Die aktuell erwartete Marktrisikoprämie in der Schweiz

R E C H N U N G SW E S E N
R O B E R TO T R A C I A
DAV I D Z Ü R R E R
DIE AKTUELL ERWARTETE MARKTRISIKOPRÄMIE
IN DER SCHWEIZ
Robuste Ergebnisse mit einem Modell zur Ergänzung
der traditionellen Methode
Die Modelle zur Ermittlung der aktuell erwarteten Marktrisikoprämie von Hassett
(2010) und Estrada (2013) liefern statistisch signifikante Ergebnisse der aktuell erwarteten Marktrisikoprämie im Schweizer Kapitalmarkt. Die Modelle ergänzen die
traditionelle Berechnungsweise der erwarteten Marktrisikoprämie, was zu genaueren Kapitalkosten und somit zu besseren Investitionsentscheiden führt.
1. EINLEITUNG
Die Bestimmung risikoadjustierter Kapitalkosten spielt eine
wichtige Rolle im Rahmen von Investitionsentscheiden. Ein
Investor erwartet für seine Investition in ein risikobehaftetes Projekt eine angemessene Rendite. Zur Bestimmung der
risikoadjustierten Rendite hat sich in der Praxis das Capital
Asset Pricing Model (CAPM) durchgesetzt. Gemäss diesem Modell bestimmt sich die erwartete Rendite wie folgt: E(R)=R f +
Beta × E(R m – R f) [1]. Dabei ist die erwartete Marktrisikoprämie E(R m – R f) von zentraler Bedeutung. Die Marktrisikoprämie stellt die Entschädigung dar, welche der Investor für das
zusätzlich eingegangene Risiko gegenüber der risikolosen
Anlage erhält. Meist werden historische Durchschnittsrenditen zur Schätzung der erwarteten Marktrisikoprämie verwendet. Die Verwendung historischer Zeitreihen ist jedoch
problematisch, da eine vergangenheitsbezogene Grösse in
die Zukunft extrapoliert wird. Dieses Vorgehen impliziert
das Vorhandensein perfekter Kapitalmärkte, also eine über
die Zeit konstante Marktrisikoprämie. In der Praxis kann
die Annahme konstanter Marktrisikoprämien zu fehlerhaften Resultaten führen, was letztlich zu falsch ermittelten Kapitalkosten bzw. in einer suboptimalen Kapitalallokation resultieren kann. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass die aktuell
erwartete Marktrisikoprämie auf der Basis aktueller Indikatoren (mittels Regression) ermittelt werden kann, und bietet
somit einen alternativen Ansatz zur Bestimmung der erwarteten Marktrisikoprämie.
2. PROBLEMSTELLUNG
Die erwartete Marktrisikoprämie ist einer der entscheidenden Inputparameter im CAPM und aus Sicht der Corporate
Finance von zentraler Bedeutung. Die durch das CAPM ermittelte Rendite für das Eigenkapital stellt eine Hurdle Rate
dar, welche die Mindestverzinsung für Investitionen bestimmt. Eine ungenau ermittelte Marktrisikoprämie kann
demnach zu ungünstigen Investitionsentscheiden führen.
Das CAPM verlangt als Inputgrösse die erwartete Risikoprämie, die aber empirisch nicht beobachtbar ist. In der Praxis,
aber auch in der Lehre, hat sich die Verwendung von historischen Durchschnittsrenditen auf Aktienindizes abzüglich
der risikolosen Rendite als Schätzer der Marktrisikoprämie
durchgesetzt. Dieses Vorgehen, die historische (langjährige)
Mehrrendite als Marktrisikoprämie anzuwenden, besticht
durch seine Einfachheit. Die Marktrisikoprämie reflektiert
jedoch eine erwartete Grösse, ist also zukunftsorientiert.
Eine historische Grösse in die Zukunft zu extrapolieren, ist
nicht unproblematisch. Es ergeben sich unter anderem folgende Problemstellungen:
 Historische Renditen sind nur in der «Risikoneutralen
Welt» bzw. im Falle von Martingal-Prozessen [2] folgenden
Renditen ein guter Schätzer (Samuelson [1965]).  Das Verwenden historischer Durchschnittsrenditen impliziert eine
über die Zeit konstante Marktrisikoprämie.  Historische
Index-Renditen können aufgrund des Survivorship-Bias zu
hoch sein (Brown, Ross und Goetzmann [1995]).  Lange histo-
ROBERTO TRACIA,
DAVID ZÜRRER,
DR. OEC. HSG, LL.M.,
MA B&F UZH, CONSULTANT,
PARTNER, BINDER
BINDER CORPORATE
CORPORATE FINANCE AG,
FINANCE AG, ZÜRICH
ZÜRICH
296
D E R S C H W E I Z E R T R E U H Ä N D E R 2015 | 4
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D ie aktuell erwartete Mar ktrisi koprämie in der S chweiz
Abbildung 1: ERGEBNISSE STANDARDMODELL
Variable
CAPE
Abschnitt
Steigung
Adj. R 2
Korrelation
MRP
Korrelation
Rendite
MFE MRP
MFE
Rendite
3,34
–0,11
0,40
0,81
0,85
–0,36%
–0,35%
rische Zeitreihen können Verzerrungen wie Technologiesprünge und/oder politische Umwälzungen enthalten und
die Marktrisikoprämie verfälschen.
