BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC
EXERCICE 1 : REMISE EN ORBITE DE LA STATION SPATIALE
INTERNATIONALE PAR UN « CARGO PROGRESS » (8 POINTS)
Les trois parties de cet exercice sont indépendantes les unes des autres et peuvent être faites dans
l’ordre que vous souhaitez.
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PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
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La station spatiale internationale (ISS) est un laboratoire
scientifique international qui gravite autour de la Terre sur
une orbite elliptique à des altitudes allant de 340 km à 420
km.
Sa construction a débuté en 1998 et elle est toujours, à ce
jour, en développement. Seize pays participent au projet ISS et
le financent.
La station est en permanence occupée par un équipage de six astronautes, effectuant des rotations
allant de trois à six mois.
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 8
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L’usage d'une calculatrice EST autorisé
Depuis 2011, le ravitaillement et la relève de l’ISS sont effectués essentiellement par des fusées
« cargo ». Le cargo « Progress » russe lancé par une fusée Soyouz, mais aussi le cargo « ATV »
européen lancé par la fusée Ariane, ou encore le cargo « HTV » japonais lancé par la fusée H-IIB.
Ces modules cargo doivent non seulement permettre de monter des vivres, du matériel de
maintenance et du matériel scientifique, mais doivent aussi parfois rehausser l’orbite de la station
spatiale régulièrement dégradée par la trainée atmosphérique. A cette altitude, la densité des gaz
est en effet très faible mais suffisante pour faire perdre un peu d’énergie à la station et celle-ci
descend de 50 à 100 mètres par jour. Il faut donc régulièrement qu’un vaisseau muni de moteurs
s’arrime à la station et la remonte sur son orbite initiale. Si cela n’est pas fait, la station risque de
rentrer dans les couches plus denses de l’atmosphère et se désintégrer sous l’effet de la chaleur.
On se propose dans cet exercice d’étudier trois phases distinctes d’une mission
exécutée par un vaisseau russe « Soyouz – Progress » pour aller rehausser
l’altitude de l’ISS. Il s’agit d’une mission réelle lancée le 2 août 2007 du
cosmodrome de Baïkonour.
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 9 pages.
1) DECOLLAGE DE LA FUSEE SOYOUZ :
La fusée Soyouz est un lanceur russe dont la conception remonte aux années 1960
mais toujours utilisé aujourd’hui.
EXERCICE 1 : REMISE EN ORBITE DE LA STATION SPATIALE
INTERNATIONALE PAR UN « CARGO PROGRESS » (8 POINTS)
EXERCICE 2 : LE ZINC ET LES GOUTTIERES (6 POINTS)
EXERCICE 3 : ETUDE D’UN VIOLON (SPECIALITE : 6 POINTS)
Une fusée Soyouz est constituée d’un corps cylindrique de 51 mètres de haut
entouré de quatre boosters de 19,6 mètres de haut. Ces boosters sont destinés à
emporter la fusée durant la phase de décollage, mais consomment très rapidement
le carburant qu’ils contiennent et se détachent du corps de la fusée après seulement
2 minutes et 10 secondes de vol. Nous allons étudier ici la trajectoire d’un booster
après qu’il se soit détaché de la fusée.
2) MISE EN ORBITE BASSE DU VAISSEAU PROGRESS :
Une fois les boosters séparés, la fusée continue son ascension grâce au moteur de l’étage n°2 qui
fonctionne durant 2 minutes 40 secondes. Puis cet étage est lâché aussi et le moteur de l’étage n°3
se met en route, avant que celui-ci ne soit lâché à son tour. Finalement, la coiffe de la fusée libère le
vaisseau Progress, lui aussi muni d’une propulsion à
réaction, et qui va seul se placer sur l’orbite de l’ISS.
Début août 2007, l’orbite de l’ISS avait une altitude
(trop basse) de 334 km.
Nous considèrerons cette orbite comme circulaire.
Le repère de Frénet un repère plan dont l’origine est le
centre de gravité du système considéré, et les deux vecteurs
orthonormaux et
sont respectivement « tangent à la
trajectoire circulaire et dans le sens du mouvement » et
« centripète ».
2.1 Donner l’expression vectorielle dans le repère de Frenet de la force d’attraction
gravitationnelle exercée par la Terre sur le vaisseau Progress situé en orbite circulaire
autour de la Terre à l’altitude z = 334 km.
