Stetig hebbare Definitionslücken, stetige Fortsetzung

Arbeitsblatt 2 :
Stetig hebbare Definitionslücken; stetige Fortsetzung
1.Geben Sie jeweils eine gebrochen-rationale Funktion an, die gleichzeitig folgende
Eigenschaften erfüllt:
a) zwei doppelte Nullstellen; eine stetig hebbare Definitionslücke
b) keine Nullstellen; zwei ungerade Postellen
c) eine einfache Nullstelle; eine doppelte Nullstelle; eine einfache Polstelle, eine
doppelte Polstelle; eine stetig hebbare Definitionslücke
2.Die folgenden beiden Funktionen besitzen eine stetig hebbare Definitionslücke. Finden
Sie diese und geben Sie die stetige Fortsetzung der Funktion f(x) an ! Zeichnen sie
anschließend den Graphen !
x2 − x − 6
x 2 − 5x + 6
x 2 + 2x + 1
b) f b ( x ) =
x2 −1
a)
f a ( x) =
3.Gegeben ist der Graph der Funktion
f ( x) =
x2 −1
x2 +1
Verändern Sie den Funktionsterm so zu g(x), dass die beiden Nullstellen nun zu stetig
hebbaren Definitionslücken werden, d.h. dass f(x) die stetige Fortsetzung von g(x) ist !

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