Verschiedene Arbeiten (z. B. Fama und French [1989]; Rubinstein [1976]; Lucas [1978]) deuten darauf hin, dass die Markt
risikoprämie nicht konstant ist, sondern über die Zeit
schwankt. Die Marktrisikoprämie scheint dynamischer und
zyklischer zu sein, als die bisher dominierende Lehrmeinung
annimmt. Neuere Beiträge (vgl. Hassett [2010] und Estrada
[2013]) stellen Modelle vor, welche eine dynamische Modellierung der Marktrisikoprämie ermöglichen und so die oben
genannten Problemstellungen umgehen. Im Gegensatz zu
Markowitz (1952) stützen sie sich dabei auf Fundamentaldaten
und weichen von der «klassischen», durch statistische Grössen bestimmten Risikodefinitionen ab.
3. DAS ENHANCED RISK PREMIUM FACTOR
MODEL VON HASSETT UND DESSEN
ERWEITERUNG DURCH ESTRADA
Hassett (2010) zeigt in seiner Analyse, dass sich die Markt
risikoprämie über die Zeit verändert und definiert diese als
Funktion des Risk Premium Faktor (RPF), welcher mit dem risikolosen Zinssatz (Rf) multipliziert wird.
Marktrendite (R) = R f + RPF × R f(I)
Die Marktrisikoprämie ist demnach nicht konstant, sondern bewegt sich proportional zur risikolosen Rendite. Hassett (2010) definiert diese Proportion als RPF. Diesen Faktor
bestimmt Hassett mittels einer linearen Approximation
zwischen der Gewinnrendite (E/P) des S&P 500 zuzüglich
der Wachstumskomponente (G) und des risikolosen Zinssatzes [3]. Hassett (2010) erreicht so robuste Resultate in Bezug
auf die Bestimmung der Marktrisikoprämie bzw. der Marktrendite.
Die grösste Schwäche dieses Ansatzes besteht darin, dass
aufgrund der Definition des RPF keine Out-of-Sample-Prognosen möglich sind, da die Variablen, welche den RPF bestimmen, auf Annahmen beruhen.
Estrada (2013) erweitert das Modell so, dass es möglich ist,
den RPF in einem ersten Schritt mittels beobachtbarer Parametern zu bestimmen, um dann in einem weiteren Schritt
die aktuell erwartete Rendite bzw. Marktrisikoprämie zu ermitteln.
Die zukünftige annualisierte zehnjährige Marktrendite
(Rt1) entspricht dem risikolosen Zinssatz (Rf) zuzüglich der
Marktrisikoprämie (MRP).
Rt1 = R f + MRPt1(II)
Die Marktrisikoprämie wird analog der Methode von Hassett (2010) als Multiplikation des RPF mit der risikolosen
Rendite definiert.
MRPt1 = RPFt1 × R f(III)
Aus den Gleichungen (II) und (III) lässt sich der RPF für die
nächste Periode (RPFt1) als Funktion der zukünftigen Rendite (Rt1) zu dem aktuellen risikolosen Zinssatz (Rf) bestimmen (Gleichung V).
Abbildung 2: STANDARDMODELL: GESCHÄTZTE UND REALISIERTE RENDITE
25
in %
20
15
10
5
0
–5
1.1.1983
1.1.1985
1.1.1987
1.1.1989
Annualisierte Zehnjahresrendite
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1.1.1991
1.1.1993
1.1.1995
1.1.1997
1.1.1999
1.1.2001
1.1.2003
1.1.2005
Annualisierte Zehnjahresrendite (Modell)
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Abbildung 3: STANDARDMODELL: GESCHÄTZTE UND REALISIERTE ERWARTETE
MARKTRISIKOPRÄMIE
20
in %
15
10
5
0
–5
–10
1.1.1983
1.1.1985
1.1.1987
1.1.1989
Erwartete Marktrisikoprämie
1.1.1991
1.1.1993
1.1.1997
1.1.1999
1.1.2001
1.1.2003
1.1.2005
Erwartete Marktrisikoprämie (Modell)
Rt1 = (1 + RPFt1)R f(III)->(II)=(IV)
RPFt1 = Rt1 – 1
R f
1.1.1995
(V)
Um den RPF zu schätzen, verwendet Estrada (2013) das von
Campbell und Shiller (1988) entwickelte Konzept des Cyclical
Adjusted Price Earnings Ratio (CAPE) als erklärende Variable in
seinem Regressionsmodell (Gleichung VI). Risiko wird demnach nicht wie bei Markowitz (1952) in Volatilitäten ausgedrückt, sondern als Funktion von Marktpreisen relativ zu
Fundamentaldaten, wie sie im CAPE Verwendung finden.
