3.2. Die Menge der ganzen Zahlen 3.3. Die Menge der

Mathematik – Übungs- und Lösungsbuch für die BHS
3.2.
Die Menge der ganzen Zahlen
A3.2.01
1
Führen Sie die folgenden Rechnungen ohne Taschenrechner aus. (B)
a) 78 3 23 3 18 %
b) 229 3 87 3 92 4 56 3 34 3 12 4 6 %
c) 72 ∶ 2 ∶ 3 %
d) 72 ∶ 22 ∶ 3 %
g) 218 3 4 ∙ 256 3 28 %
h) 100 ∶ 23 4 11 ∙ 2 %
e) 3 4 212 3 7 ∙ 5 %
f) 4 ∙ 5: 2300 3 295 %
i) 155 ∶ 288 ∶ 11 4 2300 ∶ 100 %
j) 4 ∙ 5 4 30 ∶ 245 3 13 ∙ 3 %
m) 298 3 2 ∶ 236 3 4 %
n) 198 3 33 ∙ 73 4 235 8 ∙ 6 %
k) 27 4 3 ∙ 5 4 7 4 3 ∙ 5 3 24 4 5 ∙ 2 % J
6 4 34 ∶ 2 4 J 3 3 ∙ 28 3 7 % &
& 3 9 ∙ 267 3 59 4 4 % K
9 4 5 ∙ 215 3 K % _; _ %?
o) |3156| ∶ 2313 4 23128 ∶ |16| %
l) 7235 4 234 8 ∙ 7233 4 2312 8 %
p) 242 ∙ 247 3 7238 3 2312 ∶ 233 4 2316 ∶ |38| 3 |27| ∶ 239 8 %
q) 243 ∙ |236 ∙ 247 4 2339 ∶ 233 | 3 |3121| %
A3.2.02
1
Vereinfachen Sie die gestellten Aufgaben und geben Sie den berechneten Wert an. (B)
a) 24 4 2313 4 76 3 2487 3 20 3 45 4 95 %
b) 6 3 72 3 4 4 6 3 219 3 200 8 3 100 %
c) |3 3 5| %
e) 5 ∙ 233 ∙ 6 %
d) |4 ∙ 233 2312 | %
f) 231 ∙ 231 ∙ 231 %
g) 45 ∙ 232 ∙ 232 ∙ 232 ∙ 234 %
h) £¤¥76 ∙ 238 ∙ 2310 8 ∶ 233 ¦ ∶ 234 § ∶ 2¨ ∶ 2310 %
i) 15 ∙ 230 3 16 4 22 3 330 4 13 ∙ 24 3 28 3 2330 ∙ 234 %
A3.2.03
1
Übertragen Sie die folgenden Rechnungen auf den Zahlenstrahl. (A)
Beispiel: 26 3 4 ∙ 2 %
a) 3 3 2 3 4 %
b) 2 ∙ 3 3 5 %
d) 26 ∶ 2 3 2 ∙ 3 %
c) 8 ∶ 2 3 1 %
A3.2.04
1
Begründen Sie anhand eines Gesetzes, wieso folgende Aussagen korrekt sind. (D)
a) 6 ∙ 3 % 3 ∙ 6
A3.2.05
1
b) 233
9
∙ 2 3 10 %
c) 9 ∙ 2 3 6 ∶ 2 %
Die Menge der rationalen Zahlen (Bruchzahlen)
A3.3.01
18
c) 6: 3 g 3: 6
Dokumentieren Sie bei jedem Schritt, welche Regel bei der Berechnung der folgenden Ausdrücke
angewendet wird. (C)
a) 2 ∙ 3 3 2 %
3.3.
b) 6 3 3 g 3 3 6
1
Beschreiben Sie die Menge der rationalen Zahlen mithilfe der Mengenlehre. (C)
Zahlenmengen (Deskriptor . )
A3.3.02
1
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache folgender Zahlen.
