Ising model のスピンネットワーク

Ising model のスピンネットワーク
Ising model の粒子集合は F = {0, ψ, σ} でフュージョン規則は
σ ⊗ σ → 0 ⊕ ψ, σ ⊗ ψ →σ, ψ ⊗ σ →σ, ψ ⊗ ψ → 0 である。
Ising model でのスピンネットワークを考えていく。
fusion tree を次のようにあらわしたときスピンネットワークとなるならば、admissible なので a + b + c : 偶数と
なる。(a,b,c は本数)
a.
b
c
ここでスピンネットワークにおける σ.ψ の本数をそれぞれ x,y とおく。
σ ⊗ ψ →σ より x + y + x : 偶数なので 2x + y : 偶数
y : 偶数
となる。
次に ψ ⊗ ψ を考える y が偶数とすると以下の図のように（下図では例として y = 2)ψ ⊗ ψ → 0 ⊕ ψ となる。
.
.
（これはｙが偶数ならば 2 でなくとも y + y + y が偶数となるので成り立つ）
しかし Ising model のフュージョン規則は ψ ⊗ ψ → 0 なのでこれと一致しない。よって Ising model ではスピンネットワークとはならない。
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