am Ausgang beträgt dafür: -3dB und
− die „Grenzfrequenz“ ω0 = 1/RC und f0 = 1/(2πRC)
− die Phasenlage am Ausgang ändert sich ebenfalls mit der Frequenz – das nennt man
„Phasengang“
1
Φ=arg (
)= arctan (ω⋅R⋅C) mit
( j⋅ω⋅R⋅C+1)
f 0=
1
2⋅π⋅R⋅C
− bei f0 ist die Phasenverschiebung zwischen Ua und Ue genau 45°
MSRT – 5. Messeinrichtungen
Dr. Ewald Cekan
Seite 5-4
G(ω)
Amplitudengang RC Glied
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
1
10
Phi
100
1000
10000
100000
10000
100000
Frequenzgang RC Glied
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
1
10
100
1000
Beispiel 5.1 Seite 45
Beispiel 5.2 Seite 45
MSRT – 5. Messeinrichtungen
Dr. Ewald Cekan
Seite 5-5
6 Bewertung von Messergebnissen
6.1 Grundbegriffe
 Eine fehlerfreie Messung ist nicht möglich.
 Die Differenz zwischen Messwert und wahrem Wert ist die Abweichung.
 Eine Abweichung wird zum Fehler, wenn sie die vorgegebenen Toleranzbereiche verlässt.
 Abweichungen können absolut oder relativ zur Messgröße angegeben werden.
Abweichungen werden unterschieden nach:
 Systematische Abweichungen (reproduzierbar, Abweichung gleicher Größe und Vorzeichen)
- Bekannte SA sind korrigierbar (Rückwirkung durch Eingangswiderstand) die Ermittlung
kann durch Referenzmessungen erfolgen.
- Unbekannte SA sind nicht korrigierbar (Temperatureinflüsse, wenn Referenztemperatur
unbekannt)
 Zufalls verursachte Abweichungen (nicht reproduzierbar, Messwertstreuung)
Der Messwert x setzt sich zusammen aus dem wahren Wert xR und der Abweichung A (oder x):
x = xR + A = xR + x
Relative Messabweichung am Beispiel eines Shunt – Beispiel 6.1 (S49):
Systematische Abweichung am Beispiel eines Messkabels– Beispiel 6.2 (S52):
6.2 Fortpflanzung bekannter systematischer Abweichungen
Stromrichtige und spannungsrichtige Schaltung am Beispiel 6.3 (S54)
Fehler bei der Leistungsbestimmung:
P = I*U + U*I
 welcher Teil ist bei der stromrichtigen Messung relevant?
 welcher Teil ist bei der spannungsrichtigen Messung relevant?
Fehlerfortpflanzung bei stromrichtiger Schaltung – Beispiel 6.3 (S54):
Fehlerfortpflanzung bei spannungsrichtiger Schaltung – Beispiel 6.3 (S54):
6.3 Behandlung unbekannter systematischer Abweichungen
Eine Korrektur ist nicht möglich, daher werden sie oft wie die zufälligen Abweichungen behandelt
(eine Unterscheidung ist ohnehin nicht möglich)
6.4 Behandlung zufälliger Abweichungen
 Zur Abschätzung sind mehrere Messungen unter möglichst gleichen Bedingungen
notwendig.
 Diese ergeben eine Messreihe die mit statistischen Methoden analysiert werden kann.
MTSA – 6. Messergebnisbewertung
Dr. Ewald Cekan
Seite 6-1
Messreihe anhand Tabelle 6.1 (S56)
a) Aufnahme einer Messreihe:
Messreihe Tabelle 6.1 (S56)
b) Auswertung einer Messreihe:
 Mittelwert (wird auch
genannt):
Schätzwert
 Standardabweichung: die Standardabweichung
ist ein Maß für die Streuung der
Messwerte um ihren Mittelwert.
x = sx =
c) Verteilung
 Einteilung in Klassen, wobei:
xmax = xmax – xmin = 1,032 – 0,966 = 0,066
p = (Anzahl der Messwerte)0,5 = (15)0,5 = 3,87 (ist nur ein Anhaltspunkt!)
