10章

第１０章：成層圏突然昇温
--惑星波動による平均東西風の変化について-１０−１：Charney -Drazin の定理
この節では準地衡風近似におけるEliassen-Palmの定理であるCharney -Drazin の定理を述べる。
東西方向に平均した準地衡風近似運動方程式系である。
 u  fv    uv
(1)
 t
 y
p
 0   として、熱力学の方程式は
 (  )  N2 w    v   
t z
 y  z
(2)
簡単な議論をする（鉛直シアーのみ）。8章の惑星波動の関数形 exp(ikx+ily-iωt) を思い出そう。このとき
uv  y  indep.
なので(1)の右辺はゼロになる。また、波が南北方向には伝播的でなく、もし壁かなにかで閉じられていてモード形（sinly ,
cosly ）のときは、地衡風ではｕ，ｖは９０度位相が違うのでこの項は落ちる。あとは(2)式の擾乱による南北方向の熱輸送
v’T’ の項のみを考えればよい。
定常波（及び位相速度＝０）を表す線形熱力学方程式は
(3)
2
 


u  
N
u


w  0
f
x z
z x
この式に圧力擾乱をかけていつものように１波長平均をおこなうと、
(4)
2
 
 0u
f
N
2
v
z
pw
これが、定常Rossby波のEliassen Palmの関係式（鉛直成分のみ）である。惑星波の場合、鉛直のエネルギー・フラックス
が南北の熱輸送と関係している。（南北運動量輸送に関しては、準地衡風近似で
のような形になる、６章参
  v   u uv
照）
６章と同じように波のエネルギー方程式が関係してくる。求めると
2
(5)
2
2
2
 1
1    
f  u  

 0 (u  v  2 
)  0 2
v

pw

2
t
z
z
z
N
N  z
ここで基本流の南北シアーはないと仮定してある。定常のとき上式は
2
 
(6)
f  u


v

pw
0
(4)と(6)から
(7)
0
N
2
 z
z
 z
2
 
f
 z  independent
2 v
 z
N
さて下部境界について考える。凸凹の山があるとする。大気中と同様に、擾乱についての２次の項を考えれば、ｚ＝０（地
面）で (8)
   h    h
w u  h v  h 

x
y
y x x y
2
 
 
だから
w  u  h   f 2 ( u
  u
)
 x

x

z

z
 x
N
 

h   f2(
 u  u)
z
z
N
線形の熱力学方程式を使いｚ＝０で
この式と(8)からｚ＝０（下部境界）で
(9)
2
hは
2
    
  1  u     
  1  u
w   f 2 (
(

)
(

))
u
 y  x z
x
 z  x  y z
y u z
N
f  '  2 '  '  2 '
(

)
N 2 y xz x yz
f   '  '
 2 '  '   '  '  2 '  '
 2  (
)
 (
)

N 

x

y

z

x

y

z

y

x

z

x

y

z



w

f   '  '
N 2 y x z
 (  )  N2 w    v   
t z
 y  z
となる。この式はｚ＝０でheat flux convergenceと鉛直流がバランスして波による東西平均温度の変化がないことを示して
いる。
 (  )  0

さらに(7)式から
t
z
 0w
が高さによらずheat flux とバランスするだろう。そして連続の式から平均子午面循環がないことになり、さらに(1)から平均
東西風が変化しないというCharney-Drazinの定理が得られる。
EP-フラックスによる解析について：
Andrews McIntyre(1976)によって導入された、変換された（transformed）オイラ—平均で惑星波動の振る舞いをみること
がよくなされる。
その基本的考えは、南北熱輸送と鉛直流が定常な波のときバランスするので、それからの残りの寄与が東西平均流を生
み出すものとしてのEP-フラックス、さらに子午面循環は近似的に流体の重心の平均運動に等しい。
そこで、
v*  v 
w
のように変換すると、
*
1 R 
(  v' T' / N 2 )
 H z
 w 
R 
2
(v' T' / N )
H y
u
1
*
 f0 v 
 F  X
t

