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大学院物理システム工学専攻2004年度
固体材料物性第２回
佐藤勝昭
ナノ未来科学研究拠点
第２回講義で学ぶこと
► 磁性体の磁化、磁化率について学ぶ
► 磁性体の分類を学ぶ
► 磁性体の交換相互作用を学ぶ
磁化
► 磁性体に磁界を加え
たとき、その表面には
磁極が生じる。
► この磁性体は一時的
に磁石のようになるが、
そのとき磁性体が磁
化されたという。
(a)
(b)
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁化の定義
► ミクロの磁気モーメントの単位
体積あたりの総和を磁化という。
► K番目の原子の１原子あたり
の磁気モーメントをkとすると
き、磁化Mは式M= kで定義
される。
► 磁気モーメントの単位はWbm
であるから磁化の単位は
Wb/m2となる。
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁化曲線
► 磁性体を磁界中に置き、磁界を増加していくと、
磁性体の磁化は増加していき、次第に飽和する。
► 磁化曲線は磁力計を使って測定する。
VSM:試料振動型磁力計
試料を0.1～0.2mm程度のわずかな振幅で
80Hz程度の低周波で振動させ、試料の磁
化による磁束の時間変化を、電磁石の磁極
付近に置かれたサーチコイルに誘起された
誘導起電力として検出する。誘導起電力は
試料の磁化に比例するので、磁化を測定す
ることができる。
スピーカーと同じ振動機構
磁極付近に置いたサーチコイル
電磁石
VSMブロック図
丸善実験物理学講座「磁気測定I」
p.68より
ソフト磁性
► パーマロイ*に磁界を加え
ると磁化は急に増大しわ
ずか40[A/m](地磁気程
度)の磁界で飽和する。
► 保磁力が10[A/m]と小さい
ので非常に小さな磁界で
磁化反転する。
► 磁化しやすく、磁界の変化
によく追従する磁性をソフ
ト(軟らかい)磁性とよび、こ
のような磁性体を軟質磁
性体と称する。
Hc=10A/m=0.126Oe
►
中野パーマロイのHP
http://www.nakanopermalloy.co.jp/j_permalloy_pb.ht
mlより
*permalloy(パーマロイ)とは、Ni:Fe=80:20程度のNi-Fe合金
セミハード磁性
性」で作製している
Y2BiFe4GaO12の磁化曲線は、
膜面に垂直な磁界に対し明
瞭なヒステリシスを示す。
► １つの向きに強い磁界を加え
ていったん飽和磁化Msに達
した後、磁界を取り去っても、
残留磁化Mrが残る。
► 磁化を反転させるには、保磁
力Hcより大きな磁界を加えな
ければならない。
面内
面直
M(emu/cm3)
► 物理システム工学実験「磁
-4000 -2000
Ms
40 Mr
20
0
0 Hc 2000
-20
-40
4000
H(Oe)
Hc=200 Oe
=15.9 kA/m
Y2Bi1Fe4Ga1O12
ガラス基板 650℃焼成
塗布回数10回
測定：
佐藤研M1水澤
ハード磁性：Co66Cr17Pt17
垂直磁気記録になると
いわれている。
► 垂直媒体としては、
CoCrPt系の薄膜が検討
されている。
0.1
0
-0.2
-20
4
-10
0
10
Magnetic Field [kOe]
20
VSM
2
0
-2
-4
-20
佐藤研寺山(OB)、細羽(OB)、清水(M2)が測定
Kerr回転
-0.1
Magnetization [emu] ×10-4
► 次世代ハードディスクは
Kerr Rotation k [deg.]
0.2
面直
面内
-10
0
10
Magnetic Field [kOe]
20
究極の磁石：原子磁気モーメント
+q [Wb]
► さらにどんどん分割して
原子のレベルに達しても
磁極はペアで現れる
► この究極のペアにおける
磁極の大きさと間隔の積
を磁気モーメントとよぶ
► 原子においては、電子の
軌道運動による電流と電
子のスピンよって磁気
モーメントが生じる。
r
磁気モーメント
m=qr [Wbm]
-q [Wb]
原子磁石
磁気モーメント
+q [Wb]
r
rsin
磁気モーメント