Soit le repère (O, x, z) lié au sol à la verticale de l’endroit
où est lâché le booster.
Le booster étudié sera assimilé à son centre de gravité G. A
l’instant initial t0, il est décroché de la fusée avec une
vitesse initiale V0 = 1,82 km.s-1, son vecteur vitesse fait
alors un angle de 63° avec la verticale (voir schéma).
Cette séparation est effectuée à une altitude h = 53,4 km.
La valeur de l’intensité de la pesanteur g à cette altitude
pourra être considérée comme constante et égale à
9,6 m.s-2.
1.1 Préciser la nature du référentiel d’étude. Quelle doit être sa caractéristique ?
et de norme :
, appliquer la deuxième loi de Newton au vaisseau puis calculez sa
vitesse.
2.3 Calculez sa période T.
Rappel des données:
G = 6,67.10
-11
N.m2.kg-2
Masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg,
Rayon de la Terre : RT = 6380 km
3) REHAUSSEMENT DE L’ORBITE DE L’ISS :
1.2 Rappeler l’expression de la norme de la force gravitationnelle FT/b qu’exerce la Terre sur le
booster.
En remarquant que cette force est égale au poids du booster à cette altitude, retrouvez la
valeur de g donnée dans le texte (avec deux chiffres significatifs).
Une fois accroché à la station, le vaisseau Progress doit la remonter jusqu’à l’altitude 345 km.
Pour cela, il doit communiquer une vitesse d’au moins 29 m.s-1 à la station ISS.
Le vaisseau Progress contient 3,8 tonnes de carburant destiné à cette opération de remorquage.
1.3 Etablir un bilan des forces appliquées au booster après le décrochage de la fusée.
En appliquant la deuxième loi de Newton au centre de gravité du booster, montrer que
!
!
aG = g . En déduire les coordonnées du vecteur accélération.
Son moteur éjecte le gaz produit par la combustion du carburant à la vitesse, de 3 300 m.s-1. On peut
considérer le système « ISS + Progress + carburant » comme isolé. L’ensemble pèse 426 tonnes.
1.4 Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse du booster au cours de sa chute.
!
2.2 Sachant que le vecteur accélération du centre de gravité du vaisseau Progress est centripète
1.5 En déduire les équations horaires du mouvement du booster lâché, puis l’équation
cartésienne ( z = f (x ) ) de sa trajectoire.
1.6 Comment appelle-t-on ce type de trajectoire ? Que peut on dire de la composante Vz du
vecteur vitesse du booster au sommet de sa trajectoire ?
1.7 En déduire l’altitude maximale qu’atteint le booster avant de retomber. Calculer sa valeur.
Données : G = 6,67.10 -11 N.m2.kg-2, Masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg,
Rayon de la Terre : RT = 6380 km et g = 9,6 m.s-2 (à 53,4 km d’altitude).
3.1 Pour quelle raison est-il nécessaire de relever régulièrement l’orbite de l’ISS ?
3.2 Rappeler l’expression vectorielle de la quantité de mouvement d’un système de masse m se
déplaçant à la vitesse v.
Que peut-on dire de la quantité de mouvement d’un système mécanique isolé ?
3.3 En considérant que le vaisseau Progress éjecte l’ensemble des gaz correspondant à la
combustion de tout son carburant, déterminer la valeur de la vitesse communiquée au
système « ISS + Progress ».
3.4 Cette vitesse est-elle suffisante pour faire remonter la station sur son orbite initiale ?
Justifier.
EXERCICE 2 : LE ZINC ET LES GOUTTIERES (6 POINTS)
Les précipitations sont naturellement acides en raison du dioxyde de carbone pr!"ent dans
l’atmosphère. Par ailleurs, la combustion des matières fossiles (charbon, pétrole et gaz) produit du
dioxyde de soufre et des oxydes d’azote qui s’associent à l’humidité de l’air pour libérer de l’acide
sulfurique et de l’acide nitrique. Ces acides sont ensuite transportés loin de leur source avant d’être
précipités par les pluies, le brouillard, la neige... Très souvent, les pluies s’écoulant des toits sont
recueillies par des gouttières métalliques, constituées de zinc.
Le zinc est un métal qui réagit en milieu acide selon la réaction d’équation suivante :
Zn(s) + 2 H3O+(aq) ! Zn2+(aq) + H2 (g) + 2 H2O(l)
À l’instant de date t = 0 s, on verse rapidement 100,0 mL de
solution d’acide sulfurique de concentration en ions oxonium
[H3O+] = 0,40 mol.L!1 sur 0,654 g de poudre de zinc.
