第五話角の二等分線

第五話
角の二等分線
第五話
角の二等分線
「その一」
∠ x の大きさを， a を使って表しましょう。
A
a
P
x
○
B
●
●
○
C
（∠ABP＝∠PBC，∠ACP＝∠PCB ）
△ABC の内角の和が１８０°であることから，
a＋
○○
＋
●●
＝180°
・・・①
△PBC の内角の和が 180°であることから，
x＋
〇
＋
●
＝180° ・・・②
- 21 -
第五話
角の二等分線
①から，〇〇＋●●＝180－ a
②から，
〇＋
●＝180－ x
したがって，180－ a ＝2(180－ x )
2 x ＝180＋ a
x ＝90＋
a
2
では，次の図で同様に考えてみましょう。
a
x
○
●
○
●
三角形の外角（ ●● ）は，２つの内角（ a と〇〇）の和に
等しいことから，
同様に，
①，②から
●●＝ a ＋〇〇
●＝ x ＋〇
x＝
a
2
- 22 -
・・・①
・・・②
第五話
角の二等分線
「その二」
∠ x の大きさを， a を使って表しましょう。
A
a
○
●
○
●
B
C
x
P
△PBC の内角の和が 180°であることから，
∠PBC（〇）＋∠PCB（●）＝180－ x
・・・①
△ABC の内角の和が 180°であることから，
∠ABC（180－〇〇）＋∠ACB（180－●●）
＝180－ a
- 23 -
・・・②
第五話
角の二等分線
①から，〇＋●＝180－ x
・・・③
②を変形して，
360－（〇〇＋●●）=180－ a
〇〇＋●●＝１８０+ a
・・・④
③，④から，１８０＋ a ＝２（180－ x ）
2 x =１８０－ a
x =90－
a
2
<例Ⅰ>
●
●
40
=１１０°
2
x
○
40
○
<例Ⅱ>
x  90 
80
○
●
○
●
x  90 
x
- 24 -
80
＝50°
2
第五話
角の二等分線
これらのことから，二等分線の交点にできる角度について，
次のようにまとめることができます。
「内角と内角」
a
P
x
○
●
●
○
x ＝90＋
a
2
「内角と外角」
a
x
○
●
○
●
x＝
a
2
「外角と外角」
a
○
●
○
●
x =90－
x
- 25 -
a
2

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