qH
m=qr [Wbm]
-qH
-q [Wb]
► 一様な磁界H中の磁気モーメントに働くトルクTは
T=qH r sin=mH sin
► 磁気モーメントのもつポテンシャルEは
E=Td=  mH sin d=1-mHcos
E=-mH
単位：E[J]=-m[Wbm]  H[A/m];
(高梨：初等磁気工学講座)より
環状電流と磁気モーメント
► 電子の周回運動→環状電流
-e[C]の電荷が半径a[m]の円周上を線速
度v[m/s]で周回
→１周の時間は2a/v[s]
→電流はi=-ev/2πa[A]。
► 磁気モーメントは、電流値iに円の面積
S= a2をかけることにより求められ、
=iS=-eav/2となる。
► 一方、角運動量は=mav であるから、これ
を使うと磁気モーメントは
=-(e/2m)  となる。

r
-e
N
S
軌道角運動量の量子的扱い
► 量子論によると角運動量は
を単位と
するとびとびの値をとり、電子軌道の
角運動量はl=Lである。Lは整数値
をとる
► =-(e/2m) に代入すると

-e
軌道磁気モーメントl=-(e/2m)L=- BL
ボーア磁子 B=e/2m =9.2710-24[J/T]
単位：[J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]=[Wbm]
もう一つの角運動量：スピン
► 電子スピン量子数sの大きさは1/2
► 量子化軸方向の成分szは±1/2の２値をとる。
を単位としてs=sとなる。
► スピン磁気モーメントはs=-(e/m)sと表される。
► 従って、s=-(e/m)s=- 2Bs
► 実際には上式の係数は、2より少し大きな値g(自由電子
の場合g=2.0023)をもつので、 s=- gBsと表される。
► スピン角運動量は
スピンとは？
► ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導か
れる。
► スピンはどのように導入されたか
 Na(ナトリウム)のD線のゼーマン効果（磁界をかけると
スペクトル線が２本に分裂する。）を説明するためには、
電子があるモーメントを持っていてそれが磁界に対して
平行と反平行とでゼーマンエネルギーが異なると考える
必要があったため、導入された量子数である。
► 電子スピン、核スピン
電子の軌道占有の規則
1.
2.
3.
各軌道には最大２個の電子が入ることができる
電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る
エネルギーが等しい軌道があれば、まず電子は１個ずつ
入り、その後、２個目が入っていく
n=3 M-shell
n=2 L-shell
n=1 K-shell
3s, 3p, 3d 軌道最大電子数
2+6+10=18
2s, 2p 軌道最大電子数2+6
1s 軌道最大電子数2
主量子数と軌道角運動量量子数
► 主量子数
n
► 軌道角運動量量子数 l=n-1, .... ,0
n
1
2
3
l
0
0
1
0
1
2
1
2
1
1
m
0
0
0
0
0
0
軌道縮重度
-1
-1
-1
1s
2s
2p
3s
3p
-2 3d
2
2
6
2
6
10
元素の周期表
3d遷移金属
磁性体の分類
 磁気秩序を持たない磁性
 常磁性
 反磁性
 磁気秩序をもつ磁性
 マクロの自発磁化をもつ系
 強磁性
 フェリ磁性
 自発磁化をもたない系
 反強磁性
 スパイラル磁性
 スピン密度波状態
常磁性
 ランジェバン(Langevin)の常磁性
 パウリ(Pauli)の常磁性
 バンブレック(VanVleck)の常磁性
キュリーの法則
 ピエールキュリーは「種々の温度に
おける物体の磁気的性質」(1895)
で、多くの金属、無機物、気体の磁
性を調べて論じた。
 キュリーの法則とは、「物質の磁化
率が絶対温度に反比例する」という
法則である。（これは「常磁性物質」
において磁界が小さい場合に成り
立つ）
 χ=M/H＝C/T
キュリーの法則=C/Tの例
CuSO4K2SO46H2O
(中村伝：磁性より)
ランジェバンの常磁性
(佐藤・越田：応用電子物性工学)
ランジェバンの理論
 原子(あるいはイオン)が磁気モーメントをもち、互いに
相互作用がないとする。
 磁界Hの中に置かれると、そのエネルギーは
E=- ・Hで与えられるので、平行になろうとトルクが働く
が、これを妨げるのが熱運動kTである。両者のせめぎ合
いで原子磁気モーメントの向きが決まる
 統計力学によると磁界方向に極軸をとって、θとθ+Δθの
間にベクトルを見出す確率は
P( ) 
2 exp( H cos / kT )d (cos )
1
2 1exp( H cos
/ kT )d (cos )
ランジェバンの理論つづき
 従って、磁界方向のの平均値は次式で与えられる。
 cos   11cosP( )