(B)
a) 230, 48
b) 264, 72
d) 211, 64
A3.3.03
1
a)
A3.3.04
1
a)
A3.3.05
1
2
3
A3.3.06
%
b)
f) 225, 80, 50
9@;
<BA
%
c)
<9
%
>
,
<A
d)
:>=
d)
: :
;:=
%
Machen Sie die folgenden Brüche gleichnamig. (B)
: < <
, ,
b)
; : @
>
= ;
, ,
c)
<9 A =
=;
,
;
9? <= @?
, ,
;
> A 9<
Führen Sie die folgenden Rechnungen ohne Verwendung des Taschenrechners aus. (B)
Schreiben Sie alle notwendigen Rechenschritte an. (C)
Schließen Sie jene Zahlen aus, für welche der Nenner Null wird. (D)
c)
<
e)
;
:
9
;
9
4 3 %
:
:
>
:
b)
<
=
>
<
3 4 4 4 3 4 %
=
9
∙ %
: >
2©Nª
9
c
c
9
c
©
ª
d) C
9
f)
@
:
4 3
;
ª
4
<=
« :
9
>
<=
9∙©
ª
D3C
∙ ∙5%
c
29N«
4
@N©
ª
A
<=
B
3 %
3
ª
9
<=
D%
:
h) 2 ∙ 2ªO: ∙ %
∙ 2©N9 %
<
Annas Glas (Fassungsvermögen: Liter2L
:
=
9
<
ist zu gefüllt. Sie behauptet, dass sie L Wasser im Glas hat.
=
;
Argumentieren Sie, ob Anna damit Recht hat. (D)
9
Bei der Wahl in dieser Stadt gaben der 554000 Wähler der Partei A ihre Stimme.
=
1
A3.3.08
B@
<
1
A3.3.07
e) 28, 32
Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich. (B)
;9
a)
g)
c) 285, 102
Berechnen Sie, wie viele Stimmen die Partei A bekam. (B)
<
Bauer Herbst muss Teile seines 40,5ha großen landwirtschaftlichen Besitzes verkaufen: drei Mal ein je 4 ha
:
=
<
großes Baugrundstück, zwei Mal ein je 6 ha großes Feld und schließlich noch 7 ha.
;
1
2
A3.3.09
Schreiben Sie eine Rechnung an, mit welcher man herausfinden kann, wie groß sein verbleibendes
Grundstück ist. (A)
Berechnen Sie die Größe des verbleibenden Grundstücks. (B)
:
Frau Maurer erhält zum Geburtstag 10 Flaschen Holundersaft zu je L. Sie hat vor, jeden Tag
;
1
A3.3.10
:
<?
L zu trinken.
Berechnen Sie, wie viele Tage sie mit dem Holundersaft auskommt. (B)
:
Peter verkürzt in einem Plan alle Längen auf der ursprünglichen Längen. Die Entfernung zweier Punkte beträgt
ursprünglich 9,8cm.
1
A3.3.11
:
=
Berechnen Sie, auf welche Länge diese Entfernung gekürzt wurde. (B)
Die Länge eines zu bauenden Gebäudes verhält sich zur Breite wie 7: 4; die Höhe verhält sich zur Breite wie 5: 9.
Die Breite des Gebäudes soll 12,6m betragen.
1
2
Dokumentieren Sie, wie man die Höhe und die Länge des Gebäudes berechnen kann. (C)
Berechnen Sie die Höhe und die Länge des Gebäudes. (B)
19
Mathematik – Übungs- und Lösungsbuch für die BHS
A3.3.12
Zwei gemessene Strecken betragenJ % 235 ¬ 0,5m und & % 119 ¬ 0,5m.
J 4 & liegt im Intervall 7Z; R8.
1
3.4.