v *
1 w *

0
y
 z
T  H N 2 w *  J / c
p
t
R
熱力学の式で、擾乱の効果が見えないこと（非断熱が鉛直循環を直接駆動する形）、運動の方程式において、東西平均
風の加速の項が、EP flux (Eliassen-Palm flux)の発散によって表現されることが特徴となる。
Fy    u' v'
Fz   f0
R
v' T' / N 2
H
この量は惑星波の運動量を南北、鉛直に運ぶ指標で、psudo-運動量フラックスとも呼ばれる。
運動量フラックスの発散によって、風（運動量）が直接変化することを示していて、物理的に理解しやすい表現になってい
る。また循環は、近似的に重心の平均的な南北、上下の運動状態を記述していると考えられる（これについては後に例示
する）。
６章で述べたように、下記の式がもっとも一般的
なEP-フラックスである。ただし、温位を使った式
である。
u v'  '

u v' '
F  
 u'v' , ( f 
)
 u' w'
y z
z z

南北成分
東西平均風
の変化
鉛直成分
u
 div F
t
以前の一番簡単な重力波の場合は鉛直フ

ラックスの中の第２項のみであった。
惑星波の場合は南北成分は第２項のみで、
鉛直成分は第１項のｆの項のみになるのは想
像されるとおり．
惑星波のEliassen-Palm フラックスを図に
のせておこう。解析で非常に有効な手法で、
よく使われている．
図：定常planetary wave のEliassen-Palm
flux。１９６３年から１９６９年までの１月で波
数１である。 Sato(1980, J. M. S. J. )より。年
により非常に異なることに注意。
１０−２：成層圏突然昇温について
西風
東風
ここらあたり
冬の成層圏は基本的な平均東西風は西風である
ー＞東風に変わるときがある。
西風中の定常惑星波動の伝播の様子（これは波
のエネルギの流れ）
突然昇温の現象について述べておこう。３章の図を思い出して欲しい。その図は北緯８０度、１０hPaの１９７８
年１０月から１９７９年５月までの東西に平均した温度の時間変化を示したものである。冬から春への温度変
化のなかで（低温からだんだん温度が上がりつつあるとき）、時々急に温度が上がっている。このときは３度
起こっている。この様な突然の温度増加現象を成層圏の突然昇温と呼んでいる。英語ではstratospheric
sudden warming である。また極の高温は温度風の関係から東風になる可能性があるので（夏の状況）、１０
ｍｂ以下で６０度から極向きに温度が増加して東風が出来るとそれを major stratospheric warming 、温度は
逆転するが東風はでないときminorと呼んでいる。かなり不規則で（２年に一回程度）、いつmajor warmingが
起こるかまだわかっていないようである。対流圏の年々の状況にもよるであろうし（惑星波の生成問題と関わ
る）、また最近は赤道下部成層圏の準２年振動と関係があるともいわれている（これは波の伝播問題と関わ
るであろう）。
1978
1979
表：majorな突然昇温の起こった年。Andrews et al.(1987)
より
図：１９７９年の突然昇温のときの平均東西風の時間的変化。
Andrews et al.(1987)の教科書より。
１２月８日／７８
２月２６日
１月２５日
前図に対応したときの平均東西風の
変化の様子を図に示そう。それぞれ１
２月８日、１月２５日、２月６日、２月２６
日、３月３日である。１２月８日は冬の
はじめで西風が強い。１月２５日およ
び２月６日は温度が上がっており、そ
れにともない極域に東風が吹いている
が１０ｍｂでは東風になっていないの
で（１月２５日はなっているようにも見
える？）minorとしている。また２月２６
日には１０ｍｂで東風になっているので
これはmajor warmingとなっている。
２月６日
３月３日
20N
40N
最後の時期に対応した、１０ｍｂでの Planetary
wave の振舞いを図に示す。日にちはそれぞれ２月１
７日、２月１９日、２月２１日、２月２６日、３月１日、３
月５日の温度（５度おき、dashed curve）とハイト（０。
２ｋｍおき）を示す。major warming のときの振舞いを
示している。はじめ気圧場の水平構造は極渦が引き
延ばされて、楕円のような構造になっていて、渦の中
心が少しpoleから離れている。それにアリューシャン
高気圧が付随している。（ｂ）では（ａ）のような定常・
惑星波の構造が少し変形しつつある。（ｃ）で大きな
変化が起こっている。低気圧の渦が２つに分離され
たような形になり、極が高温になりつつある。（ｄ）で
は極が高温になり、また極が高気圧になっている。
極の高気圧にともない東風が吹く。そしてしばらく時
間（数日、放射の緩和時間）がたった後また冬の状
態（完全ではないが）に戻る。
図：１９７９年の突然昇温のときの１０ｍｂの温度
と高度の分布。Andrews et al.(1987)の教科書よ
り。
180
0
a : 2月17日
b : 2月19日
c : 2月21日／
１９７９年
180
0
e : 3月1日
d : 2月26日
240
f : 3月5日
この現象はMatsuno (1971)によりPlanetary wave の鉛直伝播と、その波と平均東西流（および平均温度場）との相互作用
の観点から説明されている。概略を述べると以下のようになるであろうか。あるとき対流圏においてPlanetary wave が増
幅される。この増幅の機構は対流圏のBlochingと関係があるらしいがまだ明確になっていないようである。とにかく惑星波
が強まってその波が鉛直へ伝播していく。上方に伝播し波の振幅は密度factorによりさらに強められる。そのときtransient
な波の非線形により平均流を変化させる。このとき波が定常であれば先のCharney-Drazinの定理により何の変化ももた
らさない。しかしいまは波が急に増幅したので、上の定理は破綻していて平均流は変化していく。そのため例えば前の平
均東西風の図の（ｄ）のように図の（ａ）に比べ大きな東風が極の方に作られたと理解される。このような考えで突然昇温は
現在理解されている。
数値実験による説明：波動に関する時間発展の式（形は線形）