Gemäss Estrada (2013) muss sich der RPF invers zum Marktrisiko verhalten, folglich bei einem Anstieg des Marktrisikos
sinken. Dies bedeutet, dass je höher der Preis einer Anlage relativ zu deren Fundamentaldaten (hohes CAPE) ist, desto
mehr Risiko wird durch den Investor getragen, ohne ihn
dafür entsprechend zu kompensieren, und desto niedriger
ist die Marktrisikoprämie bzw. der RPF. In der Literatur
haben sich beispielsweise Maks (2011) oder Richards (2012) mit
dieser Thematik beschäftigt. Zudem halten Darolles et al.
(2010) ebenfalls fest, dass die erklärende Variable des RPF negativ mit dem Konjunkturzyklus korreliert und langfristig
eine Rückkehr zum Mittelwert (Mean Reversion) aufweisen
muss, um konsistent mit Bewertungsverfahren rationaler
Investoren zu sein. Rubinstein (1976) und Lucas (1978) stützen in ihrer Analyse ebenfalls den negativen Zusammenhang zwischen Markrisikoprämie und Konjunkturzyklen,
in dem sie argumentieren, dass in konjunkturell guten Peri-
oden der Konsum hoch und daher der Grenznutzen einer zusätzlichen Einheit klein ist. Ein rationaler Investor verlangt
daher eine geringe Kompensation (also eine kleine MRP),
um auf eine zusätzliche Einheit Konsum zu verzichten und
in eine risikobehaftete Anlage zu investieren. Das RPF-Modell befindet sich darüber hinaus mit der Prospect Theory
von Kahneman und Tversky (1979) im Einklang.
Den oben erwähnten Erläuterungen folgend, baut Estrada
das Modell wie folgt auf:
In einem ersten Schritt wird der RPF der nächsten Periode
(RPF1t) mittels einer in einem Zehnjahresintervall rollenden
Regression (CAPE als unabhängige Variable) geschätzt. Da
mit lässt sich die erwartete MRP sowie die erwartete Marktrendite (Rt1) der nächsten Periode bestimmen.
RPFt1 = α + β × CAPEt0 + ε(VI)
E(MRPt1) = (α̂ + β̂ × CAPEt0) × R f(VI->III=VII)
E(Rt1) = R f + (α̂ + β̂ × CAPEt0) × R f(VII->II=VIII)
Ausgehend von diesem ersten Modell (Gleichung VIII), bei
welchem der risikolose Zinsatz in einem relativen Verhältnis
zum CAPE steht, testet Estrada (2013) ein generalisiertes Modell, indem er sowohl den risikolosen Zinssatz als auch das
CAPE als voneinander unabhängige Variablen definiert.
E(Rt1) = α + β × CAPEt0 + γ × R f + ε(IX)
Daraus lässt sich implizit die erwartete Marktrisikoprämie
ableiten.
E(MRPt1) = E(R 1t) – R f(X)
Abbildung 4: ERGEBNISSE GENERALISIERTES MODELL
Variable
Abschnitt
CAPE
Rf
Adj.R 2
Korrelation
MRP
Korrelation
Rendite
MFE MRP
MFE
Rendite
CAPE, Rf
14,54
–0,46
1,15
0,55
0,79
0,84
0,01%
0,01%
298
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Abbildung 5: GENERALISIERTES MODELL: GESCHÄTZTE UND REALISIERTE RENDITE
25
in %
20
15
10
5
0
–5
1.1.1983
1.1.1985
1.1.1987
1.1.1989
Annualisierte Zehnjahresrendite
1.1.1991
1.1.1993
1.1.1995
1.1.1997
1.1.1999
1.1.2001
1.1.2003
1.1.2005
Annualisierte Zehnjahresrendite (Modell)
Estrada (2013) verwendet für seine Analysen die monatlichen
Renditen des S&P 500 im Zeitraum von 1960–2011. Für die
Berechnung des CAPE wird der Indexstand des S&P 500 am
jeweiligen Monatsbeginn durch die durchschnittlichen monatlichen Earnings per Share der letzten 10 Jahre geteilt. Die
Resultate aus den rollenden Regressionen (Gleichung VI) und
die daraus entstandenen geschätzten Marktrisikoprämien
(Gleichung VI) korrelieren stark (0,76) mit den berechneten
Werten (Gleichung V eingesetzt in Gleichung III) bei einem
Bestimmtheitsmass (R 2) von 51%. Ebenfalls wird der nach
Theorie negative Zusammenhang zwischen Risiko und MRP
durch die negative Steigung (–0,12) gestützt. Mit seiner Analyse zeigt Estrada, dass das CAPE einen substanziellen Teil
der Variabilität des RPF erklärt und sich als guter Schätzer
erweist. Estrada hat mit seinem Modell ein Verfahren entwi-
ckelt, welches es ermöglicht, auf Basis von aktuellen Daten
die aktuell erwartete Marktrisikoprämie zu schätzen.
