平成２８年度 中学校数学 全国学力学習状況調査結果概要 数学 A の概要 学習指導要領が示す４領域「数と式」「図形」「関数」「資料の活用」について、「数学的 な技能」 「数量や図形などについての知識・理解」に関わる基礎的・基本的な知識・技能が 身に付いているかどうかをみる問題が、選択式・短答式で出題されている。 今回の調査では、四街道市の中学校３年生は、全国平均を下回る結果が見られた。 ○「数と式」は、全国平均と同程度であった。 ○「図形」は、全国平均を下回った。 ○「関数」は、全国平均を大きく下回った。 ○「資料の活用」は、全国平均を大きく下回った。 ○「数学的な技能」は、全国平均を下回った。 ○「数量や図形などについての知識・理解」は、全国平均を大きく下回った。 設問別集計結果 ［ 数 学 A： 主 と し て 知 識 ］ 学習指導要領の領域 数 と 式 設問番号 設問の概要 ２ １（１） × ０.６ を計算する 図 形 関 数 資 料 の 活 用 出題の趣旨 分数と小数の乗法の計算ができる ５ 小６ (１) イ 評価の観点 数 学 へ の 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 数 学 的 な 技 能 問題形式 数 量 や 図 形 な ど に つ い て の 知 識 ・ 理 解 選 択 式 ○ 短 答 式 ○ 正答率(％) 記 述 式 比較 四 街 道 市 千 葉 県 （ 公 立 ） 全 国 （ 公 立 ） 全 国 （ 公 立 ） と の 比 較 3 全 ％国 以正 上答 …率 ◎と の 3 比 ％較 以 下 … △ 3 全 Ｐ国 以正 上答 …率 ◎を １ 3 ０ Ｐ０ 以 P 下と …し △た 場 合 の 比 較 65.9 67.7 66.9 -1.0 37.6 43.0 40.6 -3.0 92.5 91.0 91.6 0.9 △ △ 63.7 66.7 69.0 -5.3 △ △ △ △ △ △ △ △ －５，０，１，２.５，４の中から自然数を全 １（２） て選ぶ 自然数の意味を理解している １(１) ア １（３） －３＋(－７)を計算する 正の数と負の数の加法の計算がで きる １(１) ウ 今日の水位が１週間前の水位からどれだけ高 くなったかを求める式を選ぶ ある基準に対して反対の方向や性 質をもつ数量が正の数と負の数で 表されることを理解している １(１) ア,エ ある数を３でわると，商が a で余りが２にな ２（１） るとき，ある数を a を用いた式で表す 数量の関係を文字式に表すことが できる １(２) エ ○ ○ 28.8 30.4 32.2 -3.4 ２（２） ( ２x ＋５y )＋３( x －２y ) を計算する 整式の加法と減法の計算ができる ２(１) ア ○ ○ 85.0 82.0 84.0 1.0 不等式の意味を読み取ることがで きる １(２) エ ○ 79.1 78.3 78.2 0.9 ２（４） 等式 S ＝ah を h について解く 具体的な場面で数量の関係を表す 式を，等式の性質を用いて，目的 に応じて変形できる ２(１) ウ ○ ○ 64.7 66.7 67.9 -3.2 ３（１） 一元一次方程式 x ＋１２＝－２x を解く 簡単な一元一次方程式を解くこと ができる １(３) ウ ○ ○ 69.4 68.7 71.3 -1.9 一元一次方程式 ２x ＝x ＋３ の解について， ３（２） 正しい記述を選ぶ 一元一次方程式の解の意味を理解 している １(３) ア 43.5 46.8 47.2 -3.7 縦と横の長さの比が ５：８ の長方形の看板 ３（３） について，縦の長さが４５cmのときの横の長 さ x cmを決めるための比例式をつくる 具体的な場面における数量の関係 を捉え，比例式をつくることがで きる １(３) ウ ２つの等号で結ばれている方程式 が表す関係を読み取り，２つの二 元一次方程式で表すことができる ２(２) イ,ウ １（４） ２（３） ３（４） ある数 a について，不等式 a ＞５ と表せる 事柄を選ぶ 方程式 ２x ＋y ＝x －y ＝３ から， x と y の値を 求めるための連立方程式を完成させる ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 50.9 45.8 52.3 -1.4 ○ ○ 88.3 88.4 89.7 -1.4 28.0 29.4 30.9 -2.9 ○ 68.6 68.7 71.8 -3.2 △ △ △ △ 与えられた方法で作図された直線についてい ４（１） えることを選ぶ 