カリキュラムの概要

主な必修科目
カリキュラムの概要
数学
1 年次から少人数制のセミナーで基礎力を身につけ、最新の分野に及ぶ高度な内容を学んでいきます。
他学科の関心ある科目も履修できます。3 年次からメディアスタディーズ・コース（→ p.72）に進むことも可能です。
2 年次
◆ 1 年セミナー
◆微分積分学Ⅰ
・同演習
◆ 2 年セミナー
◆微分積分学 Ⅱ・同演習
◆数学序論・同演習
◆代数と幾何 Ⅱ・同演習
3 年次
4 年次
◆ 3 年セミナー
◆ 4 年セミナー
◆代数入門・同演習
◆代数学・同演習
◆代数学特論
◆位相入門・同演習
◆解析学・同演習
◆幾何学 A・同演習
◆幾何学 B
◆幾何学特論
数学選択科目
◆数理モデル入門・同演習
◆微分方程式論・同演習
◆計算論
◆現象数理
◆数学特別講義 A ∼ H
（整数論、反応拡散系と
形態形成、数理ファイナンス、
コンピュータコンピュータ
必修科目
選択科目
保険数学など）ほか
◆プログラミング Ⅰa・同演習
◆プログラミング Ⅰb・同演習
◆情報処理
英語
必修科目
◆ CompositionⅠ
◆ PronunciationⅠ
数学を学ぶにあたって必要な基礎知識である、集
代数と幾何Ⅰでは行列と行列式の性質、行列の階
基礎となる微分・積分法について勉強します。主
合・写像・複素数について学習します。主な学習内
数、基本変形を用いた連立一次方程式の解法な
な学習内容は、数列の極限、関数のテイラー展開、
容：①集合の定義、部分集合 ②和集合、共通部分どを学びます。また、代数と幾何Ⅱでは抽象的な
極値問題、曲線と曲面、定積分（長さ、面積、体積）
③写像の定義 ④写像の像・逆像の定義、単射・全
ベクトル空間やその構造、線型写像、内積空間、
です。
射 ⑤集合の濃度 ⑥複素数の定義と四則演算
行列の標準化などを学びます。
◆ プログラミングⅠa,Ⅰb・同演習
◆ プログラミング Ⅱ a, Ⅱ b
コンピュータを安全に使いこなすことを目的とし
プログラミングを数学的活動として実現する方法
（関数作譜）を学びます。
Ⅰa では自然数上で定義
Ⅱa では Mathematica のさらに高度な使用法を
た講義です。Word や Excel、PowerPoint など、
◆ 情報処理
◆解析学特論
◆応用数学特論
◆数学特論 XA
◆数学特論 XB
◆数学特論
◆数学特論
◆数学特論
◆数学特論
XC
XD
XE
XF
◆数学特論 XG
される関数を再帰的に定義する方法を習得し、
Ⅰb
つけるだけでなく、情報の適切な収集・処理・発信
ではリスト上で定義される関数を再帰的に定義す
ラクタル図形などを学びます。
Ⅱb は Java 言語に
やインターネットの仕組み、セキュリティなどにつ
る方法を習得します。Mathematica の基本的な
よるプログラミング入門です。
いても学びます。
使用方法についても学びます。
主な選択科目
◆ 確率統計入門
◆ 代数学・同演習
統計学は、確率論を基礎として作られた数学の
前期は環や体、イデアルなどの定義や基本的な
物理学や工学だけでなく、生物学や経済学のよう
一分野です。確率論は、コルモゴロフによって基
性質を学んだ後、体上の 1 変数多項式環の性質を
な異分野でも役立つ「微分方程式」の基礎理論を
礎が確立されて以来、まだ 100 年経っていません。
より詳しく勉強します。後期はガロア理論を学び、
「常微
学びます。前期では、独立変数が 1 つである
◆情報通信ネットワーク入門ほか
したがって、統計学は比較的新しい学問といえま
応用として定規とコンパスによる正多角形の作図
分方程式」について、後期では、独立変数が複数
す。そのことを踏まえて、確率論と統計学の入門
可能性などの古典的な問題の考察も行います。
ある
「偏微分方程式」
について、講義と演習を行い
に必要な諸知識について学びます。
英語
選択科目
◆語学研修
健康余暇
科学科目
卒業に必要な最低修得単位数
128 単位
カリキュラムや卒業要件は変更される場合があります。
Interview
数学科での学び
級数展開、微分方程式・偏微分方程式の解法、フ
◆暗号と情報
◆ウェーブレットと信号処理
◆論理と計算機科学 ◆情報と職業 ◆ Oral English Ⅲ A・B
◆健康教育
◆余暇教育
学びます。たとえば、テーラー級数展開、フーリエ
現在よく利用されているソフトの操作方法を身に
数学
◆ Reading & Writing Ⅱ
◆ Listening & Speaking Ⅱ
◆総合的英語演習
◆ Intensive ListeningⅠ
◆動きの教育
自然科学や、より進んだ数学を勉強するための
◆プログラミング Ⅱa
◆プログラミング Ⅱb
◆情報と社会
◆ Reading SkillsⅠ
◆ Oral EnglishⅠ
◆ 代数と幾何 Ⅰ , Ⅱ・同演習
コンピュータ
◆代数と幾何Ⅰ
・同演習
◆確率統計入門
◆ 数学序論・同演習
数学科
数学必修科目
1 年次
◆ 微分積分学 Ⅰ , Ⅱ・同演習
