2015/16 I GK Q1 Be 2. Klausur 08.12 .15 Viel Erfolg!!!

2015/16 I
Nr. 1:
GK Q1 Be 2. Klausur
08.12 .15
Windschutz
Ein Unternehmen stellt einen Windschutz aus Segeltuch her. Dieser Schutz hat eine
Rückwand, ein Dach und zwei quadratische Seitenwände (Siehe Skizze links). Die
Maße waren bisher: x = 2 m und h = 3 m.
a) Zeigen Sie, dass für die Herstellung 20 m2 Segeltuch (ohne Verschnitt) benötigt
werden.
b) (1)
(2)
Nr. 2:
Das Unternehmen möchte bei gleichem Stoffverbrauch das Volumen des Windschutzes maximieren. Bei welchen
Werten für x und h wird das Volumen des Windschutzes maximal?
Berechnen Sie die prozentuale Vergößerung des Volumens.
Streichholzschachtel
Eine handelsübliche Schachtel Streichhölzer hat die Außenmaße
5 cm 3.5 cm  1.2 cm, also ein Volumen von 21 cm3 . Die Schachtelhülle wird
aus einem Pappstück gefaltet, wobei ein Klebefalz berücksichtigt werden muss
(eine Schmalseite ist doppelt vorhanden, siehe Abbildung rechts).
a) Bestimmen Sie die Maße einer Streichholzschachtel, damit bei gleichem
Volumen und gleicher Streichholzlänge (a = 5 cm bleibt gleich) der
Materialverbrauch möglichst klein wird!
b) Vergleichen Sie die für die Herstellung dieser optimierten Schachtel benötigte
Materialmenge mit der für eine Normalschachtel Streichhölzer verbrauchten
Materialmenge (prozentuale Angabe).
Nr. 3:
Betriebswirtschaft
Der Disponent eines Industrieunternehmens entnimmt der
Betriebsbuchhaltung (Kosten- und Leistungsrechnung)
folgende Angaben zu einem Produkt: Das Produkt wird
immer mit einem festen Preis von 30 € verkauft. Für die
Herstellungskosten geht er von der Kostenfunktion K mit
K(x) = x3 – 9 x2 + 30 x + 20 aus. In der
rechtsstehenden Abbildung hat er die Graphen der Kosten,
der Gewinn- und der Erlösfunktionen für dieses Produkt
gezeichnet.
250
f1
200
f2
150
100
50
f3
2
4
6
8
a) Ordnen Sie mit einer kurzen Begründung die 3 Graphen den drei Funktionen zu
b) Zeigen Sie, dass die Kostenfunktion keine Extremstellen hat.
c) (1)
(2)
(3)
Nr. 4:
Zeigen Sie, dass für die Gleichung der Gewinnfunktion G gilt: G(x) = - x3 + 9 x2 - 20
Wieviele Einheiten müssen mindestens produziert werden, um einen Gewinn zu machen? (“Break-Even-Point”)
Ermitteln Sie mithilfe der Gewinnfunktion die Produktions-/ Absatzmenge, bei der ein maximaler Gewinn erzielt
wird sowie den maximalen Gewinn!
Metallrutsche
Nebenstehendes Bild zeigt die vorgesehenen Maße einer Metallrutsche,
die ein Spielgerätefabrikant für Spielplätze konstruieren will. Das seitliche
Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion
dritten Grades festgelegt und durch dessen Extremalpunkte begrenzt sein.
Der TÜV fordert von den Herstellern, dass solche Rutschen an keiner
Stelle steiler sein dürfen als 50° gegen die Horizontale. Kann die Rutsche
so gebaut werden?
Viel Erfolg!!!

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