4. ANWENDUNG DES MODELLS AUF
DEN SCHWEIZER MARKT
Um die aktuell erwartete Marktrisikoprämie für die Schweiz
zu ermitteln, wird auf das Modell von Estrada zurückgegriffen und dabei getestet, ob dieses auch für den Schweizer
Markt seine Gültigkeit hat.
4.1 Datengrundlage. Um den Schweizer Markt möglichst
umfassend abzubilden, wurde mit dem SWITZ-DS Market [4]
von Datastream ein breiter Index, welcher 150 kotierte Gesellschaften enthält, gewählt. Für die Analyse wurden die monatlichen Indexstände bzw. die Earnings Per Share (EPS)
Abbildung 6: GENERALISIERTES MODELL: GESCHÄTZTE UND REALISIERTE ERWARTETE
MARKTRISIKOPRÄMIE
20
in %
15
10
5
0
–5
–10
1.1.1983
1.1.1985
1.1.1987
1.1.1989
Erwartete Marktrisikoprämie
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1.1.1991
1.1.1993
1.1.1995
1.1.1997
1.1.1999
1.1.2001
1.1.2003
1.1.2005
Erwartete Marktrisikoprämie (Modell)
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Abbildung 7: VERGLEICH DER ERGEBNISSE
Modell
Standard (VI)
Generalisiert (IX)
Variable
Abschnitt
CAPE
Rf
R2
Korrelation
MRP
Korrelation
Rendite
MFE
MRP
MFE
Rendite
CAPE
3,44
CAPE, Rf
14,54
–0,11
–
0,40
0,81
0,85
–0,36%
–0,35%
–0,46
1,15
0,55
0,79
0,84
0,01%
0,01%
verwendet. Die Daten stehen ab 1. 1. 1973 zur Verfügung,
wobei der Test des Modells im Intervall von 1. 1. 1983 – 1. 1. 2005
durchgeführt wird, da das Modell für das CAPE Daten der
vergangenen zehn Jahre und für die annualisierte Zehnjahresrendite Daten der folgenden zehn Jahre benötigt. Als risikoloser Zins wird die Rendite von Obligationen der Eidgenossenschaft mit einer Laufzeit von zehn Jahren verwendet.
Die ermittelten Resultate lassen darauf schliessen, dass das
Modell von Estrada (2013) als Prognoseinstrument für die
aktuell erwartete Marktrisikoprämie für den Schweizer
Markt angewendet werden kann.
Analog zum Vorgehen von Estrada (2013) wird auch das generalisierte Modell getestet:
E(R1t)= α + β × CAPE0t + γ × R f + ε(IX)
4.2 Vorgehen. In einem ersten Schritt wird der RPF (Gleichung XI) in einem rollenden Zehnjahresintervall in der
Periode 1. 1. 1983 – 1. 1. 2005 für jeden Monat geschätzt. Anschliessend wird die erwartete Marktrisikoprämie gemäss
Gleichung VII ermittelt.
Das generalisierte Modell wird analog getestet, wobei zuerst die erwartete annualisierte Zehnjahresrendite E(Rt1)
mittels Gleichung IX geschätzt wird, um dann implizit die
erwartete Marktrisikoprämie (Gleichung X) zu bestimmen.
Die Analyse startet beim ersten Datenpunkt (1. 1. 1983) mittels Berechnung des CAPE bzw. der annualisierten Zehn
jahresrendite (Rt1). Der RPF wird anhand Gleichung V berechnet. Anschliessend werden für jeden Monat in einem
rollenden Zehnjahresintervall Regressionen (Gleichung VI)
durchgeführt, bis die Datenmenge ausgeschöpft ist.
Anschliessend wird die Marktrisikoprämie implizit durch
die Subtraktion des risikolosen Zinssatzes von der erwarteten Rendite berechnet.
E(ERP) = E(R1t) – R f(X)
5. ERGEBNISSE
Abbildung 1 zeigt die durchschnittlichen Werte aus den 145 Regressionen. Herauszuheben ist dabei die negative Steigung
(–0,11) bzw. das Bestimmtheitsmass (R 2) von 40%. Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass das CAPE auch unter Verwendung von Daten des Schweizer Aktienmarkts als guter Schätzer für den RPF dienen kann.
