tgt HP 1992/93-1: Mountainbike

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Eine Radfahrerin fährt mit angezogener Vorderradbremse eine Gefällstrecke hinunter. Ihre
Gewichtskraft FG1 greift im Schwerpunkt S1, die Gewichtskraft des Fahrrades F G2 im Schwerpunkt
S2 an.
l1
=
l2
=
l3
=
l4
=
l5
=
D
=
FG1 =
FG2 =
Gefälle
1044 mm
1000 mm
640 mm
575 mm
426 mm
680 mm
560 N
140 N
=
28 %
Kettenblätter (vorne)
mit 48 / 38 / 28 Zähnen
Ritzel (hinten)
mit 15 / 18 / 21 / 24 / 28 / 32 Zähnen
Teilaufgaben:
Punkte
1
Berechnen Sie die Bremskraft FBr zwischen Vorderreifen und Straße und die
Aufstandskräfte FV und FH.
2
Die Zeichnung zeigt einen Schnitt durch die
Vorderradgabel. Zur Vereinfachung ist nur die linke
Bremsbacke gezeichnet.
β=
100,°
l6 =
100,mm
l7 =
40,mm
4,0
2.1 Bestimmen Sie zeichnerisch die Kräfte in den Seilen
1 und 2, wenn auf einen Bremsbacken eine
Normalkraft FN = 300 wirkt.
3,0
2.2 Das Seil 2 soll eine Kraft von 250 N übertragen
können. Es besteht aus 37 Einzeldrähten von
jeweils 0,28 mm Durchmesser.
Welche Mindestzugfestigkeit muss der Seilwerkstoff bei 12 – facher Sicherheit
gegen Bruch haben ?
2,5
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg)
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
tgt_HP199293-1_Mountainbike.odt, 04.10.16
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3
Das Seil für eine Hinterradbremse wird über
eine Rolle geführt. Die Rollenachse ist mit 2
Laschen am Rahmen befestigt. Die Achse
wird aus S235 gefertigt; es wird 10 – fache
Sicherheit gegen Abscherung gefordert.
4,0
Berechnen Sie den erforderlichen
Achsdurchmesser für eine Seilkraft von 250 N.
 = 32°
4
Die Radfahrerin fährt in der Ebene mit einer konstanten Trittfrequenz von
n = 90 1/min.
Welche maximale Geschwindigkeit kann sie erreichen ?
3,0
5
Beim Aufwärtsfahren leistet die Fahrerin kurzzeitig 220 W bei einer Trittfrequenz
von n = 30 1/min.
Berechnen Sie die Vortriebskraft FVor im niedrigsten Gang bei einem
Gesamtwirkungsgrad  = 0,81.
