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平成27年度後期日程数学
出題の意図と採点のポイント
無理関数の接線を正確に取り扱えているか。
軌跡として図形を取り扱えるか。
式から図形を把握できているか。
指数関数を含む関数の微分積分ができるか。
導関数および第2次導関数を用いて，増減・凹凸を正しく認識できるか。
扱われている図形を正しくとらえて，その体積を計算できるか。
空間図形を正しく把握できるか。
空間図形の面積・体積を計算できるか。
体積の変化率が断面積であると認識できるか。
三角関数のいろいろな公式を適切に活用できるか。
三角関数に関連した積分計算ができるか。
三角関数を利用して整式の性質を調べ，また高次方程式を解くことができるか。
答
口（・）・一≡馴毛告）
（2）
i；≠，≒『
（3）y＝一宏＋5＠2＝一批＋5も可）
（4）−3〈・≦一；，一，・〉−2＋万
回（・已一1で極大値・遮・随なし（2）・＜2
（3） ∫η＋1＝（π十1）」rπ一απ＋1e一α
（4） ∫2＝2−（2十2α十α2）e一α，．τ3＝6−（6十6α十3α2十α3）e一α
（5） π（11e−4e2）
回（・）1（2）2砺（3）日のとき変化率が猷W・）一；
回（・）8・・融（2）6
（5）・一⇒士乎
（3）田各（4）田各
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