Abbildung 2 und 3 zeigen die Korrelation zwischen tatsächlicher annualiserter Zehnjahresrendite bzw. Marktrisikoprämie und den durch das Modell ermittelten Werten. Sowohl bei der Rendite (0,85) als auch bei der Marktrisikoprämie (0,81) ist eine relativ starke Korrelation zu beobachten.
Die durchschnittlichen Vorhersagefehler (MFE) für die
Rendite (–0,35%) und die MRP (–0,36%) sind relativ klein und
weisen darauf hin, dass das Modell die tatsächlichen Werte
leicht unterschätzt.
Die Analyse des generalisierten Modells (Abbildung 4) liefert
leicht bessere Ergebnisse. Das Bestimmtheitsmass (R 2) verbessert sich auf 55%, wobei die Korrelationen der Marktrisi-
« Der durchschnittliche
Vorhersagefehler ist beim
generalisierten Modell
tiefer, sowohl bei
der geschätzten Marktrisikoprämie als auch bei der
geschätzten Rendite.»
koprämie bzw. der erwarteten Rendite (Abbildungen 5 und 6)
in etwa gleich bleiben (0,79 bzw. 0,84).
Der durchschnittliche Vorhersagefehler (Abbildung 7) ist
beim generalisierten Modell tiefer, sowohl bei der geschätzten Marktrisikoprämie (0,01% vs. –0,36%) als auch bei der geschätzten Rendite (0,01% vs. –0,35%).
Die unabhängige Modellierung von CAPE und risikolosem Zinssatz führt dazu, dass sich die Vorhersagekraft verbessert. Dies wird durch die hohe Korrelation bei gleichzeitig grösserem R 2 sowie den tieferen durchschnittlichen Vorhersagefehler (MFE) gestützt.
Abbildung 8: MODELLVERGLEICH
Regression
(VI)
(XIII)
300
Variable
Korrelation
MRP
Korrelation
Return
MFE MRP
MFE Rendite
Abschnitt=0?
Steigung=1?
CAPE
0,81
0,85
–0,29%
–0,35%
0,26
0,81
CAPE, Rf
0,79
0,84
–0,01%
–0,02%
0,92
0,96
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Abbildung 9: FALLBEISPIEL 1
Annahmen
Marktrisikoprämie mittels
historischer Rendite in %
Aktuell erwartete Marktrisikoprämie
mittels Regressionsmodell in %
5
3
Risikolose Anlage
1,5
1,5
Erwartete Marktrendite gemäss CAPM
6,5
4,5
IRR des Investitionsprojekts
5,5
5,5
IRR – Erwartete Marktrendite
–1,0
+1,0
NEIN
JA
Marktrisikoprämie
Investitionsentscheid
Die mittels des generalisierten Modells ermittelten Resultate führen wie schon beim Standardmodell zur Erkenntnis,
dass dieses als Prognoseinstrument der aktuell erwarteten
Marktrisikoprämie für den Schweizer Markt dienen kann.
6. DISKUSSION DER ERGEBNISSE
Bei der Analyse von sich überlappenden Regressionen bilden
Signifikanztests keine adäquate Methode, um ein Regressionsmodell zu testen (vgl. Valkanov 2003; Boudoukh et al 2008;
Britten-Jones et al 2011), weshalb hier darauf verzichtet wird,
Standardfehler sowie T-Werte anzugeben. Die hier diskutierten Modelle dienen in erster Line der Vorhersage. Die Beurteilung der Modelle stützt sich daher vorderhand auf die
Korrelation zwischen geschätzten und beobachteten Werten
bzw. auf den durchschnittlichen Schätzfehlern.
Die Ergebnisse in Abbildung 7 zeigen, dass die mithilfe
des generalisierten Modells (Gleichung IX) ermittelten erwarteten Renditen bzw. Marktrisikoprämien, tiefere durchschnittliche Vorhersagefehler aufweisen als diejenigen bei
der Ermittlung durch das Standardmodell (Gleichung VI).
Die Korrelationskoeffizienten befinden sich dabei in einem
Rahmen von 0,79–0,85. Weiter zeigt sich, dass bei beiden
Modellen ein negativer Zusammenhang zwischen CAPE
und RPF besteht, was nach theoretischer Argumentation
(vgl. Kanemann und Tversky [1979] bzw. Rubinstein [1976] und
Lucas [1978]) auch so erwartet wurde.
4 | 2015 D E R S C H W E I Z E R T R E U H Ä N D E R
Bei Vorliegen eines unverzerrten Schätzers sollte die Regression zwischen beobachteten und durch das Modell geschätzten Werten einen Achsenabschnitt von 0 und eine Steigung
von 1 ergeben. In Abbildung 8 werden die P-Werte dieser zwei
Null-Hypothesen gezeigt. Sowohl für den Fall des StandardModells (Gleichung VI) als auch für das generalisierte Modell (Gleichung XIII) können die Null-Hypothesen aufgrund
der hohen P-Werte nicht verworfen werden.
