(1) x + y = 1 3 ¼ のとき sinx + siny

1
次の問いに答えよ．
1
¼ のとき sin x + sin y のとりうる値の範囲を求めよ．
3
8
(2) sin x + sin y =
のとき sin(x + y) のとりうる値の範囲を求めよ．
5
(1) x + y =
（弘前大学 2012 ）
2
次の各問に答えよ．
p
log x
(1) x > 1 のとき log x < 2 x ¡ 2 を示し，これを用いて lim
を求めよ．ただし，log は自然対数を
x
x!1
表す．
log x
(2) 関数 y =
(x > 0) の増減，凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
x
(3) 定積分 In (n = 1; 2; 3; Ý) を以下で定義する．
In =
Z
e
1
(log x)n¡1
dx
x2
ただし，e は自然対数の底である．このとき，次の等式が成り立つことを示せ．
In+1 = ¡
1
+ nIn
e
(n = 1; 2; 3; Ý)
Ý
(¤)
log x
のグラフと x 軸および直線 x = e で囲まれた図形を，x 軸のまわり
x
に 1 回転してできる回転体の体積を求めよ．
(4) 等式 (¤) を用いて，関数 y =
（静岡大学 2016 ）

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