Geben Sie den kleinstmöglichen Wert von Z und den größtmöglichen Wert für R an. (A)
Die Menge der reellen Zahlen (Deskriptor . )
A3.4.01
1
Runden Sie jeweils auf die Einerstelle, auf Zehntel und auf Hundertstel. (B)
a) 3,57
e) 345000
A3.4.02
1
:,;∙?,9>;
g) 213,457
%
Lösen Sie die Aufgaben und stellen Sie das Ergebnis als Dezimalzahl (auf 2 Kommastellen gerundet) dar. (B)
=
∶C 3
:
<
<9
D%
Gegeben sind die Mengen R % 733; 78, S % 70; 108, T % 832; 68
2
3
Stellen Sie die Mengen R, Sund T auf einem Zahlenstrahl dar. (A)
Geben Sie die folgenden Mengen im beschreibenden Verfahren an. (B)
Beschreiben Sie die folgenden Mengen mithilfe von Intervallen. (C)
a) — ∩ ‹
e) —\—
i) ‘\—
m) ‘\‹
1
b) —\‹
c) — ∪ ‹
d) ‹\—
j) ‹ ∩ ‘
k) ‹\‘
l) ‹ ∪ ‘
f) — ∩ ‘
g) —\‘
˜ % t ∈ °| 3 4,5 h
h 0,27u
1
Begründen Sie, wieso folgende Aussage falsch ist. (D)
A3.4.07
1
Begründen Sie, ob 34 ein Element von folgenden Mengen ist. (D)
t1; 2u % 71; 28
a) t35; 1u
1
b) 8 3 4; 47
c) t ∈ °| j 35u
Begründen Sie, wieso folgende Schreibweise für ° nicht korrekt ist. (D)
a) 73∞; ∞8
b) t3∞; ∞u
c) ℚ 4 ³
20
h) — ∪ ‘
Stellen Sie folgende Menge am Zahlenstrahl dar. (A)
A3.4.06
A3.4.08
h) 70,823
9
1
A3.4.05
d) 0,9998
1
:
A3.4.04
f) 2,74
c) 2,344
Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck und runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel. (B)
?,9:<N<,?:;
A3.4.03
b) 0,0007
Potenzen und Wurzeln (Deskriptor . )
A3.4.09
1
Kreuzen Sie in jeder Zeile alle zutreffenden Aussagen an. (D)
„
3
5
(1)
´
ℚ
°
„
∈
(6)
3√4
0,34
∈
(7)
(3)
····
3, 35
∈
(8)
(4)
2,7 ∙ 10O: ∈
(9)
0
∈
(5)
31,9 ∙ 109 ∈
(10)
∞
∈
√327
3∙¸
8
ℚ
°
∈
(2)
¶
´
∈
∈
4. Potenzen und Wurzeln (Deskriptor . )
4.1.
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
A4.1.01
Die folgende Tabelle enthält in jeder Zeile jeweils dieselbe Zahl in drei verschiedenen Darstellungen.
1
Ergänzen Sie die leeren Felder. (D)
Darstellung in Potenzschreibweise
Darstellung in Bruchschreibweise
3O:
Darstellung in Dezimalschreibweise
7
8
0,564
2;
A4.1.02
Ein Meter Kupferdraht dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung von 1°C um 17 ∙ 10O@ m aus.
Auf der Baustelle des neuen Zentrums für das Generationendorf liegen 50m Kupferdraht. Das Thermometer
zeigt 430°C.
1
2
A4.1.03
1
Stellen Sie eine Formel auf, welche die Ausdehnung von m Kupferdraht bei einer Temperaturerhöhung um
\°C angibt. (A)
Berechnen Sie, um wie viele Millimeter sich die Länge ändert, wenn die Temperatur wegen eines
Kälteeinbruchs auf 11°C absinkt. (B)
Berechnen Sie. (B)
a) 39 %
b) 4: %
g) 29 3 2? %
h) 232
d) 5? %
j) 2 ∙ 2 %
9
e) 232
:
;
%
%
k) 3 ∙ 3 %
9
:
c) 1: %
f) 339 %
i) 3 ⋅ 234
9
%
l) 2 3 3 4 29 %
:
;
21
Mathematik – Übungs- und Lösungsbuch für die BHS
3.2.
