授業プリント（第4回）

数
A
第 6.3 章「関数とグラフ（1 次関数）」
練習 6.8
(1) y は x に比例し、x = 2 のとき y = 1 である．
(2) 濃度 10% の食塩水 xg には yg の食塩が溶けている．
(3) 鉛筆を x 人に 2 本ずつ配るには、鉛筆が y 本必要である．
模範解答
(1) y = 1 x
2
y
y= 1x
2
1
O
x
2
(2) y = 1 x(x > 0)
10
y
y= 1 x
10
1
O
10
x
(3) y = 2x（x は正の整数）
y
8
6
4
2
O
1 2 3 4
x
Mathematics
次の 2 つの量 x と y の関係を式で表し、そのグラフをかけ．
(1) は、x と y の関係を式で表す「途中経過」を詳しく書けば、
y は x に比例するので、比例定数を a とすると
y = ax
とおける．x = 2 のとき y = 1 なので、
1 = 2a
a= 1
2
∴y= 1x
2
となる．この問題は、これを見たいわけではないので、省略しても構わない．
模範解答のように、直線の近くに y = 1 x と書く．
2
(2) では、x が食塩水の量を表しているので、x の変域は正の数となる．
同様に y の変域も正の数であるが、x > 0 かつ y = 1 x なので、
10
y = 1 x > 1 ·0=0
10
10
したがって、書かなくても自然に y > 0 が定まる．
また、原点を含まないので、原点は白丸を書く．
模範解答のように、直線の近くに y = 1 x と書く．
10
その際、x > 0 は付けなくて良い．第 1 象限のみ直線が書かれているので、グラフから x > 0 は分かる．
(3) は、x 及び y が正の整数なので、直線ではなく、点になる．
(2) と同じく、x の変域及び y = 2x の式から、y が正の整数になることは自明．
数
A
第 6.3 章「関数とグラフ（1 次関数）」
練習 6.9
右側に重さ xkg のおもりを視点から ym のところにつるすとつり合った．
つり合ったときの x と y を調べて右下の表を得た（表略）．
(1) x と y の関係を表す式を求めよ．
Mathematics
右の図のような状況のてこがある（図略）．
(2) 5kg のおもりでつり合うのは支点から何 m のところか．
(3) x と y の関係を表すグラフをかけ．
模範解答
(1) 表より y は x に反比例しているので、
y = 6 (x > 0)
x
(2) x = 5 なので、
y= 6
5
∴ 支点から 6 m のところ．
5
……（答）
(3)
y
6
3
2
1
O
y= 6
x
1 2 3
6
x
この問題、(1) で「てこの原理（力のモーメントのつり合い）より、2 × 3 = x × y だから」
と書いても正しいような気がするけど、そうすると、表が提示されている意味が分からないので、
てこの原理を知らない設定で、表から y は x に反比例していることを推測して欲しいんだと思います．
(2) 文章題だと、例えばこの問題なら、5kg の 5 が x = 5 なのか y = 5 なのか、混乱する人がいます．
そこで、
y(m) =
6
x(kg)
と「単位」をメモ欄に書いておくと、結構分かりやすいですよ．小技ですが．
もちろん、そんなことしなくも大丈夫な人が大半だとは思います．
(3) x > 0 なので、第 3 象限にグラフ描いちゃダメですよ．
あと、点のプロットは 1 つで充分ですが、6 の約数全部書いておくと、グラフが綺麗に書けるし、丁寧．

Download Report