Die Resultate der beiden Hypothesentests zeigen, dass
beide Modelle unverzerrte Schätzer für die erwartete Marktrisikoprämie und die erwartete Rendite liefern und daher
als Prognoseinstrument zur Ermittlung der aktuell erwarteten Marktrisikoprämie der Schweiz verwendet werden können. Aufgrund des höheren Bestimmtheitsmasses bzw. der
höheren P-Werte ist das generalisierte Modell zu bevorzugen.
7. ANWENDUNG IN DER PRAXIS:
DIE VERWENDUNG DYNAMISCHER
MARKTRISIKOPRÄMIEN FÜHRT ZU
EFFIZIENTERER KAPITALALLOKATION
Das Modell von Estrada (2013) ermöglicht die Ermittlung der
aktuell erwarteten Marktrisikoprämie basierend auf aktuellen Indikatoren. Die oben erwähnte Analyse zeigt, dass die
Marktrisikoprämie über die Zeit schwankt. Daraus folgt,
dass eine konstante, auf historischen Durchschnitten basierende Marktrisikoprämie die aktuell erwartete Marktrisiko-
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D ie aktuell erwartete Mar ktrisi koprämie in der S chweiz
Abbildung 10: MEHRWERT DURCH PROJEKTREALISATION
Beispiel 1: Erwartete MRP<MRPhist
NPV
Mehrwert bei
Projektrealisierung
Rendite in %
4,5%
5,5%
6,5%
Projekt IRR
Eigenkapitalkosten auf Basis
aktuell erwarteter
Marktrisikoprämie
prämie je nach Szenario über- bzw. unterschätzt und dadurch die im Rahmen des CAPM ermittelten Kapitalkosten
verfälschen kann. Die zwei folgenden Fallbeispiele zeigen,
wie die durch das Modell ermittelte erwartete Marktrisikoprämie einen Investitionsentscheid beeinflusst.
Die beiden Fallbeispiele sind folgendermassen aufgebaut:
Ein Investor hat die Möglichkeit, seine Mittel entweder in
ein Projekt oder ins Marktportfolio zu investieren. Die Rendite des Marktportfolios wird durch das CAPM ermittelt.
Der Einfachheit halber wird für das jeweilige Investitionsprojekt ein Beta-Faktor von 1 angenommen [5].
7.1 Fallbeispiel 1: Überschätzung der erwarteten Marktrisikoprämie. Wie in Abbildung 9 gezeigt, erreicht das In
Eigenkapitalkosten auf
Basis historischer
Marktrisikoprämie
vestitionsprojekt eine Internal Rate of Return (IRR) von 5,5%.
Die auf Basis historischer Durchschnitte ermittelte, konstante Marktrisikoprämie führt zu einer Marktrendite bzw.
zu Eigenkapitalkosten von 6,5%. Folglich sollte das Projekt
abgelehnt und stattdessen ins Marktportfolio investiert werden.
Wird die erwartete Marktrendite jedoch unter Verwendung
der aktuell erwarteten Marktrisikoprämie berechnet, resultieren Eigenkapitalkosten von 4,5%, was die Entscheidung
zugunsten des Projekts beeinflusst.
Die historisch ermittelte, konstante Marktrisikoprämie
führt in diesem Fall zu einer Überschätzung der zukünftig
erwarteten Marktrendite bzw. der Eigenkapitalkosten. Durch
diese Überschätzung wird das potenziell wertschaffende
Abbildung 11: FALLBEISPIEL 2
Annahmen
Marktrisikoprämie mittels
historischer Rendite in %
Aktuell erwartete Marktrisikoprämie
mittels Regressionsmodell in %
5
6
Risikolose Anlage
1,5
1,5
Erwartete Marktrendite gemäss CAPM
6,5
7,5
IRR des Investitionsprojekts
7,0
7,0
IRR – Erwartete Marktrendite
0,5
– 0,5
Investitionsentscheid
JA
NEIN
Marktrisikoprämie
302
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Abbildung 12: MEHRWERT DURCH INVESTITION INS MARKTPORTFOLIO
Beispiel 2: Erwartete MRP>MRPhist
NPV
Vermiedener Wertverlust
durch Investition
ins Marktportfolio
Rendite in %
6,5%
7,0%
7,5%
Projekt IRR
Eigenkapitalkosten auf
Basis historischer
Marktrisikoprämie
Eigenkapitalkosten auf
Basis erwarteter
Marktrisikoprämie
Projekt nicht realisiert und stattdessen ins vermeintlich besser rentierende Marktportfolio investiert. Grafisch dargestellt bildet die Fläche unter der IRR-Kurve den zusätzlich
geschaffenen Wert bei einer Investition in das Projekt gegenüber der Investition ins (korrekt bewertete) Marktportfolio
(Abbildung 10).
fällt die Entscheidung zugunsten des Projekts aus, da die
erwartete Marktrendite aufgrund der fixen historischen
Marktrisikoprämie unterschätzt wird. Grafisch dargestellt
bildet die Fläche unter der IRR-Kurve den entgangenen Wert
bei einer Investition in das Projekt gegenüber der Investition
ins Marktportfolio (Abbildung 12).
