3中点連結定理

四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれ
E、F、G、Hとする。
このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証
明しよう。
D
H
●
A
●
E
B
G
●
●
F
C
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれ
E、F、G、Hとする。
このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証
明しよう。
ポイント
D
対角線ACをひく
H
A
G
E
B
F
C
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれ
E、F、G、Hとする。
このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証
明しよう。
ポイント
D
対角線ACをひく
H
A
E
B
1
2
1
2
△ABCで、中点連結定理より
1
EF∥AC、EF＝ AC・・・・・①
2
G
△ACDで、中点連結定理より
HG∥AC、HG＝
F
C
1
AC・・・・・②
2
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれ
E、F、G、Hとする。
このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証
明しよう。
ポイント
D
対角線ACをひく
H
△ABCで、中点連結定理より
1
EF∥AC、EF＝ AC・・・・・①
2
A
G
△ACDで、中点連結定理より
E
HG∥AC、HG＝
B
F
C
1
AC・・・・・②
2
①、②より四角形EFGHは
１組の対辺が平行で長さが等しい
↓
四角形EFGHは平行四辺形である
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれ
E、F、G、Hとする。
このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証
明しよう。
【証明】
D
四角形ABCDの対角線ACをひく
H
△ABCで、中点連結定理より
1
EF∥AC、EF＝ AC・・・・・①
2
A
G
同様にして、△ACDで、
E
HG∥AC、HG＝
1
AC・・・・・②
2
①、②より
B
F
C
EF∥HG、EF＝HG
１組の対辺が平行で長さが等しいから
四角形EFGHは平行四辺形である

Download Report