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５章章末問題
本時の目標
５章の章末問題を解くことを
通して本章の学習を振り返り、
内容の理解を更に深める。
章末問題２線分ＡＢの中点Ｍを通る直線ℓに、線分の両端
Ａ，Ｂからそれぞれ、垂線ＡＨ，ＢＫをひきます。このとき、Ａ
Ｈ＝ＢＫであることを証明しなさい。
（
）と（
）において
仮定より
（
）＝（
）＝90°…①
（
）＝（
）
…②
ℓ
（
）なので
H
∠AMH＝∠BMK
…③
①、②、③より直角三角形の
）
A
B （
M
ので（
）≡（
）
よって、（
）＝（
）
K
章末問題３ □ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上に、それ
ぞれ、点Ｅ，Ｆ．Ｇ，ＨをＡＥ＝ＣＧ，ＢＦ＝ＤＨとなるようにとり
ます。このとき、四角形ＥＦＧＨはどんな四角形になりますか。
A
△AEHと△CGFで、
D仮定より（
）＝（
∠A＝（
AH＝AD－DH＝BC－（
H
E
G
B
F
C
）…①
） …②
）＝（）
…③
①、②、③より
（
）ので
△AEH≡△CGF
よってEH＝CF④ 同様にEF＝GH⑤
④、⑤より（
）
がそれぞれ等しいので、四角形EFGH
は（
）になる。
章末問題４ □ＡＢＣＤで、A,Cから、対角線BDへ、それぞれ、
垂線AE,CFをひきます。このとき、四角形AECFは平行四辺形
であることを証明しなさい。
A
D
F
E
B
C
△ABEと△CDFで、
仮定より（
）＝（
）…①
錯角なので∠ABE＝（
） …②
（
）＝（
）＝90° …③
①、②、③より直角三角形の
（
）ので
△ABE≡△CDF よってAE＝CF…④
③より∠AEF＝（
）＝90°
錯角が等しくなるので
AE∥FC…⑤
④、⑤より（
）
なので、四角形AECFは平行四辺形
章末問題５ OA＝OB＝OCの三角錐OABCがあります。頂点
Oから、底面ABCに垂線OHをひくとき、AH＝BH＝CHであるこ
とを証明しなさい。
△OAHと△OBHにおいて、
O
仮定よりOH⊥AH、OH⊥（）なので
∠OHA＝（
）＝90° …①
（
）＝（
）
…②
（
）は共通
…③
C ①、②、③より直角三角形の
（
）ので
A
H
△OAH≡△OBH よってAH＝BH…④
B
△OAHと△OCHでも同様にして
（）＝（）…⑤
④、⑤より AH＝BH＝CH
章末問題６下の図の五角形と面積の等しい三角形を書き
なさい。
章末問題７幅が一定のリボンでつくったかざりがあります。
シールの下でリボンが重なる部分の四角形が、ひし形であ
ることを説明しなさい。
A
H
B
D
C
K
点Bから辺ADと辺CDに垂線を引き、そ
れぞれBH,BKとする。
△ABHと△CBKにおいて、
仮定より、□ABCDなので
（
）＝（
）
…①
（
）＝（
）
…②
（
）＝（
）＝90° …③
①、②、③より直角三角形の
（
）ので
△ABH≡△CBK よってAB＝CB…④
また、□ABCDなので
AB＝CD…⑤、AD＝BC…⑥
④、⑤、⑥より（
）
ので、四角形ABCDはひし形

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