3,0
6
Welche maximale Steigung könnte die Radfahrerin mit einer Vortriebskraft von
200 N befahren ?
3,0
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg)
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Σ=22,5
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Lösungsvorschläge
Punkte
Teilaufgaben:
1
LP Rad mit Fahrerin
4,0
Rechnerische Lösung:
F G1x =F G1⋅sin α=560 N⋅sin 15,6 °=151,0 N
F G1y =F G1⋅cos α=560 N⋅cos 15,6 °=539,3 N
F G2x =F G2⋅sin α=140 N⋅sin 15,6 °=37,7 N
F G2y =F G2⋅cosα=140 N⋅cos 15,6 °=134,8 N
mit α=arctan 28%=15,6 °
Σ M H =0
=+ F 0⋅0−F V⋅l 1+ F H⋅0+ F G1x⋅l 2+ F G1y⋅l 5+ F G2x⋅l 3+ F G2y⋅l 4 ⇒
F ⋅l + F G1y⋅l 5+ F G2x⋅l 3+ F G2y⋅l 4
F V = G1x 2
l1
+ 151,0⋅1000+ 539,3⋅426+ 37,7⋅640+ 134,8⋅575 N⋅mm
FV=
⋅
=462 N
1044
mm
Σ F x =0=+ F Br−F G1x −F G2x ⇒
F Br =F G1x + F G2x =151,0 N + 37,7 N =189 N
Σ F y =0=F V −F G1y −F G2y + F H ⇒
F H =−F V + F G1y+ F G1y =−462,0 N + 539,3 N + 134,8 N =212 N
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2
y
2.1 LS Bremshebel
LS Dreieckverbinder
FN
F1
F2
FDP
x
3,0
x
y
y
F1
F3
Rechnerische Lösung (nicht gefordert)
β
Bremshebel: Σ M DP =0=−F 1y⋅l 6 + F N⋅l 7 =−F 1⋅l 6⋅cos + F N⋅l 7 ⇒
2
l7
40 mm
F 1= F N⋅
=300 N⋅
=186,7 N
β
100
°
l 6⋅cos
100 mm⋅cos
2
2
β
100 °
Dreiecksverbinder: Σ F y =0=−F 1y+ F 2−F 2y ⇒ F 2=2⋅F 1⋅cos =2⋅186,7 N⋅cos
=240 N
2
2
Grafische Statik gekoppelt (3-Kräfteverfahren, zentrales Kräftesystem)
2.2
2
π⋅d 0 π⋅(0,28 mm)2
S Draht =
=
=0,0616 mm2
4
4
σ zlim
F
ν =σ zzul > σ z = n⋅S ⇒
F
250 N
N
σ z=
=
=109,7
2
n⋅S Draht 37⋅0,0616 mm
mm²
N
N
R m =σ z⋅ν=109,7
⋅12=1318
mm²
mm²
2,5
Erforderliche Zugfestigkeit bei einem Draht
3
Erforderlicher Durchmesser gegen Abscheren:
τaB = 290 N/mm² (S235→Tabellenbuch Metall, Europa Verlag, 44.Auflage, S.44)
γ
32°
F =2⋅F S⋅cos =2⋅250 N⋅cos
=480,6 N
2
2
τaB
F
ν =τ azul > τ a= 2⋅S →
τ aB 290 N / mm2
N
τ azul = ν =
=29
10
mm2
F
480,6 N
2
S erf =
=
=8,3 mm
2⋅τazul 2⋅29 N /mm2
S=
π⋅d
4
2
→
d erf =
√
√
4,0
2
4⋅S
4⋅8,3 mm
=3,3 mm
π =
π
Gewählt wird der nächstgrößere angebotene BolzenØ 4mm (→ TabB „Bolzen“)
Scherfestigkeit (BolzenØ) kombiniert mit Statik
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4
nab 1420 min−1
=
=6,1
n zu 231,5 min−1
z
15
i min= 2min = =0,3125
z 1max 48
−1
n
n
90 min
i min= zu
⇒ nabmax = zu =
=288 min−1
nabmax
i min 0,3125
m
m
km
−1
v max =π⋅nabmax⋅D=π⋅288 min ⋅680 mm=10,25 =615
=36,9
s
min
h
i=
3,0
Umfangsgeschwindigkeit aus Drehzahl mit Übersetzung
5
i max=
z 2max 32
= =1,14
z 1min 28
3,0
P zu
220 W
=
=70 Nm
2 π⋅n zu 2 π⋅30 min−1
M
32
i max⋅η= ab ⇒ M ab=M zu⋅i max⋅η=70 Nm⋅ ⋅0,81=64,8 Nm
M zu
28
2⋅M ab 2⋅64,8 Nm
D
M ab =F vor⋅
⇒ F vor =
=
=190,7 N
2
D
680 mm
P zu =2 π⋅M zu⋅nzu
⇒
M zu =
Umfangskraft aus Leistung mit Übersetzung
6
F Vor =F Hangabtrieb =( F G1+ F G2 )⋅sin α ⇒
F Vor
200 N
α=arcsin
=arcsin
=16,6°=Steigungswinkel
F G1+ F G2
560 N + 140 N
Steigung =tan 16,6 °=29,8 %
(
)
(
3,0
)
Befahrbare Steigung
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