場合の数7

場合の数
問題
次のような市街路を、ある人がA地点からB地点まで、次の規則に従っ
て歩いていく。
[1]進行方向は東または北のみとする。
[2]東、北のどちらの進路も選べる地点においては、さ
いころを投げて１，２の目が出ると東に、３以上の
目が出ると北に進む。
C,Dのいずれの地点も通らない確立を求めよ。
B
北
D
C
A
東
C,Dのいずれの地点も通らない確立⇒全確率（＝１）からCまたはDを通る確率を引けばよい
P(Cを通る)
P(Dを通る)
CまたはDを通る確率
重複するので引く
P(CまたはDを通る)＝P（Cを通る）＋P（Dを通る）−P（CかつDを通る）
まずP（Cを通る）を求める。
CからBには必ず着くので確率を計算する必要なし
の並べ替え
3! 2 4
∙ ∙
2! 6 6
B
北
D
C
2
A
この２つは区別できない
東
次にP（Dを通る）を求める。
の並べ替え
6!
2
∙
3! 3! 6
3
4
∙
6
B
北
3
D
C
A
東
この３つは区別できない
この３つは区別できない
最後にP（CかつDを通る）を求める。
3! 2 4
∙ ∙
2! 6 6
2
AからCにたどりつく確率
3! 2
∙ ∙
2! 6
2
4
∙
6
北
D
C
CからDにたどりつく確率
A
東
P(CまたはDを通る)＝P（Cを通る）＋P（Dを通る）−P（CかつDを通る）
2
3! 2 4 2 6!
+
∙
= ∙ ∙
3! 3! 6
2! 6 6
=
412
729
412 317
1−
=
なので
729 729
317
∴
729
3
4 3 3! 2 4
∙
− ∙ ∙
6
2! 6 6
2
3! 2
∙ ∙
2! 6
2
∙
4
6

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