Zusatzaufgaben

Kantonsschule Solothurn
Zusatzblatt
Lineare Funktionen
1. Welche direkte Proportionalität hat folgende Eigenschaften?
a. Die Summe der zu x1 = 1 und x2 = 3 gehörenden Funktionswerte ist 10.
b. Der Funktionswert ƒ(5) ist um 6 grösser als ƒ(1).
c. Die Abstände der Punkte A(2 | ƒ(2)) und B(6,5 | ƒ(6,5)) des Graphen von der x
- Achse unterscheiden sich um 1,5.
2. Bestimme die Gleichung der Geraden f(x) = mx + b mit:
a. ... der Steigung m = -2.3 und dem Punkt P(7 | -8.8), der auf der Geraden liegt.
b. ... dem y-Achsenabschnitt b = -5.5 und dem Punkt Q(-2 | -9.1), der auf der
Geraden liegt.
c. ... die durch die folgenden zwei Punkte verläuft P(2 | 11) und Q(-3 | -4,5).
3. In einer Klinik sind noch 2550 Liter Desinfektionslösung vorhanden, pro Tag
werden 15 Liter verbraucht. Bei einem Stand von 420 Liter wird nachbestellt.
a. Stell die Restmenge als Funktion dar.
b. Zeichne den Funktionsgraphen in einem vernünftigen Maßstab!
c. Ermittle rechnerisch, wann nachbestellt werden muss!
4. Wir benötigen einen Mietwagen für einen Tag. Er wird uns zu einem Tagesgrundpreis von 71.50 Euro angeboten; jeder gefahrene Kilometer wird zusätzlich mit
0.12 Euro in Rechnung gestellt.
a. Stell die Funktionsgleichung auf, die die Gesamtkosten in Abhängigkeit von
gefahrenen Kilometer wiedergibt.
b. Wir werden voraussichtlich 680 km fahren. Bestimme die Gesamtkosten.
c. Wie viel Kilometer ist man bei einer Rechnung von 135.20 Euro gefahren?
d. Ein anderer Vermieter verleiht den PKW ohne Grundgebühr, berechnet aber je
Kilometer 0.24 Euro. Wann würdest du dich für den Vermieter ohne
Grundgebühr entscheiden?
5. Zeichne die Gerade g und bestimme die Funktionsgleichung:
a. g geht durch P(- 3 |- 2) und ist parallel zur x - Achse.
b. g läuft fallend durch Q( 1 | - 2) und schliesst mit der x - Achse einen Winkel von
45° ein.
5
c. g ist parallel zum Graphen der Funktion f: x a - x + 1 und enthält den Punkt
7
R( 0| 2.7).
d. g hat die Steigung 1.5 und schneidet den Graphen der Funktion f: x a 0.9x – 1.5
im Punkt S( 5| ?).
e. Der y - Achsenabschnitt von g ist - 3, die Nullstelle ist bei 5.
6. Die monatliche Grundgebühr eines Internetzuganges beträgt 11,80 Euro. Eine
Minute Online-Zeit kostet 0,16 Cent.
a. Bestimme die Funktionsgleichung f der Kosten, abhängig von der Online-Zeit
auf.
b. Berechne die Kosten für 84,5h Onlinezeit!
c. Wie viel Stunden war man online bei einer Rechnung von 46 Euro?
7. Herr B. tankt sein Auto vor einer Urlaubsfahrt voll. Der Tank fasst 48 Liter. Sein
altes Auto verbraucht bei gelassener Fahrt durchschnittlich 7.8 Liter auf 100km.
a. Bestimme die Funktionsgleichung f der Restmenge im Tank in Abhängigkeit
von den gefahrenen Kilometern auf.
b. Wie viele Liter sind nach 276 km noch im Tank?
c. Wie weit kommt Herr B. maximal?
8. Gegeben ist die Funktion ƒ: ƒ(x) = ax – 4a + 3 mit a ∈ IR.
a. Zeige, dass unabhängig vom Parameter a, der Graph von ƒ immer durch
denselben Punkt P geht. Bestimme die Koordinaten dieses Punktes.
b. Bestimme den Parameter a so, dass der Graph von ƒ die y – Achse an der
Stelle y = 2 schneidet.
9. Wir betrachten die Funktion ƒ(x) = a(x + 2) mit dem reellen Parameter a.
a. Bestimme a so, dass der Graph von ƒ mit der negativen x-Achse einen Winkel
von 60° einschliesst.
b. Berechne dann die Nullstelle von ƒ und zeichne den Graph in ein
Koordinatensystem.
c. Wie viele Punkte mit ganzzahligen Koordinaten liegen auf dem Graphen von ƒ?
Lösungen
1 a) y = 2.5x
2 a) y = -2.3x + 7.3
3 a) f(x) = -15x + 2550
4 a) f(x) = 0.12x + 71.5
5 a) y = -2
d) y = 1.5x – 4.5
6 a) f(x) = 0.16x + 11.80
7 a) f(x) = -7.8x + 48
8 P(4/3), a = 0.25
9 a) a = 1.73
b) y = 2/3x
b) y = 1.8x – 5.5
c) 142 Tage
b) 153.10
b) y = x – 3
e) y = 3/5x - 3
b) 25.32
b) 26.47 l
c) y = 1/3x
c) y = 3.1x + 4.8
c) 213.75 h
c) 615.4 km
b) N(2/0)
c) 1
c) 531 km d) unter 596 km
c) y = -5/7x + 2.7

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