Z 1 x - SUUGAKU.JP

1
次の問いに答えよ．
(1) 関数 y =
2x + 5
(0 5 x 5 2) の逆関数を求めよ．また，その定義域を
x+2
2
次の問いに答えよ．
(1) 次の関数の導関数を求めよ．
求めよ．
1
y = x2 2 x
(2) 次の関数の導関数を求めよ．
x
2
e
y= p
sin x
(3) 次の不定積分，定積分を求めよ．
Z
cos3 x
‘
dx
sin2 x
Z 1
2
x
’
dx
0
(2x + 1)2
(2) 次の定積分を求めよ．
Z 1
2
2
B x
‘
dx
0
1 ¡ x2
Z1 p
’
e¡ 1¡x dx
0
(3) 次の極限値を求めよ．
lim $
n!1
3
29
39
n9
19
+ 10 + 10 + Ý + 10 <
10
n
n
n
n
次の問いに答えよ．
(1) 次の関数の導関数を求めよ．
‘ y=
x
1 + x + x2
’ y = (x2 + 2x)e¡x
(2) 次の不定積分を求めよ．
Z
‘
x2 log x dx
’
Z
cos x
dx
cos2 x + 2 sin x ¡ 2
(3) x > 0 とする．無限等比級数
1 + log x + (log x)2 + Ý + (log x)n + Ý
が収束するような x の値の範囲を求めよ．
4
次の問いに答えよ．
(1) 次の関数の導関数を求めよ．
B
‘ y = 2 ¡ x3
p
’ y = x2 cos( 2x)
ex ¡ 2
“ y= x
e +2
(2) 次の不定積分，定積分を求めよ．
Z
x2
dx
‘
2¡x
Z C
3
’
x5 + x3 dx
“
Z
1
0
(1 ¡ x) cos(¼x) dx

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