垂線の作図の方法について理解し ている １(１) ア △ＡＢＣを，直線ℓを軸として対称移動した ４（２） 図形をかく 対称移動した図形をかくことがで きる １(１) イ 三角柱において，与えられた辺とねじれの位 ５（１） 置にある辺を書く 空間における直線と直線との位置 関係(辺と辺とがねじれの位置にあ ること)を理解している １(２) ア ○ ○ 67.1 71.3 75.5 -8.4 四角形をその面に垂直な方向に一定の距離だ け平行に動かしてできる立体の名称を書く 四角形をその面と垂直な方向に平 行に動かすと，四角柱が構成され ることを理解している １(２) イ ○ ○ 71.4 72.8 74.0 -2.6 △ 立方体の見取図を読み取り，２つの角の大き ５（３） さの関係について，正しい記述を選ぶ 見取図に表された立方体の角の大 きさの関係を読み取ることができ る １(２) イ 76.4 79.1 78.8 -2.4 △ 円柱の体積が６００cm のとき，その円柱と底 ５（４） 面の円が合同で高さが等しい円錐の体積を求 める 円錐の体積は，それと底面が合同 で高さが等しい円柱の体積の １/３であることを理解している １(２) ウ ○ 41.4 43.7 49.9 -8.5 △ △ 平行線や角の性質を用いて∠ＡＰＢの大きさ ６（１） を求める 平行線や角の性質を用いて，角の 大きさを求めることができる ２(１) ア ○ 67.9 73.0 74.8 -6.9 △ △ 多角形の外角の和について，正しい記述を選 ６（２） ぶ 多角形の外角の和の性質を理解し ている ２(１) イ ○ ○ 66.0 68.8 69.3 -3.3 △ △ △ＡＢＣと△ＤＥＦが合同であるための条件 ７（１） として，正しいものを選ぶ 三角形の合同条件を理解している ２(２) ア ○ ○ 71.6 70.6 70.8 0.8 ひし形の対角線が垂直に交わることを，記号 ７（２） を用いて表す ひし形について対角線が垂直に交 わることを，記号を用いて表すこ とができる ２(２) イ,ウ ○ 78.4 73.4 74.7 3.7 ◎ ◎ 命題の逆を理解している ２(２) イ ○ 78.6 73.1 72.3 6.3 ◎ ◎ 証明の必要性と意味を理解してい る ２(２) イ,ウ 64.0 61.9 61.9 2.1 ５（２） 3 ７（３） 図形に成り立つ性質の逆の事柄を完成する ８ 証明で用いられている図が考察対象の図形の 代表であることについて，正しい記述を選ぶ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ ◎ ９（１） 比例の表を完成させる 比例の関係を表す表から変化や対 応の特徴を捉え，x の値に対応す る y の値を求めることができる １(１) エ ○ ○ 87.2 87.5 87.9 -0.7 比例 y ＝２x について，x の値が１から４ま ９（２） で増加したときの y の増加量を求める 比例の式について，x の値の増加 に伴う y の増加量を求めることが できる １(１) エ ○ ○ 35.7 38.5 39.4 -3.7 △ △ ９（３） 反比例を表した事象を選ぶ 具体的な事象における２つの数量 の関係が，反比例の関係になるこ とを理解している １(１) イ 38.3 39.8 42.0 -3.7 △ △ ９（４） 反比例のグラフから式を求める 反比例のグラフ上の点の座標か ら， x と y の関係を式で表すこと ができる １(１) エ 23.0 28.5 34.5 -11.5 △ △ １０（１） 一次関数の表からグラフを選ぶ 一次関数のグラフの特徴につい て，表と関連付けて理解している ２(１) イ ○ 55.3 60.7 61.9 -6.6 △ △ １０（２） 一次関数の式から変化の割合を求める 一次関数 y ＝ax ＋b について，変 化の割合が一定で a の値に等しい ことを理解している ２(１) イ ○ ○ 46.4 49.3 54.6 -8.2 △ △ 一次関数のグラフから，x の変域に対応する １０（３） y の変域を求める 一次関数のグラフから，x の変域 に対応する y の変域を求めること ができる ２(１) イ ○ ○ 32.3 38.1 43.0 -10.7 △ △ 具体的な事象における一次関数の 関係を式に表すことができる ２(１) ア ○ ○ 50.9 52.6 53.0 -2.1 ○ 38.9 41.7 45.5 -6.6 △ △ △ △ １１ 一次関数の事象を式で表す ○ ○ ○ ○ ○ 