台車の速さ[m/s]

【実験７】弾性力と力学的エネルギー
1. 有効数字の扱いは適切か。
 有効数字３桁と少数第３位は違います。
2. 誤差の原因について，測定値への影響をきちん
と評価していたか。
 誤差の原因を考えて，書いただけではダメ。
 考えた原因は本当に影響しているの？
3. グラスは適切に書かれているか。
 0を通る/通らない。合理的な説明を
4. 分かりやすい文章で，説明不足なっていないか。
 どのグラフのことを言っているのか。どの数値のこと
を言っているのか？
 物理量には単位をつける。
1.2
台車の速さv
台車の速さ[m/s]
1
理論値
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ばねの変位[m]
図:ばねの伸びに対する台車の速さの関係
１．有効数字について
9.91 × 10−2 と
書くのがスマート
確定数として処理
ばねの変位𝒙′
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
𝑑1 [cm]
0
0.80
1.75
2.70
3.34
4.25
𝑑2 [cm]
0
0.80
1.80
2.69
3.45
4.45
𝑣[m/s]
0
0.20
0.444
0.674
0.886
1.09
𝐾[J]
0
0.020
0.0991 0.228
0.394
0.597
𝑈[J]
0 0.0265
0.106
0.239
0.424
0.663
-6.50
-4.60
-7.08
-10.0
𝐾−𝑈
× 100[%]
𝑈
有効数字２桁
-26
有効数字３桁
２．誤差の評価～測定値への影響を考える～
誤差の原因(レポートに挙げられていたもの)
① ばねの変位が設定値よりずれていた
② 摩擦力によるエネルギーの損失
 台車と実験台(転がり抵抗なので他より小さい)
 台車の車軸
 台車と手
空気抵抗は
前回同様無視
 記録テープ
③ 実際には自然長よりも長 or 短かった
それぞれにおいて，数値を仮定をして見積もってみる
①ばねの変位が設定値よりずれていた
変位が±5mm(0.005m)違った場合の結果
ばねの変位𝒙′[m]
実際の変位(＋)[m]
想定される𝑣′[m/s]
0
0
0
0.10
0.105
0.24
0.20
0.205
0.470
0.30
0.305
0.700
0.40
0.405
0.930
0.50
0.505
1.16
速さの理論値𝑣𝑡 [m/s] 0
相対誤差[%]
0.23
5.0
0.459
2.50
0.689
1.67
0.919
1.25
1.15
1.00
台車の速さ[m/s]
1.2
1
理論値
v+
v-
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
設定したばねの変位[m]
0.4
0.5
②摩擦力
動摩擦力は一定として，台車の移動距離の分だけ仕事を
して，エネルギーを失わせると仮定する。
動摩擦力の仕事の距離𝑥′
動摩擦力 0.0049[N] (1g重相当)として計算
変位𝒙′
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
摩擦による損失[J] 9.8×10-4 1.96×10-3 2.94×10-3 3.92×10-3 4.90×10-3
𝐾(損失後)[J]
0.26
0.104
0.236
0.420
0.658
𝑣(損失後)[m/s]
0.223
0.455
0.685
0.914
1.14
𝑣(理論値)[m/s]
0.23
0.460
0.689
0.919
1.15
誤差[%]
-3.0
-1.09
-0.580
-0.544
-0.870
②摩擦力
エネルギー[J]
0.7
K(理論値)
0.6
摩擦による損失
0.5
Poly. (K(理論値))
0.4
Linear (摩擦による損失)
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
ばねの伸び[m]
0.4
弾性エネルギーの量と摩擦力による減少量
0.5
③自然長の設定がずれていた場合
𝑥′
∆𝑥
(𝑥 ′ − ∆𝑥)
自然長より∆𝑥だけ短い状態から測ってしまった
力学的エネルギー保存(実際)
1
𝑚𝑣 2
2
=
1
𝑘
2
𝑥 − ∆𝑥
2
⇒ 𝑣=
𝑘
𝑥′2
𝑚
−
2𝑘𝑥∆𝑥
𝑚
自然長より5mm(0.005m)だけ短い状態にしてしまった場合
変位𝒙′
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
𝑣(損失後)[m/s]
0.22
0.448
0.677
0.907
1.14
𝑣(理論値)[m/s]
0.23
0.460
0.689
0.919
1.15
誤差[%]
-4.3
-2.60
-1.74
-1.31
-0.870
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