第一話体積を求める

第一話
体積を求める
第一話
体積を求める
「その一」
図で底面が 10×10 の正方形，右側の高さ 2，左側の
高さ 12 の立体があります。
この立体の体積を求めましょう。
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この立体が，コップの水ならば，テーブルに置くと，
7
7
10
10
したがって，体積は，10×10×7＝700 です。では，次の
立体の体積はどうでしょうか。
14
10
10
この立体もコップの水と考えれば，上の立体と同じになり，
体積は 700 になります。
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「その二」
1 辺 8 の立方体を，底面の対角線で半分に切った立体
があります。
色のついた部分の体積を求めましょう。
8
4
6
2
まず，4 と 6 の部分をコップの中の水のように変形します。
5
5
2
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さらに，2 と 5 の部分を，変形します。
1
＝32，高さ 4 の三角柱になり，体積は
2
32×4＝128 です。ここで，立体の底面積を S とすると，
底面 8×8×
（高さ 3 の三角柱）－（黄色の三角すい）
1
＝S×3－S×3× ＝2Ｓ
3
（赤色の三角柱）＝S×2＝2S
したがって，体積を保って変形していることが分かります。
3
2
-4-
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このことから，この立体の体積を次のように求めればよい
ことが分かります。
8
6
4
2
(高さの平均)＝(6＋4＋2)÷3＝4
(体積)＝(底面積)×(平均の高さ)
＝32×4＝128
さらにこの式は，四角柱，五角柱・・・・も，三角柱に分割
できるので，すべての柱で成り立ちます。
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