La formation de dihydrogène à l’état gazeux crée une
surpression dans l’erlenmeyer.
Les mesures de pression effectuées à différentes dates par un
capteur permettent de déterminer la quantité n(H2)(g) de
dihydrogène produit et ainsi d’en déduire l’évolution de
l’avancement x(t) de la réaction au cours du temps (figure 2).
Figure 1
Solution d’acide
sulfurique
Erlenmeyer
2) FACTEURS CINETIQUES
2.1 Influence de la concentration en ions oxonium
On reprend le
montage de la figure
1 et on réalise les
trois expériences
présentées dans le
tableau 1 ci-contre :
1) SUIVI CINETIQUE DE LA TRANSFORMATION
Pour étudier la transformation correspondant à l’attaque acide
du zinc, on réalise l’expérience dont le schéma simplifié est
représenté sur la figure 1.
1.3 On considère généralement que, vers 6 ou 7 fois t1/2, la réaction est terminée.
En déduire une estimation de la durée de la réaction.
Capteur
de
pression
Poudre
de zinc
Bain
thermostaté
Tableau 1
Expérience 1
Expérience 2
Expérience 3
Température
25 °C
25 °C
25 °C
Masse initiale de zinc
0,654 g
0,654 g
0,654 g
Forme du zinc
poudre
poudre
poudre
Volume de la solution d’acide
sulfurique versée
100 mL
Concentration initiale en ions
oxonium
100 mL
-1
0,50 mol.L
100 mL
-1
0,25 mol.L
0,40 mol.L-1
Pour chacune des expériences 1, 2 et 3, on a tracé sur la figure 3 les trois courbes (a), (b) et (c)
représentant l’avancement de la réaction lors des 60 premières minutes : associer, en justifiant
rigoureusement, à chacune des courbes de la figure 3 le numéro de l’expérience 1, 2 ou 3
correspondante.
Figure 3
Figure 2 :
2.2 Influence de la forme du zinc et de l’état de sa surface
1.1 Donner la relation liant la quantité de dihydrogène produit n(H2)(g) à un instant t et la valeur de
l’avancement x(t) à ce même instant.
1.2 Définir le temps de demi-réaction t1/2 puis le déterminer.
On reprend le montage de la figure 1 et on réalise trois nouvelles expériences présentées dans le
tableau 2, page suivante :
Tableau 2
Expérience 4
Expérience 5
Expérience 6
Température
25 °C
25 °C
25 °C
Masse initiale de zinc
0,654 g
0,654 g
0,654 g
Poudre
Grenaille*
récemment
fabriquée
Grenaille* de fabrication
ancienne recouverte d’une
couche de carbonate de zinc
100 mL
100 mL
Forme du zinc
Volume de la solution d’acide
sulfurique versée
Concentration initiale en ions
oxonium
100 mL
-1
0,50 mol.L
-1
0,50 mol.L
0,50 mol.L-1
*grenaille : métal sous forme de gros grains
On trace les courbes x = f(t) pour les trois expériences et on obtient le graphique de la figure 4
ci-après.
Figure 4
EXERCICE 3 : ETUDE D’UN VIOLON (SPECIALITE : 6 POINTS)
1) LA TABLE D'HARMONIE FAIT TOUTE LA QUALITE D'UN VIOLON.
MAIS QUEL EST SON ROLE EXACTEMENT ?
Document 1 : un violon
Document 2 : comment fonctionne un violon ?
Données. Longueur de chaque corde du
violon : L = 55,0 cm.
Le violoniste fait vibrer les cordes du violon en les
frottant avec son archet. La vibration de la corde
est transmise à la caisse de résonance par le
chevalet. La hauteur de la note dépend de la
longueur et du diamètre de cette corde : plus la
corde est longue et plus son diamètre est grand,
plus le son produit est grave. Les quatre cordes
ont la même longueur, mais elles sont chacune de
diamètre différent. En plaquant fermement les
cordes sur la touche avec les doigts de la main
gauche, le violoniste raccourcit les cordes à volonté
et produit ainsi toutes les notes de la gamme.
Les quatre cordes sont tendues sous une
même tension T = 245 N.
La célérité d'une onde se propageant le
long d'une corde de masse linéique µ et
soumise à une tension T est donnée par la
T
relation : v =
µ
Document 3 : Ode à une table d'harmonie.