課題が難解であるほど解けたときに気持ちがいい
◆ 微分方程式論・同演習
ます。
◆ 代数入門・同演習
◆ 解析学・同演習
前期はユークリッドの互除法や素因数分解の一
関数、多項式、指数関数などは
「解析関数」
に分類
「計算とは何か」
という研究は、計算機が開発され
◆ 計算論
意性、合同式と剰余類といった、初等整数論の基
されます。微分積分において、これらの関数は実
る遥か前、1930 年代にその基礎が確立されまし
本的な話題を学びます。後期は群論の入門で、群
数を変数として考えてきましたが、その真の姿は
た。この講義では、実際に使われているものに類
の定義から準同型定理とその応用までの内容を、
変数を複素数に拡張して初めてわかるものです。
似したプログラミング言語とオートマトンという2
さまざまな群の例も見ながらじっくり学習します。
この授業では、複素数を変数とする解析関数の
つの計算モデルを使い、
「計算」を理解し、その限
基本事項について学びます。
界を知ることを目的とします。
◆ 位相入門・同演習
◆ 幾何学 A・同演習
◆ 現象数理
距離空間に重点を置き、一般の空間において収
位相幾何学とは、図形の位相的な性質を調べる
関数解析の理論と応用の入門的な講義を行いま
束、あるいは連続の概念を確定させる構造（位相）
分野です。そのために用いられる道具のひとつに
す。講義のほか、演習問題も扱います。主な学習
を学びます。n 次元ユークリッド空間、連続性、コ
基本群というものがあります。この講義では基本
内容：①ノルムと距離 ②ノルム空間 ③バナ
ンパクト性、連結性などの練り上げられた概念が
群について詳しく解説し、基本群がどのようなも
ッハ空間 ④内積とノルム ⑤ヒルベルト空間本質の把握、および議論の短縮化にどのように役
のかを理解し、実際に計算できるようにすること
⑥射影定理 ⑦リースの表現定理 ⑧線形作用
立つかを理解します。
を目的とします。
素 ⑨積分方程式への応用
◆ 数理モデル入門・同演習
◆ 幾何学 B
◆ 解析学特論
解析学だけでなく物理、工学等への応用でもし
数学の教師になりたくて数学科を選
どう変形するか考えたり、数式に対応
常微分方程式の解法、フーリエ級数とラプラス変
紐の結び方を数学的に扱った「結び目理論（位相
びました。苦手意識を持つ生徒が多い
させたりすることが興味深かったです。
換、ラプラス変換を用いた常微分方程式の初期
幾何学の代表的問題）」を学びます。紐の結び方
ばしば現れる重要な特殊関数について学びま
値問題の解法とフーリエ級数を用いた 1 次元熱伝
を数学的に取り扱ったもので、物理、化学、生物
す。複素解析を用いて微分方程式の解を調べた
導方程式の初期・境界値問題の解法を学びます。
など広い範囲に応用されています。結び目が解け
り、積分表示から関数の大局的な性質を導いたり
定理などの証明はできるだけ簡潔にして、たくさ
るための条件を調べたり、結び目を分類すること
します。
んの演習問題に挑戦します。
を考えます。
数学を分かりやすく教え、正しい筋道
3 年セミナーでは初等整数論の本を
で考え、答えを出す爽快感を知っても
輪読で読み進めています。整数の性質
らいたかったからです。私自身、以前
や合同式を用いて魔方陣の作り方を学
は数学が得意というわけではなかった
んだり、ディオファントス方程式を解く
ので、数学が苦手な生徒の視点に立っ
ことを考えました。簡単に解けないよ
て教えてあげたいと思っていました。
うな課題が多いですが、少人数の授業
入学してから特に印象に残っている
のため発表の機会も多く、他の学生と
◆ 論理と計算機科学
◆ 情報と職業
◆ 情報通信ネットワーク入門
のは位相幾何学の結び目理論の授業
活発に議論したり先生に質問したりと、
数学的対象としての「論理」の性質を調べ、定理
情報通信技術（ICT）の歴史、ICT に関わる法律と
情報通信ネットワークの原理の理解、システム構
主体的に動くようになりました。自分の
の自動証明に用いられる導出原理とその基礎に
倫理観、ICT に関わる仕事、の 3 点を中心に学び
築・管理運用のための基本的考えを知ることを目
山﨑栞奈
です。紐の結び目や絡み目を数学的
に考える理論で、定義も直観的なもの
ペースで主体的な学びができるのが津
あるエルブランの定理を学びます。主な学習内
ます。製造業や金融業、流通、サービスなどの分
標に、情報伝送技術としての TCP ／ IP プロトコ
数学科 3 年東京都八王子東高等学校出身
が多く、目で見える絡み目を紙の上で
田塾のいいところだと思います。
容：①命題論理（形式化ということなど）
②述語
野で活躍している講師を招き、仕事内容からその
ルスタックの基本とその利用の実際を講義し、実
職業に就いた経緯、その分野の将来などについ
習も並行して行います。
コンピュータ
論理（一階の述語論理など）ほか
て話を聞く機会を設けています。
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