Vorlesung Algebraische Kurven – Übungsblatt 2
Hagen Knaf, SS 2016
1. Skizzieren Sie die durch die Parameterdarstellung
f : [0, 2π] → R2 , t 7→ (cos(t)3 , sin(t)3 )
gegebene Kurve C ⊂ R2 .
Bestimmen Sie ein Polynom F
V (F ) ∩ R2 = C.
∈ R[X, Y ] mit der Eigenschaft
2. Ist die C-Kurve V ((X 2 + Y 2 )2 − 2X(X 2 + Y 2 ) − Y 2 ) irreduzibel? Wie
sieht die Menge der R-rationalen Punkte aus?
3. Zeigen Sie, dass der Koordinatenring K[C] der Parabel C = V (Y −X 2 )
ein Polynomring in einer Unbestimmten über K ist.
Studiengang Angewandte Mathematik
Hochschule RheinMain

Vorlesung Algebraische Kurven

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