確率分布（スライド） - So-net

講義のテーマ
1. 確率変数と確率分布
2. 離散型確率分布と連続型
確率分布
3. 二項分布の紹介
5-1
はじめに

ビジネス、保険、その他多くの現実社会において、起
こり得る全ての事象に対して確率を想定し、結果を評
価して意思決定が行われている

例１．ある日のある商品の売上が0個、1個、2個、そ
れ以上となる確率

例２．ある家計が車を0台、1台、2台、それ以上保有
する確率
5-2
確率変数

変数：様々な値をもつという特性

確率変数：偶然に決定される変数

確率変数の例：サイコロの目、コインの表と裏、気温
5-3
2種類の確率変数

離散的確率変数：変数の値が数または記号で表せる
例：

サイコロの目、試験問題の番号
連続的確率変数：ある2つの値の間に存在する全ての
値からなる
例：
身長、収入、気温
離散的確率変数のデータは通常数えることが可能、
連続的確率変数のデータは測定可能
5-4
確率分布

確率分布において、ある変数がとる値と、この値の
確率の関係

例１：離散型確率分布
１年に行うヘアカットの回数
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
5-5
確率分布

例２：連続型確率分布
身長
.06
.05
.04
.03
.02
.01
.00
150
155
160
165
170
175
180
185
HEIGHT
5-6
確率分布の特性
 P( X )  1
0  P( X )  1
5-7
離散的分布と連続型分布の比較
離散的分布連続型分布
確率
棒グラフの高さ
確率密度関数の下
の、一定幅の面積
全ての確率の合計
棒グラフの高さの確率密度関数の下
合計
の全面積
全ての確率の合計値
1である
1である
5-8
平均の計算
  X 1  P( X 1 )  X 2  P( X 2 )  ...  X n  P( X n ) 
n
X
i 1
i
 P( X i )
5-9
確率分布の分散
   ( X i   )  P( X i )
n
2
2
i 1
  2
5-10
二項分布

確率的な問題の多くは、二つ
の結果だけが存在

例：
（１）コインを投げて表か裏か、
（２）正誤二択の試験問題、
（３）赤ちゃんの性別など
5-11
ベルヌーイ・トライアル

ベルヌーイ・トライアルは、次のような条件をみたす確
率的試行である:
1. 各試行には、二つの結果のみ（成功か失敗）
2. 試行回数には限界がある
3. 各試行の結果は、お互い独立
4. 各試行において成功の確率は変化しない
5-12
ベルヌーイ・トライアル（続き）

ベルヌーイ・トライアルの結果とその結果の確
率は、二項分布で計算される
5-13
二項分布を表わす表記方法
p

成功確率
q

失敗確率 (q = 1-p)
n

試行回数
x

成功回数
5-14
二項分布の確率密度関数

ベルヌーイ・トライアルにおいてｎ回の試行中に
x 回成功する確率は、次式で表わせる
f ( x) 
x
n
Cx p q
n x

n!
x
n x
p (1  p )
(n  x )! n !
5-15
二項分布の特性
平均
 np
分散
2  n  p q
標準偏差
  n  p q
5-16

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