Die Menge der ganzen Zahlen
L3.2.01
Anmerkung: Auf dem TR muss zwischen dem Subtraktionszeichen ¹ und dem Vorzeichen Ì unterschieden
werden. Statt dem „%“ wird Í eingegeben.
a) 78 3 23 3 18 % 37
b) 229 3 87 3 92 4 56 3 34 3 12 4 6 % 66
c) 72: 2: 3 % 12
d) 72: 22: 3 % 108
e) 3 4 212 3 7 ∙ 5 % 3 4 5 ∙ 5 % 28
f) 4 ∙ 5: 2300 3 295 % 20: 5 % 4
g) 218 3 4 ∙ 256 3 28 % 392
h) 100: 23 4 11 ∙ 2 % 100: 23 4 22 % 100: 25 % 4
i) 155: 288: 11 4 2300: 100 % 155: 28 4 23 % 155: 31 % 5
j) 4 ∙ 5 4 30: 245 3 13 ∙ 3 % 20 4 30: 245 3 39 % 20 4 30: 6 % 20 4 5 % 25
k) 27 4 3 ∙ 5 4 7 4 3 ∙ 5 3 24 4 5 ∙ 2 % J
J % 10 ∙ 5 4 7 4 15 3 24 4 10 % 50 4 7 4 15 3 14 % 58
6 4 34: 2 4 J 3 3 ∙ 28 3 7 % && % 6 4 17 4 58 3 3 ∙ 1 % 6 4 17 4 58 3 3 % 78
& 3 9 ∙ 267 3 59 4 4 % KK % 78 3 9 ∙ 8 4 4 % 78 3 72 4 4 % 10
9 4 5 ∙ 215 3 K % __ % 9 4 5 ∙ 215 3 10 % 9 4 5 ∙ 5 % 9 4 25 % 34
l) 7235 4 234 8 ∙ 7233 4 2312 8 % 735 3 48 ∙ 733 3 128 % 239 ∙ 2315 % 4135
m) 298 3 2 : 236 3 4 % 96: 32 % 3
n) 198 3 33 ∙ 73 4 235 8 ∙ 6 % 198 3 33 ∙ 73 3 58 ∙ 6 % 198 3 33 ∙ 232 ∙ 6 % 198 4 396 % 594
o) |3156|: 2313 4 23128 : |16| % 156: 2313 4 23128 : 16 % 312 4 238 % 312 3 8 % 320
p) 242 ∙ 247 3 7238 3 2312 : 233 4 2316 : |38| 3 |27|: 239 8 % 14 3 7238 3 4 4
2316 : 8 3 27: 239 8 % 14 3 738 3 4 3 2 4 38 % 14 3 2311 % 14 4 11 % 25
q) 243 ∙ |236 ∙ 247 4 2339 : 233 | 3 |3121| % 3 ∙ |342 4 13| 3 121 % 3 ∙ 29 3 121 % 87 3
121 % 334
Hinweis: | … | wird am Taschenrechner mit »NUM»1:abs(…) einggegeben.
L3.2.02
a) 24 4 2313 4 76 3 2487 3 20 3 45 4 95 % 24 4 63 3 67 3 45 4 95 % 70
b) 6 3 72 3 4 4 6 3 219 3 200 8 3 100 % 6 3 72 3 4 4 6 3 23181 8 3 100 % 6 3 71858 3 100 %
3279
c) |3 3 5| % |32| % 2
e) 5 ∙ 233 ∙ 6 % 390
d) |4 ∙ 233 2312 | % |144| % 144
f) 231 ∙ 231 ∙ 231 % 31
g) 45 ∙ 232 ∙ 232 ∙ 232 ∙ 234 % 45 ∙ 8 ∙ 4 % 1440
h) £¤¥76 ∙ 238 ∙ 2310 8: 233 ¦: 234 § : 2¨ : 2310 % ¤¥724480 : 233 8: 234 ¦: 2§ : 2310 %
¥723160 : 234 8: 2¦: 2310 % 740: 28: 2310 % 20: 2310 % 32
i) 15 ∙ 230 3 16 4 22 3 330 4 13 ∙ 24 3 28 3 2330 ∙ 234 % 15 ∙ 236 3 330 4 13 ∙ 2324 3
120 % 540 3 330 3 312 3 120 % 3222
108
Zahlenmengen
L3.2.03
L3.2.04
L3.2.05
3.3.
