円順列 順列の復習 ４人を１列に並べる方法は何通りあるか。 ４ 通 り ４人から１人選ぶ × ３ 通 り × 以外の３人から１人選ぶ ＝ ４！ ＝ ２４通り ２ 通 り × １ 通 り 残った１人 以外の２人から１人選ぶ 円順列 円盤を４等分した各部分を，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４色すべてを使って 塗り分けるとき，色の並びは何通りあるか。 Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ この４つは，回転して並びが同じになるので， 同じ並べ方とみなすことができる。 Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｄ それぞれ４つは， 回転して並びが同じになるで 同じ並べ方とみなす。 ！ 24 4 6 通り 4 4 Ａ Ａ Ｄ 固定 Ｂ Ｄ 次のように考える Ｃ Ｂ Ｃ 残り３色の順列と考える Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａを除いた残り３色の順列の総数に等しいので （４－１）！ ＝ ３！ ＝ ６通り Ｄ Ｂ Ｃ 異なるn個の円順列の総数は （ｎ－１）！ 通り 例１ ７人で輪を作るとき，並べ方は 何通りあるか。 （解） ７人の円順列であるから， （７－１）！ ＝ ６！ ＝ 720通り 練習１ 次の場合に，並べ方は何通りあるか。 （１）５人を輪の形に並べる。 （２）異なる６個の玉を円形に並べる。 （解） （１）５人の円順列であるから， （５－１）！ ＝ ４！ ＝ 24通り （２）６個の円順列であるから， （６－１）！ ＝ ５！ ＝ 120通り 例２ 男子４人と女子４人が輪の形に並ぶとき，男女が 交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 （解） 男子４人を円形に並べる方法は， （４－１）！ ＝ ３！ ＝ ６通り 女子４人を男子の間に１人ずつ並べる方法は， ４！ ＝ 24通り 男１ 女４ 女１ よって並び方の総数は， ６×24 ＝ 144通り 男４ 男２ 女３ 女２ 男３ 練習２ 大人５人と子供５人が輪の形に並ぶとき，大人と 子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 （解） 大人５人を円形に並べる方法は， （５－１）！ ＝ ４！ ＝ 24通り 子供５人を大人の間に１人ずつ並べる方法は， ５！ ＝ 120通り よって並び方の総数は， 24×120 ＝ 2880通り 子５ 大１ 子１ 大５ 大２ 子４ 子２ 大４ 大３ 子３
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