7.2 Fallbeispiel 2: Unterschätzung der erwarteten Marktrisikoprämie. Das zweite Beispiel zeigt den umgekehrten
Fall. Das Investitionsprojekt erwirtschaftet einen IRR von
7%. Die auf Basis der aktuell erwarteten Marktrisikoprämie
ermittelten Kapitalkosten ergeben eine Hurdle Rate von
7,5%. Das Projekt sollte daher zugunsten einer Investition
ins Marktportfolio nicht realisiert werden (Abbildung 11).
Werden die Kapitalkosten aber mittels Marktrisikoprämien basierend auf historischen Durchschnitten ermittelt,
7.3 Schätzung der erwarteten Marktrisikoprämie ist
breiter abzustützen. Die beiden Beispiele zeigen, dass die
Schätzung der aktuell erwarteten Marktrisikoprämie einen
kritischen Einfluss nicht nur auf Investitionsentscheide, sondern auch auf die Bewertung möglicher Alternativinvesti
tionen haben kann. Die mittels des hier vorgestellten Modells ermittelte Marktrisikoprämie hat den Vorteil, dass
diese auf aktuell beobachtbaren Daten aufbaut und somit variabel ist. Dadurch lassen sich Rückschlüsse auf das aktuelle
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R E C H N U N G SW E S E N
D ie aktuell erwartete Mar ktrisi koprämie in der S chweiz
und zukünftige konjunkturelle Umfeld bzw. zukünftige
Renditeerwartungen des Markts ziehen, während die traditionell ermittelte Marktrisikoprämie lediglich einen vergangenheitsbezogenen Durchschnitt widerspiegelt. Für die im
« Das Modell liefert Resultate,
die darauf hinweisen,
dass die Marktrisikoprämie nicht
konstant ist, sondern
über die Zeit schwankt.»
Rahmen des CAPM ermittelten Kapitalkosten sollte dieser
Tatsache Rechnung getragen und in Form einer Erweiterung
der Entscheidungsgrundlage bei einer Investition berücksichtigt werden.
In der Praxis werden bei Investitionsentscheiden mehrere
Methoden herbeigezogen, wobei die Discounted-CashflowAnalyse und damit die durch das CAPM ermittelte Discount
Rate von zentraler Bedeutung sind. Eine vertiefte Auseinandersetzung mit der zukünftig erwarteten Marktrisikoprämie ist notwendig, um die Ergebnisse besser einordnen zu
können. Wie bei geschätzten Grössen üblich, sollten auch bei
der Ermittlung der erwarteten Marktrisikoprämie verschiedene Methoden zur Anwendung kommen, welche vergleichend analysiert werden können. Dies schafft die Basis, um
die Projektbewertung bzw. den Investitionsentscheid auf
ein breiteres Fundament abzustützen und somit die Kapital
allokation effizienter vorzunehmen.
8. FAZIT
Die Bestimmung der erwarteten Marktrisikoprämie wird in
der Wissenschaft kontrovers diskutiert. Die sehr einfache
Methode, die Marktrisikoprämie mittels historisch ermittelter Überschussrenditen zu bestimmen, weist Mängel auf.
Anmerkungen: 1) E(R): Erwartete Rendite; Rf: Risikolose Rendite. Meist werden Staatsanleihen mit
einer Laufzeit von 10 Jahren als risikolose Rendite
angenommen; Beta: Der Betafaktor definiert das
mit einer Investition verbundene systematische
Risiko. Er ist ein Gradmesser, der angibt, wie stark
die Rendite einer Investition im Vergleich zum
Markt schwankt; E(Rm – Rf ): Erwartete Marktrisikoprämie definiert als Differenz der Marktrendite
und der risikolosen Rendite. 2) Ein Martingal ist
ein stochastischer Prozess, bei dem der bedingte
Erwartungswert einer Beobachtung gleich dem
Wert der vorigen Beobachtung ist. 3) Hassett (2010)
definiert den Risk-Premium-Faktor als Steigung
einer linearen Gleichung E/P+G=RPF×Rf E/P = Gewinnrendite des S&P 500; G = Langfristige Wachstumsrate; Rf = Risikolose Rendite. 4) Datastream
Code: TOTMKSW (PI); TOTMKSW(PE). 5) In der
Praxis muss dem systematischen bzw. projektspezifischen Risiko bei der Analyse und Bewertung
mit der nötigen Sorgfalt begegnet werden, da der
Beta-Faktor ebenfalls erheblichen Einfluss auf die
Berechnung der Kapitalkosten hat. Zuschläge für
Projekt- und/oder Unternehmensgrösse bzw. branchenspezifische Risiken sind in die Bestimmung
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Deshalb sind die so ermittelten Kapitalkosten mindestens
kritisch zu hinterfragen und deren Berechnungsart um ein
alternatives Verfahren zu ergänzen. Das von Estrada (2013)
entwickelte Modell führt mittels eines zweistufigen Ansatzes über die Bestimmung des Risk-Premium-Faktors durch
das CAPE und den aktuellen risikolosen Zinssatz zur aktuell erwarteten Marktrisikoprämie. Es ermöglicht eine Vorhersage basierend auf aktuell beobachtbaren Fundamentaldaten und liefert somit einen alternativen Ansatz, welcher
die Einschränkungen bei der Annahme konstanter Marktrisikoprämien aufhebt. Das Modell liefert Resultate, die darauf hinweisen, dass die Marktrisikoprämie nicht konstant
ist, sondern über die Zeit schwankt.
