量子力学のおこり古典論の限界プランクの黒体輻射光電効果

古典論の限界
プランクの黒体輻射
量子力学のおこり
光電効果
コンプトン散乱
黒体輻射，コンプトン散乱，光電効果， 固体の比熱，水素原子
電子線回折
水素原子模型
固体の比熱
1
2
プランクの黒体輻射
光電効果
E = nhν
(n = 0, 1, 2, 3, · · ·)
物質に光を当てると電子が放出される
放出される電子の数は光の強度に比例する
h = 6.63 × 10−34 [Js]
光の振動数が閾値より小さいとどんなに強い（明
プランクの光量子仮説 るい）光を当てても電子は出てこない
光のエネルギーは電磁波の振動数(ν)
で決まり、hν の整数倍のとびとびの
値しかとれない(h: プランク定数)
放出される電子の最大エネルギーは光の振動数と
hν
一次関数の関係にある
e-
光は運動エネルギーhνの粒子の性質をもつ
Emax = hν − W
3
4
コンプトン散乱
コンプトン散乱
電子にＸ線を当てると、当てたＸ線の波長とは異
粒子の衝突（ビリヤード）
なる波長のＸ線が放出され、同時に電子も飛び出
運動量保存則
してくる
p1
φ
p0
φ
p2
θ
5
p0
0
=
=
p1 cos φ + p2 cos θ
p1 sin φ + p2 sin θ
6
θ
コンプトン散乱
プランク定数
光は {プランク定数／波長}の運動量
をもつ粒子の性質をもつ
p
φ
λ
h
h
= p cos φ + ′ cos θ
λ
λ
h
0 = p sin φ + ′ sin θ
λ
λ′
θ
7
hと !
光のエネルギー E = hν
h
p=
光の運動量
λ
h 2π
h
h
=
k = h̄k
p= =
λ
2π λ
2π
h
h̄ = 1.05 × 10−34 [Js]
h̄ ≡
2π
h
2πν = h̄ω
E = hν =
2π
8
電子線回折
結晶に電子を当てると、散乱された
電子は回折模様をつくる
（水素）原子模型
原子は正電荷を持つ原子核の周りを
負電荷を持つ電子が運動している
電磁波（光）
–
リチウムの吸着した銅の結
酸化チタンの結晶表面から
晶表面からの電子線回折像
の電子線回折像
電子
+
+
陽子
9
10
固体の比熱
古典論の限界
物質のモル当たりの比熱は物質・温
黒体輻射
プチの法則）
コンプトン散乱
度に依らず一定値をとる（デュロン・
温度が絶対零度に近付くと比熱はゼ
ロになる
光電効果
電子線回折
水素原子模型
固体の比熱
11
–
エネルギーは不連続
振動数 → エネルギー
波数
→ 運動量
電子も波の性質
定常状態の存在
「振動」も粒子／波
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ド・ブロイの物質波
ド・ブロイの関係式
光や電子、陽子、原子などはすべて
波動の属性 波長・波数・振動数(角振動数)と
粒子の属性 運動量・エネルギー(運動エネルギー)
E = hν = h̄ω
⎧
⎨ px = h̄kx
py = h̄ky
⎩
pz = h̄kz
E = h̄ω
p⃗ = h̄⃗k
p⃗ = h̄⃗k
の両方をあわせ持つ
13
14
光の運動量とエネルギー
自由電子の波長と振動数
光速度
c = 3.00 × 108 [m/s]
電荷
波長
λ
ν
質量
振動数
ν=
c
λ
−e = −1.6 × 10−19 [As]
m = 9.1 × 10−31 [kg]
1
p2
mv 2 =
2
2m
√
h
p = 2mE = h̄k =
λ
h̄2 k 2
E = h̄ω =
2m
E=
2π
λ
2π
= ck
ω = 2πν = c
λ
E = cp
h̄ω = ch̄k
k=
15
16
光の運動量とエネルギー
力学から量子力学へ
波長
電波(FM放送)
マイクロ波
赤外線
可視光(橙)
紫外線
X線
ガンマ線
3.9m
振動数
エネルギー
76MHz
0.32μeV
14cm 2.1GHz
10μm 3×1013Hz
600nm 5×1014Hz
300nm 1×1015Hz
0.1nm 3×1018Hz
1pm 3×1020Hz
8.9μeV
120meV
2eV
4eV
12KeV
1.2GeV
hν/mc
√2hν/m
5mm/s
262km/h
1×103m/s
2×103m/s
7×106m/s
1.8km/s
2×105m/s
9×105m/s
1×106m/s
7×107m/s
67cm/h
335m/s
7×108m/s 7×108m/s
光の運動量を電子に与えたときの電子の速度
光のエネルギーを電子に与えたときの電子の速度
電子・原子・光など
粒子性（運動量、運動エネルギー）
波動性（振動数、波長）
ニュートンの運動法則は適用できない
新しい運動法則（方程式）が必要
注）電子の速度が光速を超えることはない。光速に
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近くなるときは相対論で取り扱う必要がある。
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