中学校第 2 学年数学調査票

はか
平成28年度　児童・生徒の学力向上を図るための調査
中学校第 2 学年　数学　調査票
注　意
１　先生から「始め」の合図があるまでは，中を開けないでください。
２　調査票に地区番号，学校番号，組，出席番号，氏名を書いてください。
３　解答用紙に地区番号，学校番号，組，出席番号を書いてください。
４　調査の時間は，45分間です。
５　答えは，すべて解答用紙に記入してください。
６　調査票のあいているところは，計算などに利用してもかまいません。
７　終わったら，見直しましょう。
８　先生から「終わり」の合図があったら，書くのをやめてください。
地区番号
学校番号
組
出席番号
氏　名
1 次の（1）と（2）の問題に答えなさい。
（1）　次の図のような，赤，青，黄の３本のテープの長さを比べます。下の①と②の問題
に答えなさい。
図
赤
青
黄
①　青のテープの長さは，赤のテープの長さの何倍か答えなさい。
②　黄のテープの長さは，青のテープの長さの０. ７倍です。黄のテープの長さは何
㎝か答えなさい。
【数量や図形についての技能】①②
（2）　あるカフェオレが入っている容器の側面には，次のような栄養成分表示が書かれて
いました。このカフェオレ180mLに含まれるエネルギーは，何kcalか答えなさい。
栄養成分表示（100mL当たり）
エネルギー
40kcal
たんぱく質
0.8g
炭水化物
8.4g
ナトリウム
40mg
※kcalは，エネルギーの単位である。
【数学的な技能】③
―1―
2 次の（1）～（4）の各問題に答えなさい。
１
１
（1）　―－ ―　を計算しなさい。
３
２
【数学的な技能】④
（2）　18÷（－３）×（－６）　を計算しなさい。
【数学的な技能】⑤
（3）　a が負の数のとき， a ×（－１）の計算の結果として最も適切なものを，次のア～エ
までの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア　a ×（－1）の計算の結果は， a より大きい
イ　a ×（－1）の計算の結果は， a と等しい
ウ　a ×（－1）の計算の結果は， a より小さい
エ　a ×（－1）の計算の結果は， a より大きいか小さいか決まらない
【数量や図形などについての知識・理解】⑥
（4）　次の表は，ある学校の図書室で月曜日から金曜日に貸し出した本の冊数を，月曜日
に貸し出した本の冊数を基準の０として正負の数を用いてまとめたものです。
このとき，貸し出した本の冊数が最も多い曜日と，貸し出した本の冊数が最も少な
い曜日との貸し出した本の冊数の差は何冊になるか答えなさい。
月曜日
火曜日
水曜日
木曜日
金曜日
０
－９
＋３
－６
＋５
【数量や図形などについての知識・理解】⑦
―2―
3 次の（1）～（4）の各問題に答えなさい。
あたい
（1）　a ＝－４のとき，次の式の値を求めなさい。
①　２ a ＋７
②　－ a 2
【数学的な技能】⑧⑨
（2）　２（４ a －５）－（７ a －９）　を計算しなさい。
【数学的な技能】⑩
（3）　次の方程式を解きなさい。
８ x ＋７＝６ x －３
【数学的な技能】⑪
（4）　次の式を， y について解きなさい。
５ x ＋２ y ＝９
【数学的な技能】⑫
―3―
4 はるかさんは，次の図１のような正方形のタイルを，図２のように，１列目に１枚，２
列目に２枚，３列目に３枚並べました。図２の形を１番目として，図形のそれぞれの列に
正方形のタイルを１枚ずつ，合計３枚並べていき，図３のようにそれぞれの列が１段ずつ
増えるように規則正しく並べ，２番目，３番目，…と順番に図形を作っていきました。
あとの（1）～（3）の各問題に答えなさい。
図１
図２
1列 2列 3列
図３
＜１番目＞
＜２番目＞
＜３番目＞
＜４番目＞
6 段目
5 段目
4 段目
3 段目
2 段目
1 段目
（1）　６番目の図形に使われるタイルの枚数を答えなさい。
【数学的な技能】⑬
―4―
（2）　はるかさんは， n 番目の図形に使われるタイルの枚数を次のように考えました。
はるかさんの考え
１列目について考えると，１番目の図形は１枚で，その後タイルが１枚ずつ増えて