 Auswahl der Klassen: p = 5 (ungerade Anzahl)
 Berechnung der Klassenbreite:
x = xmax / 5 = 0,0132
 Klasseneinteilung und Zuordnung der jeweiligen Messwerte (Tabelle S57)
 grafische Darstellung (Bild 6-3 S57)
 Wahrscheinlichkeit: Pk = mk / m ( Bild 6-4 S58
 Einhüllende = Normalverteilung
6.5 Messgeräteabweichungen
 Messgeräteabweichungen sind Eigenschaften des jeweiligen Messgerätes.
 Sie können wider in systematische und zufällige Abweichungen unterteilt werden.
 Eine Möglichkeit ist auch, den relativen Fehler eines Messgerätes anzugeben.
Berechnung der Messgeräteabweichung AM (S75):
AM = Ams + AMr
mit:
AM:
AMs:
AMr:
Messgeräteabweichung
systematische Messgeräteabweichung
zufällige Messgeräteabweichung
Die Behandlung der Messgerätefehler erfolgt im Teil 7 / Fehlertypen in Messeinrichtung
MTSA – 6. Messergebnisbewertung
Dr. Ewald Cekan
Seite 6-2
7 Fehlertypen in Messeinrichtungen
7.1 Additive und multiplikative Fehler
Additiver Fehler:
 Ist die Größe einer absoluten Messgeräteabweichung unabhängig von der Aussteuerung,
dann spricht man von einem additiven Fehler.
 Dieser bewirkt an jeder Stelle des Messbereiches eine betragsmäßig gleich große
Abweichung
 Dieser wir auch Offsetfehler oder Nullpunktverschiebung genannt

Berechnung des relativen Fehlers: AMrel = xA / xA
Bild 7-1 (S80)
Beispiel:
skizziere:
k = 10
xe = 0 – 10 mV
xa = 10mV
xa (xe)
AM (xa)
AMrel (xa)
multiplikativer Fehler:
 Ist die Größe einer absoluten Messgeräteabweichung abhängig von der Aussteuerung, dann
spricht man von einem multiplikativen Fehler.
 Dieser bewirkt an jeder Stelle des Messbereiches eine anteilsmäßig (Prozent) gleich große
Abweichung
 Dieser wir auch Verstärkungsfehler genannt, da er den Übertragungsfaktor, also die
Verstärkung ändert

Berechnung des relativen Fehlers: AMrel = xA / xA
Bild 7-2 (S81)
Beispiel:
skizziere:
k=5
xe = 0 – 10 mV
xa = 0,1*xa
xa (xe)
AM (xa)
AMrel (xa)
MTSA – 7. Fehlertypen
Dr. Ewald Cekan
Seite 7-1
7.2 Genauigkeitsklassen
 Jedes Messgerät hat einen Anzeigefehler.
 Je nach Größe des zulässigen Anzeigefehlers werden Messgeräte in Genauigkeitsklassen
eingeteilt für:
Präzisionsmessgeräte (0,001, 0,002, 0,005, 0,01, 0,02)
Feinmessgeräte (0,1, 0,2, 0,5)
Betriebsmessgeräte (1, 1,5, 2,5, 5)
Tabelle 6.6 (S76)
 Die angegebenen Zahlen geben den maximalen zulässigen prozentualen Fehler eines
Messgerätes bezogen auf den Skalenendwert (E) an.
Beispiel:
Genauigkeitsklasse: G = 1,5
Skalenendwert:
(E =) 200V
Fehler:
AMgm = G*E/100 =3V (= 1,5% des Skalenendwertes)
7.3 Genauigkeitsangaben
 Genauigkeitsangaben für analog anzeigende Messgeräte bestehen aus zwei Anteilen: dem
additiven und dem multiplikativen Fehler.
 Bei digital anzeigenden Messgeräten kommt noch der Quantisierungsfehler dazu, das LSB.