1
1 cos exp( H cos / kT )d (cos )
1
1 exp( H cos / kT )d (cos )
 L(
H
kT
)
ここにL(x)はランジェバン関数と呼ばれ、次式で表される
1 x x3
L( x)  coth( x)   
 
x 3 45
ランジェバン理論により
キュリー則を導く
 x=H/kTが小さいとして、展開の第１項のみをとると、1モ
ルの原子数Nとして
 M=N・(H/3kT)=(N2/3kT)H
が得られる。
 これを磁化率の定義式χ=M/Hに代入すると、χ=N2/3kT
が得られ、キュリーの式
χ=C/Tが得られた。
ここにキュリー定数はC=N2/3kである。
 =neffBとおく。ここにneffはボーア磁子を単位にしたとき
の原子磁気モーメントの大きさを表し、有効ボーア磁子
数と呼ばれる。 C=(NB2/3k) neff2
量子論による
ランジェバンの式
 外部磁界のもとで、相互作用-・Hによって、MJ=J-1, J-
2,…-J+1,-Jの縮退した状態は2J+1個に分裂する。温度T
でこれらの準位にどのように分布するかを考慮して平均
の磁気モーメントを計算する。結果を先に書いておくと、
磁界が小さいとき、近似的に次式で表される。
Ng 

J J  1
3kT
2
2
B
古典的ランジェバンの式と比
較して、有効ボーア磁子数は
右のように得られる。
neff  g J ( J  1)
フントの規則
 原子が基底状態にあるときのL, Sを決める規則
1. 原子内の同一の状態(n, l, ml, msで指定される状態)
には1個の電子しか占有できない。(Pauli排他律)
2. 基底状態では、可能な限り大きなSと、可能な限り大
きなLを作るように、sとlを配置する。(Hundの規則1)
3. 上の条件が満たされないときは、Sの値を大きくする
ことを優先する。(Hundの規則2)
4. 基底状態の全角運動量Jは、less than halfでは
J=|L-S| 、more than halfではJ=L+Sをとる。
多重項の表現
 左肩の数字 2S+1 (スピン多重度)
 S=0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2に対応して、1, 2, 3, 4, 5, 6
 読み方singlet, doublet, triplet, quartet, quintet,
sextet
 中心の文字 Lに相当する記号
 L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6に対応してS, P, D, F, G, H, I・・・
 右下の数字 Jz
 例：Mn2+(3d5) S=5/2 (2S+1=6), L=0 (→記号：S)
6S
5/2
遷移金属イオンの電子配置
-2
-1
0
1
2
3d1
3d2
3d6
3d7
3d3
3d4
3d5
3d9
3d10
-2
-1
0
1
2
3d8
演習コーナー
3価遷移金属イオンのL,S,Jを求め多重項の
表現を記せ
イオン
電子配置 L
Ti3+
[Ar]3d1
V3+
[Ar]3d2
Cr3+
[Ar]3d3
Mn3+
[Ar]3d4
Fe3+
[Ar]3d5
Co3+
[Ar]3d6
Ni3+
[Ar]3d7
S
J
多重項
3d遷移金属イオンの角運動量
 3価遷移金属イオンの軌道、スピン、全角運動量
イオン
Ti3+
V3+
Cr3+
Mn3+
Fe3+
Co3+
Ni3+
電子配置
[Ar]3d1
[Ar]3d2
[Ar]3d3
[Ar]3d4
[Ar]3d5
[Ar]3d6
[Ar]3d7
L
2
3
3
2
0
2
3
S
1/2
1
3/2
2
5/2
2
3/2
J
3/2
2
3/2
0
5/2
4
9/2
多重項
2D
3/2
3F
2
4F
3/2
5D
0
6S
5/2
5D
4
4F
9/2

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