Tutorial Parametrische Kurven

Tutorial Parametrische Kurven 1. Kreis mit Sinus und Cosinus Die parametrische Beschreibung eines Kreises erfolgt durch Sinus und Cosinus: float x=r*cos(t); float y=r*sin(t); Wenn t als Zeitparameter kontinuierlich erhöht wird, so ergibt sich aus den Sinus und Cosinus Funktionen eine kreisrunde Anordnung: float t=0;
void draw() {
t+=0.1;
float r=80;
float x=r*cos(t);
float y=r*sin(t);
translate(100,100);
point(x,y);
translate(-100,-100);
}
Aufgabe 1: verbinden Sie die Linien, so dass statt Punkte ein verbundener Kreis oder ein Vieleck gezeichnet wird. Schritt 2: Ellipse statt Kreis Durch Wahl von unterschiedlichen Grössen rx und ry lassen sich die Proportionen des Kreises zu einer Ellipse verändern. float xRadius =90; float yRadius = 60;
float x=xRadius*cos(t);
float y=yRadius*sin(t);
Nun lässt sich durch kontinuierliches Verkleinern von xRadius und yRadius eine nach innen gezeichnete Spirale erzeugen. xRadius*=0.995 ; // xradius nimmt kontinuierlich ab
yRadius*=0.995 ; // xradius nimmt kontinuierlich ab
Aufgabe 2a: Wie kann man die eckige Spirale gerade, bzw. mit einem leichten Drall zeichnen? Aufgabe 2b: was passiert, wenn yRadius zu nimmt, statt ab? Schritt 3: Kreisformel ändern Überlagern Sie zwei Frequenzen, und sehen Sie, was mit der Form passiert float x=xRadius*cos(1*t) *cos(2*t);
Aufgabe 3: Experimentieren Sie mit leichten Abänderungen dieser Formel, und erzeugen Sie interessante Figuren. Schritt 4: Verallgemeinerung
Verallgemeinern Sie diese Überlagerung zu einer allgemeinen Daisy-‐Kurve (Erfinder: Jim Andrews, vispo.com, siehe zB http://www.vispo.com/aleph/index.htm) float c1=1; float c2=2.1; float c3=1; float c4=0.7;
float x=xRadius*cos(c1*t) *cos(c2*t);
float y=yRadius*sin(c3*t) *cos(c4*t);
Aufgabe 4, technische Grundlagen: Bis hier sollten Sie in Woche 10/18 Kommen. Variieren Sie die Parameter t, xRadius, yRadius, c1 – c4. Erzeugen Sie Beispiele in Farbe.

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