Beispiel 7.2 (S84)
Beispiel 7.3 (S85)
MTSA – 7. Fehlertypen
Dr. Ewald Cekan
Seite 7-2
8 Messung elektrischer Größen
8.1 Erreichbare Messgenauigkeiten
Tabelle 8.1 (S88):
8.2 Messung von Stromstärke und Spannung
 fast alle Messungen werden auf Strom- und Spannungsmessungen zurückgeführt.
 die einfachsten Messgeräte sind die elektromechanischen Messwerke („Zeigerinstrumente“)

Im Messwerk wird immer ein Strom gemessen: UM
= IM∙R
Elektromechanische Messwerke
 die zu messende Größe (i.A. Strom oder Spannung) führt zu einer Kraftwirkung.
 Übertragung dieser Kraft auf einen Zeiger (mit oder ohne Federkraft als Gegenkraft).
 Zeigerausschlag gibt die Messgröße wieder (z.B. proportional oder quadratisch)
Drehspulmesswerk
Mit dem Drehspulmesswerk wird ein Strom gemessen. Die physikalische Grundlage ist die
Kraftwirkung auf einen elektrischen Leiter. Diese ist abhängig von:
 Strom I
in A
 Länge des Strom durchflossenen Leiters
in m
(gerichtete Größe)
in T (Vs/m2) (gerichtete Größe)
 magnetischer Induktion B
die Kraft F(in N) ist ebenfalls eine gerichtete Größe errechnet sich aus:
F = I (l x B)
F=IlB
Beim Drehspulmesswerk wird diese Kraftwirkung zur Anzeige genutzt. Das Drehspulmesswerk
besteht aus:
 einem feststehenden Dauermagneten mit Polschuhen
 einen zylindrischen Weicheisenkern (für einen Luftspalt mit der Breite b)
 einer drehbar gelagerten Spule mit rechteckigem Spulenrahmen und der Windungszahl N
 einer Spiralfeder zur Erzeugung des Gegendrehmoments
 Zeiger und Skala
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-1
Aufbau und Symbol:
siehe
auch
Bild 8-1
(Seite 89)
Das elektrische
Drehmoment berechnet sich aus:
Mel = 2 N I l B r = 2 N r F
Das mechanische Gegendrehmoment wird durch die Spiralfeder erzeugt:
Mmech = -D 
D = Drehfederkonstante
 = Drehwinkel der Spule (= Ausschlagwinkel des Zeigers)
Diese beiden Drehmomente wirken gegeneinander und müssen für einen ruhenden Zeiger im
Gleichgewicht sein. Die Gleichgewichtsbedingung lautet also:
Mel + Mmech = 0
oder:
daraus ergibt sich:
Mel = - Mmech
2 N I l B r = D 
daraus kann der Ausschlagwinkel  errechnet werden:
=2NIlBr/D
wobei:
2lr=A
damit ist  proportional zu:
BANI
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-2
Messbereichserweiterung:
Die elektrischen Werte bei Drehspulmesswerken für den maximal zulässigen Spulenstrom IM und
den Widerstand RM liegen bei:
IM: 10µA bis 50mA
RM: 1000  bis 1 
Dabei sind Drehspulmesswerke, die für einen kleinen Strom ausgelegt sind, mit einem sehr dünnen
Draht gewickelt und haben damit einen höheren Widerstand als Messwerke die für einen höheren
Strom ausgelegt sind (diese haben einen kleineren Widerstand, daher die obige Schreibweise)
Drehspul-Voltmeter:
 Berechnung des Vorwiderstandes siehe ET1 Seite 272 incl. Beispiel 11.3
Drehspul-Amperemeter:
 Berechnung des Parallelwiderstandes siehe ET1 Seite 274 – 275 incl. Beispiel 11.5
8.3 Leistungsmessung
Leistungsmessung im Gleichstromkreis: P =
U∙I = U2/R = I2∙R
Leistungsmessung im Wechselstromkreis: Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung
Scheinleistungsmessung:
Bild 8-4 Seite 94
Elektrodynamisches Messwerk
Mit dem elektrodynamischen Messwerk kann gemessen werden:
-
Gleichstromleistung
-
Wirkleistung bei Wechselstrom (Blindleistung mit Phasenschieber)
Die physikalische Grundlage ist auch hier die Kraftwirkung auf einen elektrischen Leiter, diese ist
abhängig von:
 Strom I
in A
 Länge des Strom durchflossenen Leiters
in m
 magnetischer Induktion B
in T (Vs/m2) (gerichtete Größe)
(gerichtete Größe)
wobei bei diesem Messwerk die magnetische Induktion B nicht von einem Dauermagneten
aufgebracht wird, sondern von einer feststehenden Spule um den Eisenkern.