  1  cos '
1
2 '
p ' 
2 2 
(   )
( 2
)

4
a
(
)
t
 cos   sin  
cos2  sin 2  2
pz N 2 z 


q 1 '
0
 cos  
Zonal mean equation:（QBOの場合と同様に平均場が変化する）
u
1

 2sin  v  
(u' v' cos 2  )
2
t
a cos  
 
1
 '
2
(
)N w  
(
v' cos  )
t z
a cos   z


( pv cos  ) 
( pw cos  )  0
a
z
のような式をcoupleして解いてある。擾乱が東西平均場を変え（下の方の式）、変わった平均場を擾乱が感じて（上の方の
式）…
結果の例示：
高
度
点線は観測
西風
下部境界での惑星波動の振幅変動、t＝０から波を
強制する
Aは一定の風の場合
東風
緯度
初期 t=0（初期条件）における平均東西風
計算された東西平均温度の変化の緯度分布、北
側で温度が上昇し、低緯度で温度が下がる。
時間変動の様子：
高
度
時間
60Nの平均東西風の時間変化、西風であったと
ころから東風が生成されている。波数１の強制
波数２の場合の波の振幅の時間変化。->下図
に対応
高
度
初期条件からの極の温度の時間変化、成
層圏は温度が上昇、中間圏は温度下降して
いる波数1の場合。
平均東西風の時間変化、西風であったとこ
ろから東風が生成されている。波数２の場
合。
水平の構造：
t=0で波を
forcing
10日後
緯
度
平均東西風の時間変化
西風
緯
度
東風
水平パターンの時間的変化の様子（３０km）、波数２の場
合、極の低気圧が高気圧に変わっている。
波の振幅の時間変化
概念的な図（惑星波に伴って、熱輸送がある。北側で上昇流が作られ、Charney-Drazinの定理の
破れのために連続の式から南北風は北風、それにコリオリが働いて、東風をつくる。また温度は昇
温）
東風
 (  )  N2 w    v   
t z
y z
波
の
鉛
直
伝
播
熱輸送の効果の方が
勝って温度上昇
西風
EP-フラックスによる解析：図はや
はり１９７９年のmajor warmingの
ときのもので矢印は前に述べた
Eliassen-Palmのフラックス。
加速は
 u  fv*  X  (  a cos  )  1   F  D
0
F
t
で与えられる。*のついて残差
循環はこの場合小さいと仮定す
る、但し理論的に、実際は決し
て無視される量ではない）、簡
単には右辺のEliassen-Palm
flux の発散が平均東西風を変
化させると思う。図には収束に
よる加速ものっている。時間的
に非常に複雑な変化を示してい
る。２１日あたりは波が収束して
東風をつくっている。一方、２８
日ではEP-fluxは発散になって
おり、西風を作っているようであ
る。
成層圏warmingのLagrange平均的な見方について：
成層圏warmingを惑星波動が鉛直（南北）に伝播して平均東西風と相互作用をすることで説明した。それを波にともなう流
体粒子の変位に伴った平均をするLagrangian meanの立場で説明する（前の*で使った循環とEP fluxによる加速の話に似
ている）。
Andrews and McIntyre(1978)から引用すると、
上図のような波にともなって平均をする。この粒子変位を
とすると、Lagrange
的平均は
( x ,t)
L
 (x,t)  (x  ( x,t),t)
のように定義される。
定常の惑星波が鉛直に伝わり、平均は東西方向にえらべば、Lagrange平均は
L
 (y,z)    (x  , y  ,z   )dx /  dx
のようになり（Matsuno and Nakamura, 1979, J. Atmos. Sci.)、平均の南北風はTaylor展開することで
L
v  v   v
L
w  w   w
のようになる。右辺１項はふつうのEuler-平均を意味する。右辺２項をStokes Driftとよぶ。
いまの場合の変位は
u v
 z / H

 ez / H
(e
w)  0
x y
z を時間的に積分すれば
  


 ez / H
(e z / H )  0
x
y
z
<いいのであろう

なる連続の式をみたす。Lagrange的子午面循環は実質的な流体の重心の平均運動と考えられていて物質粒子の運動に
適用される。これは近似的に前に述べた * のついたresidual circulationと同じである。－＞実際の物質循環は次の章参
照
惑星波が臨界層（今の場合はU＝０に対応）に伝播しつつあるとき（線形の定常波のとき波は吸収される）のLagrange的な
子午面循環は以下の図のように流れる。Critical Levelでは北向きとなっている。
東
風
西
風
定常惑星波動
にとっての臨
界層（U=0)
下
降
流
前のオイラー平均（普通の場所に固定した東西平均）に
おける子午面循環（流線関数と鉛直流）が異なる
対応した平均東西風と温度の時間的変化
極側
今の場合、
T H 2 L