a) 3 3 2 3 4 %
b) 2 ∙ 3 3 5 %
c) 8 ∶ 2 3 1 %
d) 26 ∶ 2 3 2 ∙ 3 %
a) 6 ∙ 3 % 3 ∙ 6
Kommutatives Gesetz der Multiplikation
b) 6 3 3 g 3 3 6
Kommutatives Gesetz bezüglich der Subtraktion
c) 6: 3 g 3: 6
Kommutatives Gesetz bezüglich der Division
a) 2 ∙ 3 3 2 %
Multiplikation hat Vorrang vor Subtraktion
c) 9 ∙ 2 3 6 ∶ 2 %
Punktrechnungen haben Vorrang, dann kommt die Subtraktion
b) 233
9
∙ 2 3 10 %
Potenzieren hat Vorrang vor Multiplikation, dann erst kommt die Subtraktion
Die Menge der rationalen Zahlen (Bruchzahlen)
L3.3.01
©
ℚ%M | ∈´∧
ª
L3.3.02
∈ ´\t0uN
a) 230, 48
30 % 2 ∙ 3 ∙ 5
kgV230,48 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 % 240
48 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
ggT230,48 % 2 ∙ 3 % 6
b) 264, 72
64 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
kgV264,72 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 % 576
72 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3
ggT264,72 % 2 ∙ 2 ∙ 2 % 8
c) 285, 102
85 % 5 ∙ 17
kgV285,102 % 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 17 % 510
102 % 2 ∙ 3 ∙ 17
ggT285,102 % 17
d) 211, 64
11 % 1 ∙ 11
kgV211,64 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 11 % 704
64 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
ggT211,64 % 1
f) 225, 80, 50
25 % 5 ∙ 5
kgV225,80,50 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 % 400
80 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5
ggT225,80,50 % 5
e) 28, 32
8 %2∙2∙2
kgV28,32 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 % 32
L3.3.03
a)
c)
;9
B@
<9
<A
%
%
@∙>
@∙<@
9∙@
:∙@
%
%
9
:
>
<@
32 % 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
ggT28,32 % 2 ∙ 2 ∙ 2 % 8
b)
d)
9@;
<BA
:>=
;:=
%
%
@∙<<∙;
@∙<<∙:
9=∙:∙=
=∙:∙9B
;
% %1
%
:
9=
50 % 2 ∙ 5 ∙ 5
<
:
9B
109
Mathematik – Übungs- und Lösungsbuch für die BHS
L3.3.04
a)
c)
L3.3.05
a)
: < <
>
=;
,
;
,
<
b)
c)
<
ª
9
d) C
;
⇒
9
:
:
4 3
ª
>
g)
,
:
9∙©
ª
:
>∙:
,
⇒
=;∙;
,
B
<N;O9
4
:
@N©
ª
<
=
;
,
;
⇒
;
<=
; =
4
>
c
9 c
2©Nª
9
A
D3C
<=
;∙=
∙ %
: >
« :
c
@?
%
:∙>
9<
«∙:∙=
9∙c
@
∙ 2©N9 %
29N«
:
h) 2 ∙ 2ªO: ∙ %
9
=
@?
,
;
:
B
©N:O9∙©N@N©OB
>
<
3 %
ª
c
9
<=
9
ª
;N>
D%
<=
3
AO9
<=
%
<<
<=
9∙c
2©Nª ∙@
⇒
,
=∙<= ;∙9;
,
:∙9; :∙9<
,
,
;∙A
>∙9; A∙9< 9<∙A
⇒
⇒
9∙2©N9
9∙29N« ∙:
2ªO: ∙=
?
ª
%0
>9
,
>=
@:
mit
3
@
<=
=
%
<=
%
%
<
O@
9∙c
%
O:
c
,
B@
,
:9
%
:
@∙29N«
=∙2ªO:
L3.3.08
40,5 3 3 ∙ 4 3 2 ∙ 6 3 7 % 40,5 3 3 ∙
Antwort: Anna hat nicht Recht, da sie
;
∙ 554000 % 221600
:
;
g0
mit & g 0
©N9
<
=
,
<@A <@A <@A
:∙2©Nª
%
Lg L
<
>?
<9? <9? <9?
mit & g 0
9
=
;
>∙<?