die Kraft F(in N) ist ebenfalls eine gerichtete Größe und errechnet sich aus (wie vorne beim
Drehspulinstrument):
F = I (l x B)
MTSA – 8. Messung el. Größen
bzw:
Dr. Ewald Cekan
F=IlB
Seite 8-3
Das elektrodynamischen Messwerk besteht aus:
 einem feststehenden Eisenkern (mit Polschuhen) (Unterschied zum Drehspulmesswerk)
 einer feststehenden, stromdurchflossenen Spule auf diesem Eisenkern (Unterschied zum
Drehspulmesswerk)
 einen zylindrischen Weicheisenkern (für einen Luftspalt mit der Breite b)
 einer drehbar gelagerten Spule mit rechteckigem Spulenrahmen und der Windungszahl N
 einer Spiralfeder zur Erzeugung des Gegendrehmoments
 Zeiger und Skala
Der Unterschied zum Drehspulmesswerk besteht also darin, dass der Dauermagnet durch einen
Eisenkern mit einer feststehenden Spule ersetzt wird (Elektromagnet anstatt Dauermagnet)
Aufbau und Symbol:
Siehe auch Bild 8-5 Seite 95
feststehende Spule (1):
Windungszahl N1
Strom
bewegliche Spule (2):
I1
Windungszahl N2
Strom
I2
Durchflutungssatz für die Spule 1, diese erzeugt das
Magnetfeld im Luftspalt:
H l = I N (allgemein)
HL lL + HFe lFe = I1 N1
l = 2b Spaltbreite zwischen Eisenkern und Spulenkern
Daraus folgt für B:
BL = µ0 N1 I1 / 2 bL
wenn nun alle nicht veränderlichen Größen zu einem Faktor k zusammengefasst werden erhält man
für den Ausschlagwinkel :
 = k I1 I 2
Der Ausschlagwinkel ist von beiden Strömen I1 (Magnetisierungsstrom des Eisenkerns) und I2
(Messstrom durch die Drehspule) abhängig. Es wird also das Produkt beider Ströme angezeigt, es
ist ein multiplizierendes Messwerk.
z.B.: I1 = Strom I durch eine Schaltung und I2 = U/Rv (Rv ist Konstant, damit ist I2 proportional zur
Spannung der Schaltung)
Damit ist die Anzeige proportional zu:
 = k I1 I2 = k I U/Rv= k/Rv I U= k/Rv P
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-4
also proportional zur elektrischen Leistung P,
Leistungsmessung:
Rv in den Stromkreis I2 einzeichnen
8.4 Messung von Wirkwiderständen
Widerstandsmessung: R
= U/I durch Strom- und Spannungsmessung aber Quotient!
