DS de Sciences Physiques n° 2 Exercice 1 : Acoustique musicale

TSP
Année 2014-2015
DS de Sciences Physiques n° 2
Exercice 1 : Acoustique musicale
Un groupe de musique composé d'un chanteur, de deux guitaristes, d'un violoniste, d'un bassiste et d'un batteur
se prépare à un enregistrement en studio.
Lors de la « balance » (moment préalable à un enregistrement ou à un concert) l'ingénieur du son réalise
séparément pour chaque instrument des enregistrements à l'aide de micros reliés à un système informatisé. La
tension électrique notée UAM en mV, détectée au niveau de l'interface informatique, est proportionnelle à la
pression acoustique du son ou encore à l'intensité sonore.
Préambule : Compte tenu de l'imprécision des graphiques, une certaine incertitude sera acceptée pour les
résultats. Une différence de un à deux hertz ne doit pas être comptabilisée comme un écart significatif lors d'une
comparaison de fréquences par exemple.
1.
Caractéristiques des sonorités instrumentales
L'enregistrement informatisé d'une note jouée par l'une des guitares du groupe est représenté par le document 1.
1.1. Le son joué par la guitare comporte-t-il des harmoniques ? Justifier. Est-il pur ou complexe ?
1.2. À partir du document 1, déterminer la période de la note jouée par la guitare. En déduire sa fréquence.
Un son de basse a été enregistré dans les mêmes conditions que celui de la guitare.
1.3. Le son émis par la guitare (document 1) et celui émis par la basse (document 2) ont-ils
approximativement la même hauteur ? Justifier.
1.4. À quoi reconnaît-on sur les documents que ces deux instruments n'ont pas le même timbre ?
1.5. La note émise par le violon (document 3) est-elle plus ou moins aiguë que celle émise par la guitare ?
Justifier.
2.
Analyse et synthèse des sons
2.1. On a mesuré la fréquence f1 d'une note émise par le violon : f1 = 220 Hz. Parmi les fréquences
suivantes, indiquer les fréquences qui correspondent à des «harmoniques» de la note émise par le
violon : f2 = 110 Hz f3 = 330 Hz f4 = 440 Hz f6 = 660 Hz. Justifier.
L'analyse spectrale d'une autre note émise par le violon donne le spectre du document 4.
2.2. Quelle est la fréquence du fondamental ?
2.3. Quelles sont les fréquences des harmoniques présentes dans ce spectre ?
Pour l'introduction d'un morceau, un son synthétisé est ajouté au début de l'un des enregistrements. Le
synthétiseur génère une tension, somme de trois tensions sinusoïdales, transmise ensuite à un haut-parleur.
L'expression de la tension générée est :
( )
(
)
(
)
(
)
2.4. Quelle est la fréquence du son généré ?
2.5. Tous les harmoniques de fréquence strictement inférieure à 1000 Hz sont-ils présents?
2.6. Dessiner l’allure du spectre correspondant
3.
Niveau sonore des instruments
Donnée : intensité sonore au seuil d’audibilité : I0 = 10-12 W.m-2
La première guitare joue un premier thème.
À une distance d1 = 50 cm, on enregistre un niveau d’intensité sonore moyen L1 qui est de 60 dB.
3.1. Déterminer l’intensité sonore correspondante.
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3.2. Exprimer le niveau d’intensité sonore à une distance d2 quelconque de la guitare. Justifier
soigneusement la réponse. Faire le calcul pour d2 = 1,8 m.
3.3. Deux nouvelles guitares jouent maintenant le même enchaînement de notes que la première. Quel est la
nouvelle valeur du niveau d’intensité sonore à la distance d1 du groupe de guitares ?
4.
La fréquence du son émis par une corde de guitare de longueur L, de masse linéique µ et de tension T est :
√
Vérifier par analyse dimensionnelle que cette formule est homogène. Le raisonnement utilisera obligatoirement
le fait que l’intensité de la pesanteur g peut s’exprimer en
Exercice 2 : Diffraction de la lumière par une ouverture circulaire
On se propose d’étudier la figure de diffraction obtenue avec un faisceau laser monochromatique, de longueur
d’onde λ, traversant une ouverture circulaire de diamètre d. Cette figure est constituée d’une tache centrale
entourée de cercles alternativement sombres et brillants.
On mesure, pour 4 ouvertures circulaires de diamètres différents, le rayon r de la tache centrale de diffraction
visualisée sur un écran situé à la distance D = 4,50 m du trou.
d (m)
r (mm)
7,5
6,0
4,5
3,0
On rappelle que l’écart angulaire θ correspondant à la première extinction s’écrit :
1.
2.
Faire un schéma de la situation faisant apparaître les grandeurs θ, d, D et r.
On propose 4 expressions pour le diamètre de l’ouverture circulaire.
(a)
(b)
(c)
(d)
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Montrer, en écrivant une équation aux dimensions, que l’on peut éliminer une des formules.
En analysant les résultats expérimentaux, trouver la seule expression qui convient.
Retrouver cette expression en utilisant le schéma de la question 1. (démonstration rigoureuse)
En effectuant une régression linéaire à la calculatrice, déterminer la valeur de λ.
3.
(
)
(
)
Avec un autre laser, on mesure
avec
Déterminer la nouvelle longueur d’onde du laser et l’incertitude associée.
4.
On suppose que la résolution d’un télescope spatial comme
Hubble est limitée uniquement par le phénomène de
diffraction.
Le diamètre de son miroir principal est D = 2,40 m.
Quelle doit être la distance minimale entre deux taches noires
situées à la surface de Mars ?
Distance Terre-Mars minimale : 55,7 millions de km
et
(
)
.
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Exercice 3 : Écoute musicale et interférences
La qualité de l’écoute musicale que l’on obtient avec une chaîne hi-fi dépend de la position des enceintes par
rapport à l’auditeur. On dit qu’il faut absolument éviter la configuration représentée sur la figure ci-dessous :
présence d’un mur à une distance D trop courte derrière l’auditeur.
La célérité des ondes sonores est :
= 342 m.s-1
On précise que la réflexion sur le mur n’entraîne aucun déphasage supplémentaire pour la surpression
acoustique, grandeur à laquelle est sensible l’oreille.
1.
2.
3.
4.
Exprimer le décalage temporel et le déphasage entre les deux ondes, supposées sinusoïdales et de fréquence
f, qui arrivent dans l’oreille de l’auditeur.
Expliquer pourquoi il y a un risque d’atténuation de l’amplitude du son perçu par l’auditeur pour certaines
fréquences. Exprimer ces fréquences en fonction d’un entier p.
Quelle condition devrait vérifier D pour qu’aucune de ces fréquences ne soit dans le domaine audible ?
Est-ce réalisable ?
Expliquer qualitativement pourquoi on évite l’effet nuisible en éloignant l’auditeur du mur.
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uAM(mV)
Document 1 : enregistrement numérique d'un son de la guitare.
uAM(mV)
Document 2 : enregistrement numérique d'un son de la basse.
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Document 3 : enregistrement numérique d'un son du violon
Document 4 : spectres de fréquences d’un son de violon.

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