<9∙<? A∙<= =∙9;
<=∙«
L3.3.07
<=
%
9∙c
9 <
∙ L%
, ,
> A 9<
<∙cO>∙cN:∙9N<∙9N=∙cO>∙9N<∙c
L3.3.06
= :
: :
d)
@?
= ;
, , ⇒
<9 A =
:
3
%
,
>
b)
% %1
9
<=
9?
9
9< 9<@
3 4 4 4 3 4 %
9
,
<9 <9 <9
9?∙: <=∙; @?
4 3 %
∙ ∙5%
f)
,
;∙: ;∙: @∙9
9? <= @?
:
©
e)
:∙: ;∙< <∙9
, , ⇒
; : @
9
<=
mit
g 32
mit
g3
L im Glas hat.
Antwort: Partei A bekam 221600 Stimmen
<
:
A<∙:?
@:∙<9
=;∙<=
99∙9?
3 @? 3 @? 3 @?
@?
%
;9;
@?
%
9<
=
106
15
32∙
9>
1
;
%7 <
3 7 % 40,5 3
:
@:
=
3
=;
;
3
99
:
%
15
Diese Rechnung kann auch insgesamt mit dem Taschenrechner ausgeführt werden. Beachten Sie, dass Sie die
<
<
gemischten Brüche als Summe eingeben müssen: 4 % C4 4 D
=
Antwort: Das verbleibende Grundstück hat eine Größe von 7
L3.3.09
:
C10 ∙ D :
;
L3.3.10
:
L3.3.11
1
=
110
%
:? <?
;
∙
:
% 25
∙ 9,8cm % 5,88cm
2
L3.3.12
:
<?
<
=
<=
ha.
Antwort: Frau Maurer kommt mit dem Holundersaft 25 Tage aus.
Antwort: Die Entfernung wurde auf eine Länge von 5,88cm gekürzt.
Man liest aus dem Verhältnis der Höhe zur Breite die Teile der Breite heraus und setzt sie dem tatsächlich
gegebenen Wert für die Breite gleich. Damit kann man sich die Größe eines Teiles berechnen. Anschließend
berechnet man die tatsächlichen Werte für die Länge und die Höhe.
' ∶ & % 5 ∶ 9 ⇒ ' % 5 Teile und & % 9 Teile ⇒ 1 Teil% 1,4m
⇒
$ ∶ & % 7 ∶ 4 ⇒ $ % 7 Teile und & % 4 Teile ⇒ 1 Teil% 3,15m ⇒
22,05m
Antwort: Höhe des Gebäudes: 7m;Länge des Gebäudes: 22,05m
234,5m h J h 235,5m
Antwort: Z j 353m; v h 355m
118,5m h & h 119,5m
' % 5 ∙ 1,4 % 7m
$ % 7 ∙ 3,15 %
353m h J 4 & h 355m
Zahlenmengen
3.4.
Die Menge der reellen Zahlen
L3.4.01
a) 3,57 5 4; 3,57 5 3,6; 3,57 5 3,57
b) 0,0007 5 0; 0,0007 5 0,0; 0,0007 5 0,00
c) 2,344 5 2; 2,344 5 2,3; 2,344 5 2,34
d) 0,9998 5 1; 0,9998 5 1,0; 0,9998 5 1,00
e) 345000 5 345000; 345000 5 345000; 345000 5 345000
f) 2,74 5 3; 2,74 5 2,7; 2,74 5 2,74
g) 213,457 5 213; 213,457 5 213,5; 213,457 5 213,46
h) 70,823 5 71; 70,823 5 70,8; 70,823 5 70,82
L3.4.02
:,;∙?,9>;
?,9:<N<,?:;
L3.4.03
9
L3.4.04
1
:
=
∶C 3
:
<
<9
% 0,73644 … 5 0,74
D % 0,42105 … 5 0,42
Zahlenstrahl:
2
a) — ∩ ‹ % t ∈ °|0 Š
b) —\‹ % t ∈ °| 3 3 Š
c) — ∪ ‹ % t ∈ °| 3 3 Š
d) ‹\— % t ∈ °|7 h
e) —\— % tu
733; 07
733; 108
Š 10u %
Š 10u %
g) —\‘ % t ∈ °| 3 3 Š
h) — ∪ ‘ % t ∈ °| 3 3 Š
i) ‘\— % tu
k) ‹\‘ % t ∈ °|6 h
70; 78
h 0u %
f) — ∩ ‘ % tx ∈ °| 3 2 h x Š 6u %
j) ‹ ∩ ‘ % t ∈ °|0 Š
3
Š 7u %
Š 32 ∨ 6 h
Š 7u % R
87; 108
Š 7u %
Š 6u %
Š 10u %
l) ‹ ∪ ‘ % t ∈ °| 3 2 h
m) ‘\‹ % t ∈ °| 3 2 h
Š 10u %
h 0u %
8 3 2; 68
733; 328 ∪ 86; 78
733; 78
70; 68
86; 108
8 3 2; 108
8 3 2; 07
L3.4.05
L3.4.06
t1,2u ist eine Menge, die aus den Elementen 1und2 besteht.
