Blatt 3

Übungsblatt 3
Lineare Algebra I, SoSe 2016
Dr. Matthias Köhne, Dr. Benno Kuckuck
Ausgabe: Di., 26.04.2016, Abgabe: Di., 03.05.2016
Aufgabe 7: (Teilmengen)
[8 Punkte]
Seien u, v und w paarweise verschiedene Individuen, d.h. es gelte u 6= v, u 6= w und v =
6 w. Sei weiterhin
A = { u, v, w } := { x : x = u ∨ x = v ∨ x = w }. Bestimmen Sie alle Teilmengen von A und stellen Sie die
Inklusionsbeziehungen zwischen diesen schematisch dar.
Aufgabe 8: (Durschschnitte und Vereinigungen)
[8 Punkte]
Seien u, v und w paarweise verschiedene Individuen,
d.h.
es
gelte
u
=
6
v,
u
=
6
w
und
v
=
6
w.
Sei
weiterhin
T
S
A := { { u, v }, { u, w }, { v, w } }. Bestimmen Sie A und A .
Aufgabe 9: (Allgemeine De’Morgan’sche Regeln)
Seien A eine Klasse von Mengen und B eine Menge. Zeigen Sie:
T
S
(a) B \ A∈A = A∈A B \ A.
S
T
(b) B \ A∈A = A∈A B \ A.
[12 Punkte]
Aufgabe 10: (Absolute Komplemente)
[6 Punkte]
Für eine Klasse A setzen wir A c := U \ A . Zeigen Sie, dass A cc := (A c )c = A ist. Zeigen Sie weiter, dass A c
eine virtuelle Klasse ist, falls A eine Menge ist.
Aufgabe 11: (Relativierte Russel’sche Klassen)
Sei A eine Menge. Zeigen Sie, dass XA := X ∩ A eine Menge ist mit XA ⊆ A und XA ∈
/ A.
[6 Punkte]

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