いく。２列目は１番目の図形は２枚で，その後タイルが１枚ずつ増えていく。３列目
は１番目の図形は３枚で，その後タイルが１枚ずつ増えていく。
だから， n 番目の図形を作るために必要なタイルの枚数は，
｛１＋
（ n －１）
｝＋｛２＋
（ n －１）
｝＋｛３＋
（ n －１）
｝
という式で表される。
次に，なつきくんは， n 番目の図形を作るために必要なタイルの枚数を次のように
考えました。
にあてはまる式を答えなさい。
なつきくんの考え
１番目の図形を作るために必要なタイルの枚数は６枚で，それ以降は３枚ずつ増え
ている。
だから， n 番目の形を作るために必要なタイルの枚数は，
６＋
という式で表される。
【数学的な見方や考え方】⑭
（3）　必要なタイルの枚数の変化の様子を文字を使って表す学習のあとに，あなたならど
のようなことに取り組もうと思いますか。次のア～エまでの中には適切なものがいく
つかありますが，あなたの考えに最も近いものを１つ選び，記号で答えなさい。
ア　自分でも，変化の様子を文字を使って表す問題を作ってみたい。
イ　並び方を変えて，必要なタイルの枚数の変化の仕方について調べてみたい。
ウ　タイルを立方体に変えて，変化する部分について考えてみたい。
エ　n 番目に必要なタイルの枚数を，直感を使って当ててみたい。
【数学への関心・意欲・態度】⑮
―5―
5 大江戸中学校では，第２学年の生徒全員で集会を行うことになり，長いすを何脚か並べ
きゃく
ました。１つの長いすに４人ずつ座ると，10人が座れませんでした。また，１つの長いす
に６人ずつ座ると，どの長いすにもちょうど６人ずつ座れ，長いすが７脚余りました。
あとの（1）と（2）の問題に答えなさい。
（1）　長いすの脚数を x 脚とし，次のような方程式を作りました。
に入る式を
答えなさい。
４ x ＋10＝
【数学的な技能】⑯
（2）　次に生徒全体の人数を y 人とし，次のような方程式を作りました。このとき，方程
式の左辺や右辺が表すものとして最も適切なものを，次のア～エから選び，記号で答
えなさい。
y－10
y＋42
―＝―
４
６
ア　長いすの脚数
イ　生徒全員の人数
ウ　長いすに座れなかった生徒の人数
エ　余った長いすの脚数
【数学的な見方や考え方】⑰
―6―
問題は次のページに続きます。
―7―
6 次の（1）～（3）の各問題に答えなさい。
（1）　次の図１で，
ＡＢＣを，点Ｏを回転の中心として180°回転移動したとき，頂点Ｂ
と重なる点を，図１のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
図１
イ
A
ウ
Ｏ
エ
B
ア
C
【数量や図形などについての知識・理解】⑱
たいしょう
じく
（2）　次の図２は，直線ℓと，直線ℓ上にない点Ａを表している。直線ℓを対称の軸と
し，点Ａと線対称な位置にある点Ｂを，定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。
図２
A
ℓ
【数学的な見方や考え方】⑲
―8―
（3）　図形の作図の学習をもとに，あなたならどのようなことに取り組もうと思います
か。次のア～エまでの中には適切なものがいくつかありますが，あなたの考えに最も
近いものを１つ選び，記号で答えなさい。
ア　作図の方法を利用して，地図上での位置や距離などについて考えたい。
イ　定規やコンパスを使わなくても，より正確な図形がかけるように，何度も作図
をしたい。
ウ　正方形や正五角形などのさまざまな図形を，定規とコンパスを使って作図をす
る方法を考えたい。
エ　これまで学習した作図の方法以外の方法で図形の作図ができるか考えたい。
【数学への関心・意欲・態度】⑳
―9―
7 次の図１のような１辺が12cmの正方形の折り紙を，点線部分を折り目として折って
すい
図２のような三角錐をつくりました。点Ｅ，Ｆはそれぞれ辺ＢＣ，ＣＤの中点であり，折
ったときに点Ｂ，Ｃ，Ｄが集まってできる三角錐の頂点をＰとします。
あとの（1）～（3）の各問題に答えなさい。
図１　図２
A
A
D
F
F
B
E
E
C
P
（1）　図２の三角錐において，辺ＡＰとねじれの位置にある辺を答えなさい。