71; 28 gibt das Intervall an, welches alle reellen Zahlen von 1 bis 2 enthält.
L3.4.07
a) 34 ∉ t35; 1u, die Menge enthält nur die Elemente 35 und 1
b) 34 ∉ 8 3 4; 47, weil es ein offenes Intervall ist
c) 34 ∈ t ∈ °| j 35u, weil in dieser Menge alle reellen Zahlen rechts von 35 enthalten sind.
111
Mathematik – Übungs- und Lösungsbuch für die BHS
L3.4.08
a) 3∞und ∞sind keine reellen Zahlen, daher darf das Intervall nicht abgeschlossen sein.
b) Hier ist die Menge gemeint, die nur aus den Zahlen 3∞und ∞ besteht, das ist vollkommen falsch.
c) Mengen kann man nicht addieren, sondern nur vereinigen.
„
L3.4.09
3
5
(1)
∈
´
ℚ
°
X
X
(6)
3√4
∈
√327
∈
(2)
0,34
∈
X
X
(7)
(3)
···
3, ·35
∈
X
X
(8)
(4)
2,7 ∙ 10O: ∈
X
X
(9)
0
∈
(5)
31,9 ∙ 109 ∈
X
X
(10)
∞
∈
X
¶
3∙¸
8
„
´
ℚ
°
X
X
X
X
X
X
∈
X
X
X
X
4. Potenzen und Wurzeln
4.1.
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
L4.1.01
Darstellung in
Potenzschreibweise
Darstellung in
Bruchschreibweise
3O:
1
2
L4.1.03
A
564 ∙ 10O:
<;<
2;
<@
0,564
9=?
16,0
<
Ausdehnung2 , \ % ∙ \ ∙ 17 ∙ 10O@ m
Ausdehnung250,19 % 50 ∙ 19 ∙ 17 ∙ 10O@ m % 0,01615m % 1,615cm
Nach dem Kälteeinbruch ändert sich die Länge des Kupferkabels um 16,15mm.
a) 39 % 9
b) 4: % 64
g) 29 3 2? % 4 3 1 % 3
h) 232
e) 232
d) 5? % 1
j) 2 ∙ 2 % 8
a) 0,2= % 0,59 ⇒
<
:<9=
c) 2 % 3 ⇒ 1 % 1
?
e) 22 4 3
112
0,875
>
?
9
g
9
<
;
j 2 4 3 ⇒ 25 j 13
9
9
:
;
c) 1: % 1
% 38
f) 339 % 39
i) 3 ∙ 234
% 16
k) 3 ∙ 3 % 9 ∙ 27 % 243
9
L4.1.04
0, ·····
037
<
9>
7 ∙ 2O:
L4.1.02
Darstellung in
Dezimalschreibweise
:
% 3 ∙ 16 % 48
l) 2 3 3 4 29 % 369
:
b) 0,25 % 2O9 ⇒ 0,25 %
;
<
;
d) 32 % 2 ⇒ 316 g 16
;
9
;
f) 6 ∶ 2 g 6 ∙ 2O< ⇒ 3 % 3
X

Download Report