N w 0
t
R

昇温
Lagrangian-meanでの東西方向の方程式は今の準地衡風近似のもとでは（Matsuno and Nakamura, 1979）
u




 fv L 
(p
)
(p
)
t
y
x
z
x
西向き
のような形になる。右辺の第２項は以前に重力波の時に表
した表式
p

  u'w'
x 0

と同じ形を表しており、惑星波の鉛直変位  にともなう応
力をしめす。
ただし、定常惑星波の場合は

1

1
f p
pu0

pw  2 v
u0
x u0
N
z
のようなEliassen-Palmの関係式となっている。
概念的には、平均東西風として、西風が吹いている（図
のA点で、矢羽はEの方をむいている。下のほうから定常
惑星波が伝播している。この波は山岳で励起していると
すれば分かりやすいであろう。西風が山にあたり山の
Dragを感じて惑星波が伝わっている。波にともなって流
体粒子面は凸凹している（図のB点に対応しており、鉛直
変移のｘ微分が＋のとき圧力偏差は＋になっているので、
その積は＋となる）。その鉛直微分はAで波がなく、Bで
波が伝播しているとすればｚ－微分は - (負）となり、力と
して-加速（東風加速、西風を減速）のようになっている。
東向き
東風加速
西風
南風
最近のオゾンホールの様子（1998-2003年、 9月25日のみ）、全オゾン
1998
2001
基本の構造は南極で少なく、オーストラリアの南の方で多いというパターンが多い。
オゾンホールの形が年によりすこしづつ異なっているー＞運動の様子を反映している。
特に2002年はかなり形態が異なっている？ー＞この年に突然昇温が起こった。
2000
2003
2002年オゾンホールの急激な変動（9月19-29日）
9月19日
オゾン全量
左図に対応した、南半球の10hPa等圧面高度分布図
（約30kmの高度）。単位はm、等値線間隔は200mの
高さの違いを示す。
図は廣岡、森、他 (2004) から
9月29日
波数１から２が卓越している
10hPa（約30kmの高度）に
おける東西に平均した温
度、東西風の時間変化の
様子（５月ー１０月）、縦軸
は緯度をあらわす。
極でオゾンが増大してい
る時期ー＞極の方が温
度が高温になり、西風が
東風に変わっている
（Majorの突然昇温になっ
ている）
右下３つの図ー＞惑星
波動に対応したものの
10hPaの高度の凸凹を
東西に波の数で分解し
てその成分の大きさの
変化をしめしたもの。
緯
度
波の数k＝1の大きさ
波の数k＝２
波の数k＝３
大気の変動の仕方が年によって異なる
2001年との
比較：
2002年と２００１年の南緯６０度における東西に
平均した東西風の時間と高度（縦軸）の図
２００１年で
は東西風が
東風になら
ずに、西風
が長い期間
吹いている。
特別な年であった２００２年で９月の終わり頃
（波の形態がものすごく変形した時）に東風に
かわっている様子をしめす。
２００１年は比較的ゆっくり季節変動をしている
図。
波の数k＝１
波動の強さ
は2002年ほ
どには強く
なっていない。
波数２、３の
振幅は大き
くなっていな
い。
高
度
波の数k＝２
緯
度
2002
波の数k＝３
2001