読んだ本の冊数と人数の関係をまとめた表か １２（１） ら，読んだ本の冊数の最頻値を求める 資料を整理した表から最頻値を読 み取ることができる １(１) ア ○ ある郵便物の重さについて，デジタルはかり １２（２） で表示された値を基に，真の値の範囲を選ぶ 測定値が与えられた場面におい て，近似値と誤差の意味を理解し ている １(１) イ ○ ○ 28.8 31.0 34.7 -5.9 １枚の硬貨を投げたときの確率について，正 しい記述を選ぶ 「同様に確からしい」ことの意味 や，前の試行が次の試行に影響し ないことを理解している ２(１) ア ○ ○ 68.6 63.8 66.0 2.6 簡単な場合について，確率を求め ることができる ２(１) ア 78.3 78.8 79.6 -1.3 １３（１） １から１３までの数字が書かれた１３枚のカー １３（２） ドから５または１１のカードをひく確率を求 める ○ ○ △ ◎ ○数と式 ・ 正の数と負の数の四則計算、整式の加法と減法および不等式の意味の読み取りの設問は、 全国平均と同程度であり概ね良好な状況である。 ・自然数や一元一次方程式の解の意味など、数や式の概念を理解することに課題がある。 ・数量の関係を文字式に表したり、等式の性質を用いて変形したりするなど、一次式の計 算に課題がある。 ○図形 ・命題の逆についての意味理解や記号を用いて図形の性質を表すことについては、全国平 均を上回り良好な状況である。 ・空間における直線と直線の位置関係についての理解や、円柱とその円柱と底面の円が合 同で高さが等しい円錐の体積との関係の理解に課題がある。 ○関数 ・比例の関係を表す表から、ｘの値に対応するｙの値を求める設問は、全国平均と同程度 であり、概ね良好な状況である。 ・反比例のグラフ上の点の座標から、ｘとｙの関係を式で表したり、一次関数のグラフか らｘの変域に対応するｙの変域を求めたりすることに課題がある。 ○資料の活用 ・ 「同様に確からしい」ことの意味や、前の試行が次の試行に影響しないことなど、確率の 意味理解については、全国平均を上回り良好な状況である。 ・資料を整理した表から最頻値を読み取ったり、測定値が与えられた場面において、近似 値と誤差の関係を理解したりすることに課題がある。 数学 B の概要 学習指導要領が示す４領域「数と式」「図形」「関数」「資料の活用」について、「数学的 な見方や考え方」 「数学的な技能」に関わる基礎的・基本的な知識・技能を活用することが できるかどうかをみる問題内容が選択式、短答式、記述式で出題されている。 今回の調査では、四街道市の中学校３年生は、全国平均を大きく下回る結果が見られた。 ○全国平均が 44.1％であり、昨年度より比較的易しい問題が出題された。 ○「図形」「資料の利用」については、全国平均が 30％台と非常に低く、難しい問題が出 題された。 ○「数と式」について、全国平均と同程度であった。 ○「関数」について、全国平均を下回った。 ○「図形」「資料の活用」それぞれについて、全国平均を大きく下回った。 ○「数学的な見方や考え方」は、全国平均を大きく下回った。 ○「数学的な技能」は、全国平均を下回った。 ○記述式の問題の正答率が低く、根拠を明らかにして証明したり、問題解決の方法を数学 的に説明したりする設問では、正答率が 30％に満たないことがあった。 設問別集計結果 ［数学Ｂ：主として活用］ 学習指導要領の領域 数 と 式 設問番号 設問の概要 図 形 関 数 資 料 の 活 用 出題の趣旨 評価の観点 数 学 へ の 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 数 学 的 な 技 能 問題形式 数 量 や 図 形 な ど に つ い て の 知 識 ・ 理 解 選 択 式 短 答 式 正答率(％) 記 述 式 比較 四 街 道 市 千 葉 県 （ 公 立 ） 全 国 （ 公 立 ） 全 国 （ 公 立 ） と の 比 較 １（１） １試合の時間を１６分とするとき，１回の休 憩の時間を求める 与えられた情報から必要な情報を 適切に選択し，処理することがで きる １(３) ウ ○ ○ 80.3 78.9 79.3 1.0 １（２） 葉月さんの提案を取り入れたとき，１試合の 時間を求めるための方程式をつくる 与えられた情報から必要な情報を 適切に選択し，数量の関係を数学 的に表現することができる １(３) ウ ○ ○ 30.3 34.1 33.4 -3.1 １試合の時間を１０分とることができるかに １（３） ついて正しい記述を選び，その理由を式を基 