Die vorliegende Arbeit zeigt, dass das Modell für den
Schweizer Markt robuste Ergebnisse liefert und somit als
Vorhersagemodell für die aktuell erwartete Marktrisikoprämie in der Schweiz dienen kann. Weiter veranschaulichen
zwei Fallbeispiele, wie die aktuell erwartete Marktrisikoprämie als Ergänzung zur traditionellen Methode in der Entscheidfindung verwendet werden kann. Im Gegensatz zur
traditionellen Methode lassen sich durch die Variabilität der
« Das Modell liefert für den
Schweizer Markt robuste Ergebnisse
und kann als Vorhersagemodell
für die aktuell erwartete Marktrisiko
prämie dienen.»
mittels des Modells bestimmten erwarteten Marktrisiko
prämie weitere Schlüsse auf das aktuelle konjunkturelle
Umfeld und die damit verbundenen zukünftigen Rendite
erwartungen ziehen. Investitionsentscheide lassen sich so
auf ein breiteres Fundament abstützen und können das Risiko von Fehlallokationen reduzieren.
n
des Beta-Faktors einzubeziehen. Hinzu können
weitere spezifische Komponenten wie etwa Breite
der Kundenbasis, Abhängigkeit von Lieferanten,
besondere Wettbewerbssituation usw. kommen.
Literatur:  Boudoukh, J., Richardson, M. and
Whitelaw, R. (2008). The myth of long-horizon predictability. Review of Financial Studies 21(4), 1577–
1605.  Britten-Jones, M., Neuberger, A. and Nolte,
I. (2011). Improved inference in regression with
overlapping observations. Journal of Business Finance and Accounting 38 (5–6), 657–683.  Brown,
Stephen J. and Goetzmann, William N. and Ross,
Stephen A., Survival (March 1995). NYU Working
Paper No. FIN-94-021.  Campbell, J. and Shiller,
R. (1998). Valuation ratios and the long-run stock
market outlook. Journal of Portfolio Management
24(2), 11–26.  Darolles, S., Eychenne, K. and Martinetti, S. (2010). Time varying risk premiums and
business cycles: a survey. White Paper, Lyxor.  Estrada, J. (2013). The enhanced risk premium factor
model and expected returns. Journal of Investment
Strategies 2(3), 3–21.  Fama, E. F. & French, K. R.
(1989). Business conditions and expected returns
on stocks and bonds. Journal of financial economics 25(1), 23–49.  Hassett, S. (2010). The RPF
model for calculating the equity market risk premium and explaining the value of the S&P with
two variables. Journal of Applied Corporate Finance 22(2), 118–130.  Kahneman, D. and Tversky,
A. (1979). Prospect theory: an analysis of decision
under risk. Econometrica 47(2), 263–292.  Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance 7(1), 77–91.  Marks, H. (2011). The Most
Important Thing: Uncommon Sense for the
Thoughtful Investor. Columbia Business School
Publishing, Columbia University Press.  Richards,
C. (2012). The Behavior Gap: Simple Ways to Stop
Doing Dumb Things with Money. Portfolio Penguin.  Rubinstein, M. (1976). The valuation of
uncertain income streams and the pricing of options. Bell Journal of Economics 7(2), 407–425.
 Samuelson, P. (1965). Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly. Industrial Management Review 6(2), 41–49.  Tversky, A. and
Kahneman, D. (1992). Advances in prospect theory:
cumulative representation of uncertainty. Journal
of Risk and Uncertainty 5(4), 297–323.  Valkanov,
R. (2003). Long-horizon regressions: theoretical
results and applications. Journal of Financial Economics 68(2), 201–232.
D E R S C H W E I Z E R T R E U H Ä N D E R 2015 | 4

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