【数量や図形などについての知識・理解】
（2）　図２の三角錐の体積を答えなさい。
【数学的な技能】
（3）　図２の三角錐において，
ＡＥＰを底面としたときの高さになる辺を答えなさい。
【数学的な見方や考え方】
― 10 ―
8 次の図１は，東西一直線上に並んださとるくんの家，図書館，駅を表していて，さとる
くんとあきこさんの２人は図書館にいます。さとるくんは，図書館から西に２㎞離れたさ
とるくんの家まで徒歩で向かい，あきこさんは図書館から東に３㎞離れた駅まで自転車で
向かいます。
２人は同時に図書館を出発し，それぞれ一定の速さで進むものとします。また，図書館
の位置を基準に，東を正の方向，西を負の方向とします。
あとのグラフにおいて，ℓは，さとるくんが図書館を出発してからの時間と進んだ距離
との関係の一部を表しています。 m はあきこさんが図書館を出発してからの時間と進ん
だ距離との関係の一部を表しています。
あとの（1）～（3）の各問題に答えなさい。
図１
さとるくんの家
図書館
駅
西
東
（m）
800
600
400
200
o
200
10
20
（分）
400
600
800
ℓ
（1）　さとるくんとあきこさんが１分間に進む距離をそれぞれ答えなさい。
【必要な情報を正確に取り出す力】
（2）　図書館を出発してから８分後の，さとるくんとあきこさんの２人の間の距離を答え
なさい。
【比較・関連付けて読み取る力】
（3）　図書館を出発して x 分後のさとるくんとあきこさんの２人の間の距離を d mとする
とき， d を x の式で表しなさい。
【意図や背景，理由を理解・解釈・推論して解決する力】
― 11 ―
9 なつこさんのクラスでは，運動会で行う玉入れに勝つために，２つの作戦を考えました。
ひかく
１人が１度に１個ずつ投げる方法と，１人が１度に２個ずつ投げる方法とを比較し，玉
がより多く入る方法を採用することになりました。
なつこさんのクラスでは，２つの方法をそれぞれ同じ回数試して，１分間で何個入った
かを記録し，その結果を次の図のようなヒストグラムに表しました。たとえば，このヒス
トグラムから，１人が１度に１個ずつ投げる方法では，35個以上40個未満玉が入った回数
が，７回であることが分かります。
あとの（1）～（3）の各問題に答えなさい。
図
ア１人が１度に１個ずつ投げる方法
イ１人が１度に２個ずつ投げる方法
（回）
8
（回）
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60 （個）
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60 （個）
（1）　２つのヒストグラムから，試した２つの方法の合計回数を答えなさい。
【必要な情報を正確に取り出す力】
（2）　２つのヒストグラムの，入った個数の中央値に関する説明として正しいものを，次
のア～ウの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア　１度に１個ずつ投げる方法の中央値より，１度に２個ずつ投げる方法の中央値
のほうが大きい。
イ　１度に１個ずつ投げる方法の中央値のほうが，１度に２個ずつ投げる方法の中
央値より大きい。
ウ　１度に１個ずつ投げる方法の中央値と，１度に２個ずつ投げる方法の中央値は
同じである。
【比較・関連付けて読み取る力】
ちょう
（3）　２つのヒストグラムを比較して，そこからわかる特徴をもとに，運動会で玉がよ
り多く入ると考えられる方法を１つ選ぶこととするとき，あなたならどちらの方法を
選びますか。次のアとイから１つ選び，記号で答えなさい。また，その方法を選んだ
理由を，２つのヒストグラムの特徴を比較して説明しなさい。ただし，１人が１度に
１個ずつ投げる方法を「ア」，１人が１度に２個ずつ投げる方法を「イ」と用いても
かまいません。
ア　１人が１度に１個ずつ投げる方法
イ　１人が１度に２個ずつ投げる方法
【意図や背景，理由を理解・解釈・推論して解決する力】
― 12 ―
― 18 ―

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