まとめ

まとめ
重ね合わせの原理
・以下の重ね合わせの原理が成り立つディジタルフィルタをディジタル線形フィルタという
あるディジタルフィルタに時間領域ディジタル信号 xj [i] を入力した時の出力を yj [i] とする (j は整数)。
M を任意の非負整数、aj を任意の実数の定数として、このディジタルフィルタに
M-1
∑
{aj · xj [i]}
j=0
を入力した時のフィルタ出力が
M-1
∑
{aj · yj [i]}
j=0
インパルス応答
・あるディジタル線形フィルタにディジタルインパルス信号 (n = 0) δ[i] = {1, 0, 0, · · · } を入力した時、その入力に
対する応答としてフィルタが出力した信号 h[i] をインパルス応答と言う
・ディジタル線形フィルタの特性を知るために使われる
たたみ込み演算
・ディジタル線形フィルタのインパルス応答 h[i] が分かれば、次のたたみ込み演算またはコンボリューションを使
うことによってそのフィルタの出力が求められる
y[i] =
∞
∑
{h[j] · x[i − j]}
j=0
h[i] ・
・
・ディジタル線形フィルタのインパルス応答
y[i] ・
・
・ディジタル線形フィルタの出力信号
x[i] ・
・
・ディジタル線形フィルタへの入力信号
1
伝達関数
・伝達関数は、入力 x[i] がフィルタの中をどのように「伝達」されて、どのような出力 y[i] が出てくるかを表す複
素関数
・フィルタ特性を求めるために使う
・フィルタを設計するために使う
・伝達関数の定義 (1)
H(z) =
Y(z)
X(z)
をそのディジタル線形フィルタの伝達関数という。
y[i] ・
・
・ディジタル線形フィルタの出力信号
x[i] ・
・
・ディジタル線形フィルタへの入力信号
Y(z) ・
・
・y[i] の Z 変換
X(z) ・
・
・x[i] の Z 変換
・伝達関数の定義 (2) : あるディジタル線形フィルタのインパルス応答を h[i] とすると、そのディジタル線形フィ
ルタの伝達関数 H(z) は h[i] の Z 変換である。
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