Ottomotor - Ulrich Rapp

tgt HP 2002/03-4: Ottomotor
tgt HP 2002/03-4: Ottomotor
Ein Ottomotor saugt ein Benzin-Luft-Gemisch
(c = 1,4) mit einem Druck von p1 = 0,9 bar,
V1 = 500 cm³ und J = 50°C an. Dieses
Gemisch wird auf V2 = 50 cm³ verdichtet.
Das Vergleichsdiagramm besteht ab Zustand 1
aus zwei Adiabaten und zwei Isochoren.
Vergleichsdiagramm:
Teilaufgaben:
Punkte
1
Welche Masse m hat das Gemisch (Ri = 0,287 kJ/kg • K) ?
2,5
2
Berechnen Sie p2 und T2.
3,0
3
Durch die Zündung und anschließende Verbrennung steigt die Temperatur von
T2 = 811 K auf T3 = 1973 K. Die Masse des Gemischs beträgt m = 0,48 g
3.1 Berechnen Sie die Drücke p3 und p4, sowie die Temperatur T4.
4,5
3.2 Berechnen Sie die aufzuwendende Kompressionsarbeit und die Expansionsarbeit .
4,0
3.3 Bestimmen Sie die Nutzarbeit .
2,0
4
Beschreiben Sie den Vorgang zwischen den Punkten 0 und 1 im Vergleichsdiagramm .
2,0
5
Der Motor treibt eine Wasserpumpe an, die einen Hochbehälter füllt.
Abgegebene Motorleistung:
PM = 8 kW
Förderhöhe:
h = 15m
Pumpenwirkungsgrad:
hP = 0,7
Wirkungsgrad der Leitungen:
hL = 0,9
5.1 Berechnen Sie das maximal mögliche Fördervolumen pro Minute .
4,0
5.2 Der Behälter fasst ein Volumen von V H = 10 m³. Berechnen Sie die Füllzeit.
1,0
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (LK in Baden-Württemberg)
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
S = 22,5
tgt_HP200203-4_Ottomotor.odt, 04.10.16
tgt HP 2002/03-4: Ottomotor
Lösungsvorschlag
Punkte
Teilaufgaben:
1
p 1⋅V 1
m=
2
2,0
p⋅V =m⋅R i⋅T 
R i⋅
=
0,9 bar⋅500 cm³
kJ
0,287
⋅27350 K
kg K
10 N
3
⋅500 cm
cm²
=
⋅kg=0,485 g=m
287 N m⋅323
0,9
für einen adiabaten Prozess gilt:
3,0
T 1 p1 −1
V 2 −1

=[ ] =[ ] 
T 2 p2
V1
V1 
500 cm³ 1,4
p 2= p 1⋅[ ] =0,9bar⋅[
] =22,6 bar= p 2
V2
50 cm³
V 1 −1
500 cm³ 1,4−1
T 2=T 1⋅[ ] =27350 K⋅[
] =811,3 K =538,2° C=T 2
V2
50 cm³
Hinweis: V1 entspricht nicht dem Hubraum, sondern
Hubraum plus Verdichtungsraum.
3
3.1 Wenn man die Teilaufgaben unabhängig lösen möchte, muss man p 3 mit dem
idealen Gasgesetz berechnen:
4,5
p 3⋅V 3=m⋅R i⋅T 3 
p 3=
m⋅Ri⋅T 3
=
V3
kJ
⋅1973 K
kgK
Nm
N
=5,436
=543,6
=54,4 bar= p 3
50 cm³
cm³
cm²
0,48 g⋅0,287
Einfacher kann man p3 mit dem Zwischenergebnis aus Aufgabe 2 und dem
isochoren Prozess berechnen:
p2 p3
p 2⋅T 3
1973 K
=  p 3=
=22,6 bar⋅
=55,0 bar= p 3
T2 T3
T2
811,3 K
Hinweis: Die Ergebnisse unterscheiden sich etwas, weil die Zwischenergebnisse
nicht ganz genau vorgegeben wurden. Beide Lösungen sind aber gleichwertig.
p4 und T4 berechnet man wieder mit der adiabaten Zustandsänderung
V 3=V 2 
50 cm³
p 4= p 3⋅
=54,4  55,0  bar⋅
V 4=V 1
500 cm³
 
 
V3
T 4 =T 3⋅
V4
−1

50 cm³
=1973 K⋅
500 cm³ 
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (LK in Baden-Württemberg)
1,4

=2,2 bar = p 4
1,4−1
=785,5 K =512,3° C =T 4
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
tgt_HP200203-4_Ottomotor.odt, 04.10.16
tgt HP 2002/03-4: Ottomotor
3.2 Kompressionsarbeit W 12:
W 12=−
m⋅Ri
⋅[T 2−T 1 ]=−
1−
0,48 g⋅0,287
1−1,4
Expansionsarbeit W 34:
W 34=−
m⋅Ri
⋅[T −T 4 ]=−
1− 3
kJ
kgK
0,48 g⋅0,287
1−1,4
kJ
kgK
4,0
⋅[811 K − 27350 K ]=168,1 J =W 12
⋅[785,5 K −1973 K ]=−409,0 J =W 34
Der Weg über die Temperaturdifferenzen ist der jeweils Schnellste, aber es geht
auch mit den Verhältnissen der Volumina oder der Drücke.
3.3
4
2,0
W Nutz =W 12 W 34 =168,1 J −409,0 J =−240,9 J =W Nutz
Zwischen den Punkten 0 und 1 im Vergleichsdiagramm findet der Gaswechsel
statt. Von 1 bis 0 wird das Abgas bei geöffnetem Auslassventil und geringem
Überdruck hinaus geschoben. Von 0 bis 1 wird Frischgas bei geöffnetem
Einlassventil und geringem Unterdruck angesogen.
2,0
5
5.1 Die Formel kann man aus der Grundgleichung für die Leistung herleiten:
P Pumpe = P M⋅ P⋅ L =
W F⋅s
=
t
t
4,0
mit F =mH O⋅g=V H O⋅ H O⋅g
2
2
2
Die Kraft F ist hier die Gewichtskraft des Wassers in den Leitungen.
Mit der Förderhöhe h für den Weg s und
N=
kg⋅m
ergibt sich das mögliche
s²
Fördervolumen als Volumenstrom V̇ .
P M⋅ P⋅ L=
V H O⋅ H O⋅g⋅h
2
2
t

Nm
V H O P M⋅ P⋅ L 8000 W⋅0,7⋅0,9
s
dm³
V̇ =
=
=
=33,6
=33,6
t
kg
m
N
s
H O⋅g⋅h
1
⋅10 ⋅15 m
⋅m
dm³
s²
dm³
dm³
dm³
m³
V̇ =33,6⋅60
=2016
≈2
= V̇
60 s
min
min
2
2
5.2
V̇ =
1,0
VH
V H 10 m³
 t=
=
=5 min=t
t
V̇
m³
2
min
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (LK in Baden-Württemberg)
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
S = 22,5
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