« Mais la table... Elle... La table d'harmonie !... Vous
voyez bien... Ce dessus de violon finement galbé,
ajouré de deux ouïes très fines en forme de "S". Ça
s'appelle la table d'harmonie. La table d'harmonie,
c'est le marbre de toutes les valses, le tapis de
toutes les prières, le tarmac de toutes les
destinations. La table d'harmonie, c'est elle qui
va transmettre et diffuser les vibrations à tout
l'instrument, elle qui va lui donner sa couleur, son
caractère, son impétuosité et sa douceur, sa
générosité et ses caprices de diva. Qu'elles soient
de tristesse ou de joie, un violon ne verse des
larmes que par sa table d'harmonie... »
D'après D.Tiberi, 1
2.2.1 A l’aide de ces données expérimentales, indiquer en quoi la forme du zinc a une influence
sur la vitesse de la réaction. Donner une explication à ce résultat expérimental.
2.2.2 En milieu humide, le zinc se couvre d’une mince couche de carbonate de zinc qui lui donne
un aspect patiné (la patine est la couleur que prennent les métaux sous l'effet du temps).
À partir des courbes obtenues (fig.4), indiquer quelle est l’influence de cette couche de
carbonate de zinc sur la vitesse de réaction.
3) PLUIES ACIDES ET GOUTTIERES
Les précipitations naturelles et non polluées ont un pH acide, leur acidité étant due au dioxyde de
carbone qui se dissout dans l’eau. En France, la concentration moyenne en ions oxonium H3O+
rencontrés dans les eaux de pluies est égale à 1,0.10!5 mol.L!1.
Les trois facteurs cinétiques étudiés dans la partie 2 permettent-ils d’expliquer la longévité des
gouttières en zinc dans les habitations ?
5 à 10 lignes seront nécessaires à traiter correctement cette question.
1.1
1.2
1.3
1.4
Identifier l'excitateur et le résonateur du violon. Quel est le rôle de chacun ?
Comment la hauteur du son émis par une corde est-elle modifiée ?
Par quels éléments les vibrations sont-elles transmises de l'excitateur au résonateur ?
En déduire l'importance de la table d'harmonie dans la qualité du son émis par un violon.
2) ONDES EMISES PAR UN VIOLON
La nature et la tension des cordes sont telles qu'en vibrant sur toute leur longueur
(AO = L = 55,0 cm), elles émettent des notes dont les caractéristiques sont données ci-dessous :
Numéro de la corde
Note
Fréquence de son fondamental (Hz)
1
sol2
196
2
ré3
294
3
la3
440
4
mi4
659
2.1 On fait vibrer une corde tendue du violon en la pinçant. On observe un fuseau.
Un fuseau désigne ce qui est observable entre deux nœuds de vibration, autrement dit entre deux
points de la corde qui ne vibrent pas.
2.1.1 Le fuseau est-il dû à l'existence d'ondes longitudinales ou transversales ?
2.1.2 Faire un schéma légendé de la corde.
2.1.3 Expliquer que la longueur L de la corde vibrante soit liée à la longueur d'onde " par la relation :
"
L= .
2
2.2 Quand on accorde le violon, on règle successivement la tension mécanique des cordes pour qu'elles
émettent un son correspondant à une fréquence donnée dans le tableau de l'énoncé.
Pour cela, on tourne une cheville.
On s’intéresse d’abord à la corde « la3 » et règle la hauteur du son en utilisant un diapason (440 Hz).
2.2.1 Démontrer à partir du document 1 la relation :
2.2.2 Quand la corde la3 de masse linéique µ = 0,95!10-3 kg.m-1 est accordée, quelle est sa
tension mécanique T ?
2.3 Pour jouer une note la3, sur la corde de ré3 un violoniste appuie en un point de celle-ci.
En admettant que cela ne change pas la tension de la corde, quelle grandeur est modifiée ?
À quelle distance du chevalet appuie-t-il sur la corde ?
2.4 En classe, le son émis par la corde « la3 » du violon d’une part et le son émis par un diapason
440 Hz sont captés par un microphone relié à l’ordinateur.
Un logiciel permet d’établir les spectres des fréquences reproduits ci-dessous :
2.4.1 Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse.
2.4.2 Entre les fréquences 0 et 3000 Hz, pour le spectre 2, quelles sont les fréquences des
harmoniques manquants ?
FIN DU DEVOIR

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