2002年と2001年のEP flux（矢羽根の長さ）が異なることー＞大きな変動をおこす
２００２年
２００1年
波の数k＝１
波の数k＝２
波の数k＝３
2002年は波の活動が強く、成層圏の中にまで侵入している様子がみえる、上から東西に波に分けて波数
が小さいもの（k=1, 2, 3）から並べている（南緯５０−７０度平均）。色は波の東西風への作用の度合いをし
めす。矢の右向きは極向きを意味する。
対流圏の様子が重要のようである：予測実験との違いから
実況
9月１9日−21日の対
流圏の様子
k=2のEP-flux
傾圧波動( k=4-6 )によるEP-flux、
大きな活動度がある
予測を外している例
東西風が異なっている
9月１３日を初期値にした
ときのモデル結果の対流
圏のパターン
9月１３日を初期値にしたときのモ
デル結果のEP-flux
１０−３：Arctic Oscillationに
ついて
AOの高度別パターン
東西風の南北構造
下方伝播の様子
極で低圧偏差のとき、中緯
度では高圧パターン
時間的変動、下方伝播のように見える、赤がweak, warm
vortexである、赤□はmajorまたはearly final昇温
Baldwin and Dunkerton, 1999か
ら
GCMの中のAOとEP-flux ( Kornich et al., GRL, 2003 )
GCM中のAOの高度別パターン
300hPa（上）と10hPa（下）におけ
るAOのパターン
東西平均した東西風anomalyとEP-flux anomaly
補足：成層圏Polar-night Jet 振動のAOへの役割について ( Kuroda and Kodera, 2004, JGR )
極の温度の第一モードの鉛直分布
時間変動の緯度ー高度図、Sea level PressureはAO的
東風偏差
西風偏差
第一モードの時間的変動、上から下の伝播
EP-flux Divと実際の東西風の変化
補足：AOの簡単モデルによる説明 (Eichelberger and
Holton, 2002, JGR
EP-flux とその発散、t =590 〜 t =650までのあいだの時
間変動、t=605で大きな減速、t = 635でひん曲がり
15m/s間隔
類似のパ
ターンが得
られている。
5m/s間隔
AO東西風の sinly 第1モード（全体的）とsin2ly 第2モード
（南北反対）の時間変動、影は西風に対応
対応した東西風の変動、10m/s間隔
準２年振動 (QBO) の中緯度への影響：Holton and Tan,
1980
GCM実験で確かめてみる、Niwano and Takahashi, 1998
類似
のパ
ターン
が得ら
れて
いる。
QBOが西風のとき、局域が低圧になっている、
50hPa、１月
QBO西風のとき平均東西風としてみると西風偏
差になる
QBO東風のとき中緯度の
西風は東風偏差
その時のEP-fluxの
anomaly
pcos  De
S'q'
 n i j Bij  pcos 
 H q Dt
 Hq
１０−４：Localな波束の波の２次量 (Plumb, 1986)
準地衡風系においてPotential Vorticityは
以下の近似をおこなう。
1  2
1 
 f 2  p 
q f  2 2