に説明する 適切な事柄を判断し，その事柄が 成り立つ理由を数学的な表現を用 いて説明することができる １(３) ウ ○ 51.5 50.3 51.4 0.1 59.0 58.8 59.1 -0.1 15.9 18.7 20.6 -4.7 68.5 67.7 67.4 1.1 30.5 29.0 29.8 0.7 ○ 3 全 ％国 以正 上答 …率 ◎と の 3 比 ％較 以 下 … △ 3 全 Ｐ国 以正 上答 …率 ◎を １ 3 ０ Ｐ０ 以 P 下と …し △た 場 合 の 比 較 △ △ △ △ △ △ 条件を基に，表から数量の変化や 対応の特徴を捉え，x の値に対応 する y の値を求めることができる ２(１) イ x ＝４のとき y ＝９になるように，x とy の間 ２（２） の関係を書き加えることについて，正しい記 述を選び，その理由を説明する 加えるべき条件を判断し，それが 適している理由を説明することが できる １(１) エ ３（１） Ａ車を購入して１０年間使用するときの総費 用を求める 与えられた情報から必要な情報を 選択し，的確に処理することがで きる ２(１) イ,エ ３（２） Ｂ車の使用年数と総費用の関係を表すグラフ について，グラフの傾きが表すものを選ぶ グラフの傾きを事象に即して解釈 することができる ２(１) イ,エ ○ Ａ車とＢ車について，式やグラフを用いて， ３（３） ２つの総費用が等しくなる使用年数を求める 方法を説明する 事象を数学的に解釈し，問題解決 の方法を数学的に説明することが できる ２(１) イ,エ ○ ○ 25.5 27.9 30.3 -4.8 ４（１） ２つの辺の長さが等しい事を，三角形の合同 を利用して証明する 筋道を立てて考え，証明すること ができる ２(２) イ,ウ ○ ○ 27.8 28.3 29.4 -1.6 ４（２） ＤＡ：ＤＣ＝１：２のときの△ＤＥＣがどの ような三角形になるかを説明する 付加された条件の下で，新たな事 柄を見いだし，説明することがで きる ２(２) ウ ○ ○ 29.6 35.2 37.3 -7.7 △ △ ○ ○ 42.3 45.7 47.6 -5.3 △ △ △ △ ２（１） 一次関数の表からx ＝４のときの y の値を求 める ○ ○ ○ ○ ２４．５cmの靴を最も多く買うという考えが適 ５（１） 切ではない理由を，グラフの特徴を基に説明 する 資料の傾向を的確に捉え，判断の 理由を数学的な表現を用いて説明 することができる １(１) イ ５（２） ２５．５cmの靴が貸し出された回数の相対度数 を求める式を書く 与えられた情報から必要な情報を 選択し，数学的に表現することが できる １(１) イ ６（１） 最初に決めた数が５のとき，手順通りに求め た数を書く 問題場面における考察の対象を明 確に捉えることができる 小４ (４) ６（２） 文字を使って手順通りに求めた数から最初に 決めた数を当てる方法を説明する 与えられた式を用いて，問題を解 決する方法を数学的に説明するこ とができる ２(１) イ,ウ ○ ６（３） 当てる方法を変えるとき，新しい数当てゲー ムの手順について当てはまる言葉を選ぶ 計算の過程を振り返って考え，数 当てゲームの新しい手順を完成す ることができる ２(１) ウ ○ ＊ 評価の観点は，数量や図形に関する技能（小学校）に対応させている。 ○ ○ ○ ○ ○ 21.3 22.7 31.1 -9.8 ○ ○ 76.3 75.8 76.4 -0.1 13.1 14.9 15.4 -2.3 48.5 52.8 52.9 -4.4 ○ ○ △ △ △ △ ○数と式 ・１試合の試合時間、試合数、および合計時間などから休憩時間を求める設問では、正答 率が 80％を超え、与えられた情報から必要な情報を適切に選択し、処理することは良好 な状況である。 ・数量の関係を数学的に表現したり、与えられた式を用いて問題を解決する方法を数学的 に説明したりすることに課題がある。 ○図形 ・２つの辺の長さが等しいことを三角形の合同を利用して証明する設問の正答率が低く、 筋道を立てて考え、証明することに課題がある。 ・平行四辺形の形を変え、いつでも成り立つ性質を見出したり、さらに、付加された条件 の下で、新たな事柄を見出し数学的に表現したりすることに課題がある。 ○関数 ・与えられた情報から必要な情報を選択し的確に処理することや、事象を式の意味に即し て解釈し、その結果を数学的な表現を用いて説明することに課題がある。 ・ｘとｙの間の関係についての条件が不足している場合に、加えるべき条件を判断し、そ れが適している理由を説明することに課題がある。 ○資料の活用 ・与えられた情報から必要な情報を選択し的確に処理したり、資料の傾向を的確に捉え判 断の理由を数学的な表現を用いて説明したりすることに課題がある。 中学校数学 指導改善のポイント ◎数と式 ○事柄や数量の関係を捉え、その関係を文字式に表す活動の充実 ・正負の数や文字式の四則計算は概ね定着しているが、自然数の意味や方程式の解の意味 を問う設問の正答率が低く、数や式の概念を理解することに課題がある。新たに捉えな おした数の集合の定義に基づいて自然数や整数を判断する活動や、様々な数を方程式の 文字に代入し解を見つける活動を充実させる。具体的な数や言葉を使った式を利用した り、数量を図に表したりして関係を捉え、文字式に表す力を伸ばしていく。 ○文字を用いて処理した結果に基づいて、問題解決の方法を説明する活動の充実 ・数当てゲームにおいて、与えられた文字式を用いてその仕組みを数学的に説明する問題 が記述式で出題され正答率が低い。文字を用いて処理する手順を数学的に考察する場面 を設定し、等式の変形の過程に基づいて問題解決の方法を振り返る活動に取り組ませる。 ◎図形 ○空間における直線や平面の位置関係や、柱体と錐体の関係を捉える活動の充実 ・立体の模型に触れたり、実際に模型を作ったりするなどの操作的活動を充実させ、空間 における直線や平面の位置関係についての理解を深めさせる。また、柱体と錐体の体積 の関係を予想し、その予想が正しいかどうかについて実験を通して確かめる活動により、 体験的に両者の関係を捉えさせる。 ○作図した図形の特徴を、作図の方法に基づいて捉える活動の充実 ・与えられた方法で作図された直線についていえることを選ぶ問題が選択式で出題され正 答率が低い。個々の手順で得られる点や線分の特徴を図形の性質と関連付けて読み取る 活動を充実させる。 ○事柄が成り立つ理由を筋道立てて考え、証明する活動の充実 ・平行四辺形の性質や三角形の合同条件を用いて、２つの線分の長さが等しいことを証明 する問題が記述式で出題され正答率が低い。図形の考察において、結論を導くために何 がわかればよいかを明らかにしたり、与えられた条件を整理したり、着目すべき性質や 関係を見いだし、事柄が成り立つ理由を筋道立てて考えたりする活動を多く設定する。 ◎関数 ○伴って変わる２つの数量の変化を捉える活動の充実 ・比例について、ｘの値の増加に伴うｙの増加量を求める問題の正答率が低い。比例の表 とグラフを関連付けて増加量を視覚的に捉えながら、ｘの値の増加に伴って、ｙの値が どのように変化するかを調べる活動を繰り返し行う。 ○グラフの特徴と式を関連付けて考察する活動の充実 ・反比例のグラフから式を求めたり、一次関数のグラフからｘの変域に対応するｙの変域 を求めたりする問題の正答率が低い。グラフの特徴と式を関連付けて考察する活動を充 実させる。また、ｘの変域の端点に対応するｙ座標を求めるだけでなく、グラフを用い て変域を視覚的に捉える活動を充実させ、確実にｙの変域を読み取らせる。 ○事象を数学的に解釈し、問題解決の方法を数学的に説明する活動の充実 ・自動車の車両価格、１年間あたりの充電代・ガソリン代と使用年数および総費用等、日 常的な事象を数学的な解釈に基づいて考察し、伴って変わる２つの数量の関係を具体的 な事象に即して捉える活動に繰り返し取り組ませる。 ◎資料の活用 ○目的に応じてデータを収集して整理し、資料の傾向を読み取る活動の充実 ・資料を整理した表から最頻値を読み取る問題の正答率が低い。目的に応じてデータを収 集して整理し、代表値を用いて資料の傾向を説明する場面を設けることが大切である。 ○測定値と誤差について、実感を伴って理解することのできる活動の充実 ・測定値が与えられた場面において、真の値の範囲を選ぶ問題の正答率が低い。実際の測 定値から、近似値と誤差の意味について実感を伴って理解する場面を設ける。 ○資料の傾向を的確に捉え、数学的な表現を用いて判断の理由を説明する活動の充実 ・ボウリング場での貸し出し用の靴を素材として、情報の適切な選択と判断を求める問題 が出題され、正答率が低い。平均値が代表値としてふさわしいかどうかを資料の分析の 様子から検討し判断したり、サイズごとの相対度数を求めて購入する数を求めたりする 活動を充実させる。こうした活動を通し、資料の傾向を的確に捉え、判断の理由を数学 的な表現を用いて説明させていくことが大切である。
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