c Prof. Dr. R. Plato A. Garanza, M. Sc. 4.Übung zur Vorlesung Höhere Mathematik 2 Sommersemester 2016 Aufgabe 1 (2 Punkte). Man berechne das unbestimmte Integral Z √ e x+a a dx für ein festes Parameter a ∈ R \ {0}. Aufgabe 2 (6 Punkte (2+2+2)). Berechnen Sie die unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung: a) b) c) R 4x3 − 18x2 + 26x − 9 dx, x2 − 4x + 4 R 4x4 − x2 + 4 dx, 8x2 − 2 R 4x3 − 29x2 + 57x − 27 dx. x4 − 9x3 + 27x2 − 27x Aufgabe 3 (12 Punkte (3+3+3+3)). Berechnen Sie die uneigentliche Integrale: a) R∞ ln(4x) dx, x3 0 b) R∞ 1 dx, e2xe−x R0 √ 0 c) −2 d) 1 dx, 4 − x2 2 ln(3) R ln(3) ex 2 − 3e−x dx. − 3(2 − 3e−x ) (Hinweis: Wenden Sie in der Teilaufgabe c) die Substitutionsmetode mit x = 2 sin(u) bzw. u(x) = arcsin( x2 ) an.) Abgabe der Lösungen spätestens am 10.05.2016 (Dienstag) um 12.00 Uhr VOR der Vorlesung.
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