(cos  ) 
(
)
a cos  2 a2 cos  

p z N 2 z
時間平均場とそれからのずれ（擾乱）として、ずれについて
の式は
Dq'
D 
 u' H q  S'
  u H
Dt
Dt t
擾乱の２次の量の式は
この式を変形する
cos  De
D e cos 

(
)
 H q Dt
Dt  H q
n i j Bij   j (n i Bij )
結果的に
DM
   M R  SM
Dt

M  pecos  / H q
または
M
   MT  S M
t
M R,i  n j B ji SM  pcos  S'q'/ H q
De
1
 u'q' H q  S'q' e  q'2
Dt
2



MT  M R  u M

p cos  u' i q'   j Bij

u' v'

B  p cos  
v' 2  


0


1
1
  (u' 2  v' 2 
2
N2

  u' 2
 u' v '
0
(

1 R
u' T '
2
N H

1 R

v'
T
'

N2 H

0


R 2
) T '2 )
H
波のエネルギー
これらを用いると
pcos 
n   H q / H q
De
 ( j Bij ) H,iq  pcos  S'q'
Dt
＜ーを導入して、
Trap modeの励起にActivityの上向きの鉛直flux（熱フ
ラックス）が対応しているようである
補足：傾圧不安定による擾乱の位相速度が風によって制限を受けていること、Randel and Held (1991)
１９８０−１９８７のECMWFのデ−タをもってきて，スペクトル解析をおこない，その EP-Flux を評価する。そのとき、位相速
度で物事をみてみる（普通は周期でみる）、それと基本流Ｕとの関係で見る：
下部対流圏：４ー７の擾乱が大きい−＞下図．v’T’相関
下層（700mb）のv’T’の相関の緯度分布
非定常
波
数
定常
位相速度
東向き
全熱輸送量
緯
度
冬
位相速度
夏
u’v’
300mb
上層対流圏の擾乱は中緯度の傾圧波動が作られるところか
らＵ＝ｃのところに伝播して行って、吸収か？
ｚ
冬
ｙ
夏
Ｕ
Ｕ
緯
度
鉛直
南北
200mb
位相速度
緯
度
位相速度
300mb
上図のｕｖの分布が基本流Ｕにｔｒａｐされたような構
造をもっている．
ｃｈａｒｎｅｙの不安定だと中層から下にｃが出来る，
上層の風よりは遅い．
500mb
＜ー傾圧波動の非定常の減速が基本流より遅
いところが主であること。

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