c
Prof.
Dr. R. Plato
A. Garanza, M. Sc.
4.Übung zur Vorlesung Höhere Mathematik 2
Sommersemester 2016
Aufgabe 1 (2 Punkte). Man berechne das unbestimmte Integral
Z
√
e
x+a
a
dx
für ein festes Parameter a ∈ R \ {0}.
Aufgabe 2 (6 Punkte (2+2+2)). Berechnen Sie die unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:
a)
b)
c)
R 4x3 − 18x2 + 26x − 9
dx,
x2 − 4x + 4
R 4x4 − x2 + 4
dx,
8x2 − 2
R 4x3 − 29x2 + 57x − 27
dx.
x4 − 9x3 + 27x2 − 27x
Aufgabe 3 (12 Punkte (3+3+3+3)). Berechnen Sie die uneigentliche Integrale:
a)
R∞ ln(4x)
dx,
x3
0
b)
R∞
1
dx,
e2xe−x
R0
√
0
c)
−2
d)
1
dx,
4 − x2
2 ln(3)
R
ln(3)
ex
2 − 3e−x
dx.
− 3(2 − 3e−x )
(Hinweis: Wenden Sie in der Teilaufgabe c) die Substitutionsmetode mit x = 2 sin(u) bzw.
u(x) = arcsin( x2 ) an.)
Abgabe der Lösungen spätestens am 10.05.2016 (Dienstag) um 12.00 Uhr VOR der Vorlesung.
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