¶
³
問 次の定積分を求めよ．
Z 1
x
(1)
dx
2
0 (x + 1)
Z π
2
√
(2)
sin x cos xdx
µ
0
´
解答 (1) 与式より，x + 1 = t すなわち x = t − 1 とおくと，
dx = dt
が成り立つ．また，積分区間の対応は，
x → 0 のとき t → 1, x → 1 のとき t → 2 となる．ゆえに，
Z 1
Z 2
x
t−1
dx =
dt
2
t2
0 (x + 1)
1
¶
Z 2µ
1
1
dt
=
−
t t2
1
·
¸2
1
= log |t| +
t 1
µ
¶
1
= log 2 +
− (log 1 + 1)
2
1
= log 2 −
2
と答えが導かれた．
(2) 与式より，cos x = t とおくと，
dx = −
1
dt
sin x
が成り立つ．また，積分区間の対応は，
π
のとき t → 0, x → 0 のとき，t → 1 となる．ゆえに，
2
µ
¶
Z π
Z 0
√
2
√
1
sin x t · −
sin x cos xdx =
dt
sin x
0
1
Z 1
√
=
tdt
0
¸1
·
2 3
t2
=
3
0
2
=
3
x →
と答えが導かれた．

1 2 = y + 1

偶関数・奇関数の定積分 &gt

Z 1 x - SUUGAKU.JP

Z (2x ¡ 1) - SUUGAKU.JP

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積分公式

練習問題その8(解答）