平成 24年度後期日程数学

平成 24 年度　後期日程　数学
出題の意図と採点のポイント
• やや複雑な関数の微分を正確に計算し、必要に応じた形に整理できるか。
1
• 置換積分法、部分積分法を正しく使って、適切な積分計算ができるか。
• 漸化式で与えられる数列の一般項を正確に計算できるか。
2
• 不等式を適切な推論により導けるか。
• 直接的に求められない極限値を工夫して求められるか。
• 文章で記述された図形を数学的に把握できるか。
3
• 接線、法線などの方程式を理解し、図形的考察を行うことができるか。
• 場合の数、確率、期待値を求めることができるか。
4
• 与えられた条件から数列の一般項を求めることができるか。
答
1
(1)
r
2
(1)
−2n−1 log 2
3
(1)
³
4
(1)
1
2
2
5
(2)
1
√
t2 − 1
(2)
(3)
√
√
√
2+ 3
3− 2
√ −
log
2
1+ 2
(n − 2n−1 ) log 2 + log 3
(3)
´
p
p
p
t + ( 1 + t2 − t) log t,
1 + t2 ( 1 + t2 − t) log t
(2)
(2n+2 , 3 · 2n )
(3)
略
(2)
((4 + 3k)2n−k , 3 · 2n−k )
(4)
√
0
3
(5)
(3)
(4)
3n+1
2n
0
3
π<θ<π
4

Download Report