Zweileiterschaltung:
Bild 8-8 Seite 98
Vierleiterschaltung:
Bild 8-9 Seite 98
Brückenschaltung:
Bild 8-10 Seite 99
Beispiel 8.3 Seite 101
Kreuzspulmesswerk
Die physikalische Grundlage ist die Kraftwirkung auf einen elektrischen Leiter wie beim
Drehspulinstrument. Diese ist abhängig von:
 Strom I
in A
 Länge des Strom durchflossenen Leiters
in m
 magnetischer Induktion B
in T (Vs/m2) (gerichtete Größe)
(gerichtete Größe)
Das Kreuzspulmesswerk besteht aus:
 einem feststehenden Dauermagneten mit geraden Polschuhen (etwas anders als beim
Drehspulmesswerk)

zwei in einem bestimmten Winkel (bis zu 90°) fest miteinander verbundenen und drehbar
gelagerten Spulen mit rechteckigem Spulenrahmen und den Windungszahlen N1 und N2
Achtung: Das Drehspulmesswerk
besitzt keine Drehfeder zur
Erzeugung eines
Rückstellmoments!
Funktionsprinzip und Symbol:
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-5
für die beiden Spulen gilt:
Spule 1:
Windungszahl N1
Strom I1
Spule 2:
Windungszahl N2
Strom I2
daraus resultieren die Kräfte der beiden Spulen:
F1 = I1 N1 l B und F2 = I2 N2 l B
Die Kräfte treten am Umfang 2x auf und sind vom Ausschlagwinkel abhängig
Da in diesem Messwerk keine Drehfeder für das Rückstellmoment eingebaut ist, sind die die beiden
elektrischen Momente für das Zustandekommen einer Anzeige ausschlaggebend:
M1 = 2 F1 r sinund M2 = -2 F2 r cos
Diese beiden Drehmomente wirken gegeneinander und müssen für einen ruhenden Zeiger im
Gleichgewicht sein. Die Gleichgewichtsbedingung lautet also:
M1 + M2 = 0 oder M1 = M2
daraus lässt sich der tan des Ausschlagwinkels errechnen zu:
tan = sin / cos = F2 / F1 = N2 I2 / N1 I1
deshalb wird das Kreuzspulmesswerk auch Quotientenmesswerk genannt.
Für Widerstandsmessung: I2 = U/RM2 proportional zu U
8.5 Messung an Kondensator und Spule
Kondensator:
Schaltbild idealer, realer und vereinfachter realer Kondensator:
Bild 8-16 Seite 104
C = I / (U)
tan = 1/ (CRP)
mit Bild 8-15 Seite 103
Spule:
Schaltbild ideale, reale und vereinfachte reale Spule:
Bild 8-14 Seite 103
L = U / (I)
tan = RS / (L)
mit Bild 8-17 Seite 105
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-6
8.6 Messung Wechselspannung und Wechselstrom
Dreheisenmesswerk
Die physikalische Grundlage ist die Kraftwirkung zwischen zwei magnetischen Polen. Bei diesem
Messwerk wird das Magnetfeld vom zu messenden Strom in einer feststehenden Spule erzeugt. Das
Dreheisenmesswerk besteht aus:
 einem feststehenden Eisenkern mit besonderer Formgebung (rund).
 einer feststehenden, stromdurchflossenen Spule auf diesem Eisenkern (außen)
 einem feststehenden Eisenplättchen auf der Innenseite des Eisenkerns mit besonderer
Formgebung.
 einem beweglichen, drehbar gelagerten Eisenplättchen an dem der Zeiger befestigt ist
(ebenfalls auf der Innenseite des Eisenkerns).
 einer Spiralfeder zur Erzeugung des Gegendrehmoments.
 Zeiger und Skala.
Vom Feld dieser Spule werden werden die zwei Eisenplättchen gleich magnetisiert, so dass sie sich
abstoßen. Das drehbar gelagerte Eisenplättchen bewegt sich und führt zu einem Zeigerausschlag.
Die Kraft ist proportional dem Quadrat des Stromes durch die Spule, damit gilt für den
Ausschlagwinkel:
 = k I2
Aufbau und Symbol:
Wegen der quadratischen Abhängigkeit können damit Wechselgrößen (mit geeigneter Skala
Effektivwerte) gemessen werden. Wegen des pulsierenden Drehmomentenverlaufes ist auch ein
Dämpfer erforderlich.
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-7

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